Ekvationer - Versionshistorik

Taifun den 16 maj 2020 kl. 13.20

2020-05-16T13:20:02Z

Taifun den 15 maj 2020 kl. 13.38

2020-05-15T13:38:21Z

Taifun den 15 maj 2020 kl. 13.32

2020-05-15T13:32:30Z

Taifun den 15 maj 2020 kl. 13.22

2020-05-15T13:22:40Z

Taifun den 15 maj 2020 kl. 13.20

2020-05-15T13:20:40Z

Taifun den 15 maj 2020 kl. 12.47

2020-05-15T12:47:54Z

Taifun den 15 maj 2020 kl. 12.44

2020-05-15T12:44:26Z

Taifun den 4 februari 2020 kl. 10.50

2020-02-04T10:50:54Z

Taifun den 4 februari 2020 kl. 10.34

2020-02-04T10:34:48Z

Taifun den 14 mars 2019 kl. 18.56

2019-03-14T18:56:22Z

@@ Rad 33: / Rad 33: @@
 '''Andragradsekvationer:''' <math> \qquad\qquad x^2 + 6\,x - 16 = 0 </math>
-Sådana ekvationer kallas icke-linjära, närmare bestämt <b><span style="color:red">kvadratiska</span></b> eller <b><span style="color:red">2:a gradsekvationer</span></b> därför att obekanten <math> x\, </math> förekommer högst som 2:a gradspotens dvs med exponenten 2 eller som <math> x^2\, </math>. Obekantens exponent är alltså avgörande för ekvationens typ och därmed för svårighetsgraden när man vill lösa ekvationen. I Matte 2 har vi lärt oss att lösa 2:a gradsekvationer med följande metoder:
+Sådana ekvationer kallas icke-linjära, närmare bestämt <b><span style="color:red">kvadratiska</span></b> eller <b><span style="color:red">2:a gradsekvationer</span></b> därför att obekanten <math> x\, </math> förekommer högst som 2:a gradspotens dvs med exponenten 2 eller som <math> x^2\, </math>. Obekantens exponent är alltså avgörande för ekvationens typ och därmed för svårighetsgraden när man vill lösa ekvationen.
-<b><span style="color:blue">1) Nollproduktmeoden:</span></b> <math> \quad (x-3) \cdot (x-4) \, = \, 0 \quad \Rightarrow \quad x_1 = 3 \;\; </math> och <math> \; x_2 = 4 </math>. <math> \quad </math> Läs mer [[Detta avsnitt ingår inte i demon.|<b><span style="color:blue">här</span></b>]].
+==== <b><span style="color:#931136">Fyra metoder för lösning av andragradsekvationer</span></b> ====
-<b><span style="color:blue">2) Kvadratrotsmetoden:</span></b> <math> \quad x^2 - 16 \, = \, 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 \, = \, 16 \quad \Rightarrow \quad x_1 = 4 \;\; </math> och <math> \; x_2 = -4 </math>.
+[[1.2_Faktorisering_av_polynom#Nollproduktmetoden|<span style="color:#931136">1) Nollproduktmeoden</span>]]<span style="color:black">:</span> <math> \quad (x-3) \cdot (x-4) \, = \, 0 \quad \Rightarrow \quad x_1 = 3 \;\; </math> och <math> \; x_2 = 4 </math>.
-===== <b><span style="color:blue">3) pq-formeln:</span></b> =====
+<span style="color:#931136">2) Kvadratrotsmetoden:</span> <math> \quad x^2 - 16 \, = \, 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 \, = \, 16 \quad \Rightarrow \quad x_1 = 4 \;\; </math> och <math> \; x_2 = -4 </math>.
 ----
-::Normalformen <math>x^2 + p\,x + q = 0\,</math> till en 2:a gradsekvation kan lösas med pq-formeln:
+::<b><span style="color:red">Normalformen</span></b> <math> \, x^2 + p\,x + q = 0 \, </math> till en 2:a gradsekvation kan lösas med pq-formeln<span style="color:black">:</span>
 ----
-<b><span style="color:blue">4) Vietas formler</span></b>. Vi repeterar här denna metod i detalj:
+<span style="color:#931136">4) Vietas formler</span>. Vi behandlar här denna metod i detalj:
 <small>
 == <b><span style="color:#931136">Samband mellan ett polynoms koefficienter och dess nollställen</span></b> ==
@@ Rad 96: / Rad 100: @@
 <big>
-Uppgiften ovan är bara en tillämpning av följande generellt samband mellan 2:gradspolynomets koefficienter och dess nollställen.
+Uppgiften ovan ger oss ett praktiskt verktyg i handen att bestämma polynomets nollställen med hjälp av dess koefficienter.
-−
-Detta ger oss ett praktiskt verktyg i handen att bestämma polynomets nollställen med hjälp av dess koefficienter:
-Generellt gäller:
+Den är en tillämpning av följande generellt samband mellan 2:gradspolynomets koefficienter och dess nollställen:
 == <small><b><span style="color:#931136">Vietas formler</span></b></small> ==

← Äldre version		Versionen från 15 maj 2020 kl. 13.38
Rad 100:		Rad 100:
	Detta ger oss ett praktiskt verktyg i handen att bestämma polynomets nollställen med hjälp av dess koefficienter:		Detta ger oss ett praktiskt verktyg i handen att bestämma polynomets nollställen med hjälp av dess koefficienter:

		+	Generellt gäller:

	== <small><b><span style="color:#931136">Vietas formler</span></b></small> ==		== <small><b><span style="color:#931136">Vietas formler</span></b></small> ==

← Äldre version		Versionen från 15 maj 2020 kl. 13.32
Rad 277:		Rad 277:


−	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © ~~2011-2019 Math Online Sweden~~ AB. All Rights Reserved.	+	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2020 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.

@@ Rad 158: / Rad 158: @@
 ----
 Vietas formler kan generaliseras till polynom av högre grad än <math>2</math> och formuleras för polynom av grad <math>n</math>.
 ----
 </big>

@@ Rad 47: / Rad 47: @@
 <b><span style="color:blue">4) Vietas formler</span></b>. Vi repeterar här denna metod i detalj:
 <small>
 == <b><span style="color:#931136">Samband mellan ett polynoms koefficienter och dess nollställen</span></b> ==
 <big>
 ==== <b><span style="color:#931136">Uppgift:</span></b> ====
 Ställ upp en 2:a gradsekvation vars lösningar är <math> \, x_1 = 2 \, </math> och <math> \, x_2 = 3 </math>.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-__TOC__
+__NOTOC__
 {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;