3.5 Lösning 9c - Versionshistorik

Taifun den 6 februari 2015 kl. 13.18

2015-02-06T13:18:48Z

Taifun den 6 februari 2015 kl. 13.14

2015-02-06T13:14:41Z

Taifun den 6 februari 2015 kl. 11.40

2015-02-06T11:40:42Z

Taifun den 6 februari 2015 kl. 11.37

2015-02-06T11:37:35Z

Taifun den 6 februari 2015 kl. 11.36

2015-02-06T11:36:36Z

Taifun den 6 februari 2015 kl. 11.33

2015-02-06T11:33:24Z

Taifun den 6 februari 2015 kl. 11.32

2015-02-06T11:32:13Z

Taifun den 6 februari 2015 kl. 11.30

2015-02-06T11:30:39Z

Taifun den 6 februari 2015 kl. 11.28

2015-02-06T11:28:52Z

Taifun den 6 februari 2015 kl. 11.27

2015-02-06T11:27:01Z

← Äldre version		Versionen från 6 februari 2015 kl. 13.18
Rad 20:		Rad 20:

	<math> V''(5,15) = -6 \,\pi\cdot \displaystyle \sqrt{A \over 6\,\pi} \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(r) \, </math> har ett lokalt maximum för <math> \, r = \displaystyle \sqrt{A \over 6\,\pi} \, </math>.		<math> V''(5,15) = -6 \,\pi\cdot \displaystyle \sqrt{A \over 6\,\pi} \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(r) \, </math> har ett lokalt maximum för <math> \, r = \displaystyle \sqrt{A \over 6\,\pi} \, </math>.
		+
		+	Cylinderns volym blir maximal för radien <math> \; \displaystyle r = \sqrt{A \over 6\,\pi} \; </math>.

← Äldre version		Versionen från 6 februari 2015 kl. 13.14
Rad 20:		Rad 20:

	<math> V''(5,15) = -6 \,\pi\cdot \displaystyle \sqrt{A \over 6\,\pi} \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(r) \, </math> har ett lokalt maximum för <math> \, r = \displaystyle \sqrt{A \over 6\,\pi} \, </math>.		<math> V''(5,15) = -6 \,\pi\cdot \displaystyle \sqrt{A \over 6\,\pi} \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(r) \, </math> har ett lokalt maximum för <math> \, r = \displaystyle \sqrt{A \over 6\,\pi} \, </math>.
−
−	~~För att få cylinderns höjd när volymen maximeras sätter vi in <math> \, r = \displaystyle \sqrt{A \over 6\,\pi} \, </math> i bivillkoret från a)<span style="color:black">:</span>~~
−
−	<math> h \, = \, \displaystyle {A \over 2\,\pi\,r} \, - \, r \, = \, {A \over 2\,\pi\cdot \sqrt{A \over 6\,\pi}} \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, {A \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} \over 2\,\pi\cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, </math>
−
−	<math> \, = \, \displaystyle {A \, \cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \over 2\,\pi\cdot {A \over 6\,\pi} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, {A \, \cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \over {A \over 3} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 3 \, \cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} </math>
−
−	~~Cylinderns volym blir maximal för radien <math> \; \displaystyle r = \sqrt{A \over 6\,\pi} \; </math> och höjden <math> \; \displaystyle h = 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \; </math>.~~

@@ Rad 23: / Rad 23: @@
 För att få cylinderns höjd när volymen maximeras sätter vi in <math> \, r = \displaystyle \sqrt{A \over 6\,\pi} \, </math> i bivillkoret från a)<span style="color:black">:</span>
-<math> h \, = \, \displaystyle {A \over 2\,\pi\,r} \, - \, r \, = \, {A \over 2\,\pi\cdot \sqrt{A \over 6\,\pi}} \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, {A \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} \over 2\,\pi\cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, {A \, \cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \over 2\,\pi\cdot {A \over 6\,\pi} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, </math>
+<math> h \, = \, \displaystyle {A \over 2\,\pi\,r} \, - \, r \, = \, {A \over 2\,\pi\cdot \sqrt{A \over 6\,\pi}} \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, {A \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} \over 2\,\pi\cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, </math>
-<math> \, = \, \displaystyle {A \, \cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \over {A \over 3} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 3 \, \cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}  \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} </math>
+<math> \, = \, \displaystyle {A \, \cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \over 2\,\pi\cdot {A \over 6\,\pi} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, {A \, \cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \over {A \over 3} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 3 \, \cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}  \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} </math>
 Cylinderns volym blir maximal för radien <math> \; \displaystyle r = \sqrt{A \over 6\,\pi} \; </math> och höjden <math> \; \displaystyle h = 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \; </math>.

