Visa källkod för 1.1 Lösning 3b

<math>\begin{align} {x + \sqrt{x} \over 7} & =  6         & & | \;\;\;\, \cdot 7 \\
                     x + \sqrt{x}          & =  42        & & | \;\, - x         \\
                              \sqrt{x}     & =  42 - x    & & | \; (\;\;\;)^2    \\
                                    x      & = (42 - x)^2                        \\
                                    x      & = 1764 - 84\,x + x^2 & & | -x       \\
                        x^2 - 85\,x + 1764 & =  0                                \\
                                   x_{1,2} & = 42,5 \pm \sqrt{1806,25 - 1764}    \\
                                   x_{1,2} & = 42,5 \pm \sqrt{42,25}             \\
                                   x_{1,2} & = 42,5 \pm 6,5                      \\
                                   x_1     & = 49                                \\
                                   x_2     & = 36                                \\
     \end{align}</math>

Prövning:

Först prövar vi <math> x_1 = 49 </math>:

VL: <math> {49 + \sqrt{49} \over 7} = {49 + 7 \over 7 = 56 \over 7 = 8 </math>

HL: <math> \sqrt{2+7} - 1 = \sqrt{9} - 1 = 3 - 1 = 2 </math>

VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 2 </math> är en sann rot.

Sedan prövar vi roten <math> x_2 = -3 </math>:

VL: <math> \displaystyle -3 </math>

HL: <math> \sqrt{-3+7} - 1 = \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1 </math>

VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_2 = -3 </math> är en falsk rot.

Svar: Ekvationen

:<math> x = \sqrt{x+7} - 1 </math>

har den enda lösningen

::<math> \displaystyle x = 2 </math>