Visa källkod för 1.7 Lösning 6c

Från modellen i a)-delen av uppgiften, nämligen:

:<math> y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>

får man följande ekvation genom att sätta y till 100\,000 kr:

:<math> 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>

Lösningen:

:<math>\begin{align}  325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000              \\
                                     (0,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad  & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\
                              \lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right)  \\
                              x \cdot \lg(0,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right)  \\
                                              x & = {\lg \,\left({100 \over 325}\right) \over \lg(0,83)} \\
                                              x & = 6,32565
        \end{align}</math>

För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12:

::<math> 0,32565 \cdot 12 = 3,91 </math>

Detta blir avrundat <math> 4\, </math> månader. Därför:

Bilens värde har minskat till <math>100\,000</math> efter <math> 6\, </math> år och <math> 4\, </math> månader.