← Äldre version		Versionen från 6 februari 2015 kl. 11.37
Rad 27:		Rad 27:
	<math> \, = \, \displaystyle {A \, \cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \over {A \over 3} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 3 \, \cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} </math>		<math> \, = \, \displaystyle {A \, \cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \over {A \over 3} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 3 \, \cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} </math>

−	Cylinderns volym blir maximal för radien <math> \; \displaystyle r = \sqrt{A \over 6\,\pi} \; </math> och höjden <math> \; \displaystyle h = 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \, </math>.	+	Cylinderns volym blir maximal för radien <math> \; \displaystyle r = \sqrt{A \over 6\,\pi} \; </math> och höjden <math> \; \displaystyle h = 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \; </math>.

@@ Rad 23: / Rad 23: @@
 För att få cylinderns höjd när volymen maximeras sätter vi in <math> \, r = \displaystyle \sqrt{A \over 6\,\pi} \, </math> i bivillkoret från a)<span style="color:black">:</span>
-<math> h \, = \, \displaystyle {A \over 2\,\pi\,r} \, - \, r \, = \, {A \over 2\,\pi\cdot \sqrt{A \over 6\,\pi}} \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, {A \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} \over 2\,\pi\cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, {A \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} \over 2\,\pi\cdot {A \over 6\,\pi} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, </math>
+<math> h \, = \, \displaystyle {A \over 2\,\pi\,r} \, - \, r \, = \, {A \over 2\,\pi\cdot \sqrt{A \over 6\,\pi}} \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, {A \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} \over 2\,\pi\cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, {A \, \cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \over 2\,\pi\cdot {A \over 6\,\pi} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, </math>
-<math> \, = \, \displaystyle {A \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} \over {A \over 3} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 3 \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}}  \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} </math>
+<math> \, = \, \displaystyle {A \, \cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \over {A \over 3} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 3 \, \cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}  \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} </math>
 Cylinderns volym blir maximal för radien <math> \; \displaystyle r = \sqrt{A \over 6\,\pi} \; </math> och höjden <math> \; \displaystyle h = 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \, </math>.

← Äldre version		Versionen från 6 februari 2015 kl. 11.33
Rad 27:		Rad 27:
	<math> \, = \, \displaystyle {A \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} \over {A \over 3} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 3 \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} </math>		<math> \, = \, \displaystyle {A \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} \over {A \over 3} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 3 \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} </math>

−	Cylinderns volym blir maximal för radien <math> \; \displaystyle r = \sqrt{A \over 6\,\pi~~} \, {\rm cm~~} \; </math> och höjden <math> \; \displaystyle h = 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \, ~~{\rm cm} \;~~ </math>.	+	Cylinderns volym blir maximal för radien <math> \; \displaystyle r = \sqrt{A \over 6\,\pi} \; </math> och höjden <math> \; \displaystyle h = 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \, </math>.

@@ Rad 25: / Rad 25: @@
 <math> h \, = \, \displaystyle {A \over 2\,\pi\,r} \, - \, r \, = \, {A \over 2\,\pi\cdot \sqrt{A \over 6\,\pi}} \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, {A \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} \over 2\,\pi\cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, {A \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} \over 2\,\pi\cdot {A \over 6\,\pi} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, </math>
-<math> \, = \, \displaystyle {A \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} \over {A \over 3} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 3 {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}}  \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} </math>
+<math> \, = \, \displaystyle {A \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} \over {A \over 3} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 3 \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}}  \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} </math>
-Cylinderns volym blir maximal för radien <math> \;\displaystyle  r = \sqrt{A \over 6\,\pi} \, {\rm cm} \; </math> och höjden <math> \; h = 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \, {\rm cm} \; </math>.
+Cylinderns volym blir maximal för radien <math> \; \displaystyle r = \sqrt{A \over 6\,\pi} \, {\rm cm} \; </math> och höjden <math> \; \displaystyle h = 2 \cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \, {\rm cm} \; </math>.

@@ Rad 25: / Rad 25: @@
 <math> h \, = \, \displaystyle {A \over 2\,\pi\,r} \, - \, r \, = \, {A \over 2\,\pi\cdot \sqrt{A \over 6\,\pi}} \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, {A \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} \over 2\,\pi\cdot \sqrt{A \over 6\,\pi} \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, {A \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} \over 2\,\pi\cdot {A \over 6\,\pi} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, </math>
-<math> \, = \, \displaystyle {A \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} \over {A \over 3} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, </math>
+<math> \, = \, \displaystyle {A \, {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}} \over {A \over 3} } \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, 3 \cdot {\color{Red} {\cdot \, \sqrt{A \over 6\,\pi}}}  \, - \, \sqrt{A \over 6\,\pi} \, = \, </math>
 Cylinderns volym blir maximal för radien <math> \;\displaystyle  r = \sqrt{A \over 6\,\pi} \, {\rm cm} \; </math> och höjden <math> \; h = +++ \, {\rm cm} \; </math>.