Skillnad mellan versioner av "1.2 Lösning 5b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (5 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Raketens bana är en parabel | + | Raketens bana är en parabel eftersom den beskrivs av ett 2:a gradspolynom: |
| + | <math> y = f\,(x) = 90\,x - 4,9\,x^2 </math> | ||
| − | + | Eftersom den kvadratiska termen har negativ koefficient är parabeln öppen nedåt och har därmed ett maximum. Parabeln är symmetrisk kring symmetrilinjen som går genom maximipunkten. I a)-delen av uppgiften anges att raketen når höjden 200 m vid två tidpunkter. Av symmetrin följer att maximipunkten ligger exakt i mitten av dessa två tider. Därför: | |
| − | + | ||
<math> x_{max} = {2,586 + 15,781 \over 2} = 9,1835 </math> | <math> x_{max} = {2,586 + 15,781 \over 2} = 9,1835 </math> | ||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
<math> f(x_{max}) = f(9,1835) = 90 \cdot 9,1835 - 4,9 \cdot 9,1835\,^2 = 413,27 </math> | <math> f(x_{max}) = f(9,1835) = 90 \cdot 9,1835 - 4,9 \cdot 9,1835\,^2 = 413,27 </math> | ||
| − | + | Raketens maximala höjd är avrundat till hela meter 413 m. | |
Nuvarande version från 18 december 2010 kl. 09.24
Raketens bana är en parabel eftersom den beskrivs av ett 2:a gradspolynom\[ y = f\,(x) = 90\,x - 4,9\,x^2 \]
Eftersom den kvadratiska termen har negativ koefficient är parabeln öppen nedåt och har därmed ett maximum. Parabeln är symmetrisk kring symmetrilinjen som går genom maximipunkten. I a)-delen av uppgiften anges att raketen når höjden 200 m vid två tidpunkter. Av symmetrin följer att maximipunkten ligger exakt i mitten av dessa två tider. Därför\[ x_{max} = {2,586 + 15,781 \over 2} = 9,1835 \]
\( f(x_{max}) = f(9,1835) = 90 \cdot 9,1835 - 4,9 \cdot 9,1835\,^2 = 413,27 \)
Raketens maximala höjd är avrundat till hela meter 413 m.
