3.5 Lösning 7c - Versionshistorik

Taifun den 3 februari 2015 kl. 12.20

2015-02-03T12:20:34Z

2015-02-03T12:20:19Z

2015-02-03T12:19:31Z

2015-02-03T12:19:16Z

2015-02-03T12:14:30Z

2015-02-03T12:12:15Z

2015-02-03T12:10:48Z

2015-02-03T12:01:25Z

2015-02-03T11:59:12Z

2015-02-03T11:58:46Z

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Vi deriverar målfunktionen:
-<math> I(x) = (20\,000 - 80\,x) \cdot (200 + x) = 4\,000\,000 + 20\,000\,x - 16\,000\,x - 80\,x^2 = -80\,x^2 + 4\,000\,x + 4\,000\,000 </math>
+<math> I(x) = (20\,000 - 80\,x) \cdot (200 + x) = 4\,000\,000 + 20\,000\,x - 16\,000\,x - 80\,x^2 = </math>
 <math> I'(x) = -160\,x + 4\,000 </math>

@@ Rad 17: / Rad 17: @@
 För <math> \, x = 25 \, </math> ger andraderivatans tecken<span style="color:black">:</span>
-<math> \displaystyle V''\left({5 \over 3}\right) = 24 \cdot {5 \over 3} \, - \, 80 = -\,40 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(x) \, </math> har ett lokalt maximum för <math> \displaystyle \, x = {5 \over 3} \, </math>.
+<math> I''(25) = - \, 160 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(x) \, </math> har ett lokalt maximum för <math> \, x = 25 \, </math>.
-För <math> \, \displaystyle x = {5 \over 3} = 1,67 \, </math> blir lådans volym <math> \, V(x) \, </math> maximal.
+För <math> \, x = 25 \, </math> blir SJ:s intäkt <math> \, I(x) \, </math> maximal.

@@ Rad 15: / Rad 15: @@
        \end{array}</math>
-För <math> \, x_1 = 5 \, </math> blir volymen <math> \, V(5) = 5 \cdot (10 \, - \, 2 \cdot 5)^2 = 0 \, </math> och därmed minimal.
+För <math> \, x = 25 \, </math> ger andraderivatans tecken<span style="color:black">:</span>
-−
-För <math> \, \displaystyle x_2 = {5 \over 3} \, </math> ger andraderivatans tecken<span style="color:black">:</span>
 <math> \displaystyle V''\left({5 \over 3}\right) = 24 \cdot {5 \over 3} \, - \, 80 = -\,40 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(x) \, </math> har ett lokalt maximum för <math> \displaystyle \, x = {5 \over 3} \, </math>.
 För <math> \, \displaystyle x = {5 \over 3} = 1,67 \, </math> blir lådans volym <math> \, V(x) \, </math> maximal.

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 Derivatans nollställen:
-<math>\begin{array}{rcrcl}  V'(x) & = & 12\,x^2 - 80\,x + 100 & = & 0  \\
+<math>\begin{array}{rcrcl} I'(x) & = &   -160\,x + 4\,000 & = & 0        \\
-                                    &   &  3\,x^2 - 20\,x +  25 & = & 0  \\
+                                 &   &             4\,000 & = & 160\,x   \\
-                    &   &  x^2 - {20 \over 3}\,x + {25 \over 3} & = & 0  \\
+                                 &   & {4\,000 \over 160} & = & x        \\
- & & x_{1, 2} &=& {10 \over 3} \;\pm\; \sqrt{{100 \over 9}-{25 \over 3}} \\
+                                 &   &                x   & = & 25
- & &          &=& {10 \over 3} \;\pm\; \sqrt{{100 \over 9}-{75 \over 9}} \\
+      \end{array}</math>
- & &          &=& {10 \over 3} \;\pm\; \sqrt{25 \over 9} \\
- & &          &=& {10 \over 3} \;\pm\; {5 \over 3} \\
- & &    x_1   &=& {15 \over 3 } \, = \, 5 \\
- & &    x_2   &=& \,{5 \over 3}
-        \end{array}</math>
 För <math> \, x_1 = 5 \, </math> blir volymen <math> \, V(5) = 5 \cdot (10 \, - \, 2 \cdot 5)^2 = 0 \, </math> och därmed minimal.

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 <math> I(x) = (20\,000 - 80\,x) \cdot (200 + x) = 4\,000\,000 + 20\,000\,x - 16\,000\,x - 80\,x^2 = -80\,x^2 + 4\,000\,x + 4\,000\,000 </math>
-<math> V'(x) \, = \, 12\,x^2 \, - \, 80\,x \, + \, 100 </math>
+<math> I'(x) = -160\,x + 4\,000 </math>
-<math> V''(x) \, = \, 24\,x \, - \, 80 </math>
+<math> I''(x) \, = -160 </math>
 Derivatans nollställen: