Skillnad mellan versioner av "1.3 Polynom i faktorform"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (→Vad är en faktor?) |
Taifun (Diskussion | bidrag) (→Vad är en faktor?) |
||
| Rad 19: | Rad 19: | ||
Detta är en produkt av de två faktorerna <math> (x-3)\, </math> och <math> (x-4)\, </math> som därför kallas <span style="color:red">polynom i faktorform</span>. | Detta är en produkt av de två faktorerna <math> (x-3)\, </math> och <math> (x-4)\, </math> som därför kallas <span style="color:red">polynom i faktorform</span>. | ||
| − | Varför är det sant? Jo, därför att det råder ett underbart samband mellan | + | Varför är det sant? Jo, därför att det råder ett underbart samband mellan polynomets koefficienter och dess faktorform, som man inser när man börjar att utveckla produkten: |
| + | |||
| + | ::::::::<math> (x-3) \cdot (x-4) = x^2 - (3+4)\,x + 3 \cdot 4 = x^2 - 7\,x + 12 </math> | ||
| + | |||
| + | Det "underbara" är nu att 3 och 4 som förekommer i faktorformen, inte bara är polynomets rötter (lösningar till ekvationen <math> (x-3) \cdot (x-4) = 0 </math>) utan står i följande samband med polynomets koefficienter: | ||
Versionen från 29 december 2010 kl. 10.37
| Teori | Övningar |
Vad är en faktor?
Du minns väl att ett uttryck av formen
- \[ a \cdot b \]
är en produkt. Dess ingredienser \(a\,\) och \(b\,\) kallas faktorer. Ett polynom i faktorform innebär att skriva t.ex. polynomet \( x^2 - 7\,x + 12 \) som
- \[ (x-3) \cdot (x-4) \]
Detta är en produkt av de två faktorerna \( (x-3)\, \) och \( (x-4)\, \) som därför kallas polynom i faktorform.
Varför är det sant? Jo, därför att det råder ett underbart samband mellan polynomets koefficienter och dess faktorform, som man inser när man börjar att utveckla produkten:
- \[ (x-3) \cdot (x-4) = x^2 - (3+4)\,x + 3 \cdot 4 = x^2 - 7\,x + 12 \]
Det "underbara" är nu att 3 och 4 som förekommer i faktorformen, inte bara är polynomets rötter (lösningar till ekvationen \( (x-3) \cdot (x-4) = 0 \)) utan står i följande samband med polynomets koefficienter:
