Visa källkod för 3.4 Lösning 7b

Se första delen av [[3.4 Lösning 7a|<strong><span style="color:blue">Lösning 7a)</span></strong>]].

----

Om derivatan ska ha två nollställen och därmed funktionen exakt två lokala extrema, måste uttrycket under roten bli <math> \, > \, 0 \, </math>:

::<math> {b^2 \over 9\,a^2} \, > \, {c \over 3\,a} </math>

Vi multiplicerar båda leden med <math> \, 9\,a^2 \, </math>:

::<math> b^2 \, = \, 3\,a\,c </math>

Detta samband mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> måste gälla för att funktionen ska ha endast ett lokalt extremum. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer <math> \, a \, = \, 3 \, </math> och <math> \, c \, = \, 1 \, </math> varav följer <math> \, b \, = \, 3 \, </math>. Detta ger funktionen:

::<math> y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 3\,x^2 \, + \, x </math>