3.5 Lösning 6d - Versionshistorik

Taifun den 19 juni 2015 kl. 09.52

2015-06-19T09:52:55Z

2015-06-19T09:51:27Z

2015-02-02T22:20:21Z

2015-02-02T21:52:02Z

2015-02-02T21:45:53Z

2015-02-02T21:44:56Z

2015-02-02T21:44:08Z

2015-02-02T21:40:34Z

2015-02-02T21:39:18Z

2015-02-02T21:37:59Z

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Vi deriverar målfunktionen:
-::<math> V(x) \, = \, x \cdot (10 \, - \, 2\,x)^2 \, = \, x \cdot (100 \, - \, 40\,x \, + \, 4\,x^2) \, = \, 100\,x \, - \, 40\,x^2 \, + \, 4\,x^3 </math>
+:<math> V(x) \, = \, x \cdot (10 \, - \, 2\,x)^2 \, = \, x \cdot (100 \, - \, 40\,x \, + \, 4\,x^2) \, = \, 100\,x \, - \, 40\,x^2 \, + \, 4\,x^3 </math>
 :<math> V'(x) \, = \, 12\,x^2 \, - \, 80\,x \, + \, 100 </math>

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 ::<math> V(x) \, = \, x \cdot (10 \, - \, 2\,x)^2 \, = \, x \cdot (100 \, - \, 40\,x \, + \, 4\,x^2) \, = \, 100\,x \, - \, 40\,x^2 \, + \, 4\,x^3 </math>
-::<math> V'(x) \, = \, 12\,x^2 \, - \, 80\,x \, + \, 100 </math>
+:<math> V'(x) \, = \, 12\,x^2 \, - \, 80\,x \, + \, 100 </math>
-::<math> V''(x) \, = \, 24\,x \, - \, 80 </math>
+:<math> V''(x) \, = \, 24\,x \, - \, 80 </math>
 Derivatans nollställen:
-::<math>\begin{array}{rcrcl}  V'(x) & = & 12\,x^2 - 80\,x + 100 & = & 0  \\
+:<math>\begin{array}{rcrcl}  V'(x) & = & 12\,x^2 - 80\,x + 100 & = & 0  \\
                                      &   &  3\,x^2 - 20\,x +  25 & = & 0  \\
                      &   &  x^2 - {20 \over 3}\,x + {25 \over 3} & = & 0  \\

← Äldre version		Versionen från 2 februari 2015 kl. 22.20
Rad 26:		Rad 26:
	<math> \displaystyle V''\left({5 \over 3}\right) = 24 \cdot {5 \over 3} \, - \, 80 = -\,40 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(x) \, </math> har ett lokalt maximum för <math> \displaystyle \, x = {5 \over 3} \, </math>.		<math> \displaystyle V''\left({5 \over 3}\right) = 24 \cdot {5 \over 3} \, - \, 80 = -\,40 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(x) \, </math> har ett lokalt maximum för <math> \displaystyle \, x = {5 \over 3} \, </math>.

−	För <math> \, \displaystyle x = {5 \over 3} \, </math> blir lådans volym <math> \, V(x) \, </math> maximal.	+	För <math> \, \displaystyle x = {5 \over 3} = 1,67 \, </math> blir lådans volym <math> \, V(x) \, </math> maximal.

← Äldre version		Versionen från 2 februari 2015 kl. 21.52
Rad 26:		Rad 26:
	<math> \displaystyle V''\left({5 \over 3}\right) = 24 \cdot {5 \over 3} \, - \, 80 = -\,40 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(x) \, </math> har ett lokalt maximum för <math> \displaystyle \, x = {5 \over 3} \, </math>.		<math> \displaystyle V''\left({5 \over 3}\right) = 24 \cdot {5 \over 3} \, - \, 80 = -\,40 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(x) \, </math> har ett lokalt maximum för <math> \displaystyle \, x = {5 \over 3} \, </math>.

−	För <math> \, \displaystyle x = {5 \over 3} \, </math> blir lådans volym maximal.	+	För <math> \, \displaystyle x = {5 \over 3} \, </math> blir lådans volym <math> \, V(x) \, </math> maximal.

@@ Rad 24: / Rad 24: @@
 För <math> \, \displaystyle x_2 = {5 \over 3} \, </math> ger andraderivatans tecken<span style="color:black">:</span>
-<math> \displaystyle V''\left({5 \over 3}\right) = 24 \cdot {5 \over 3} \, - \, 80 = -\,40 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \displaystyle \, x = {5 \over 3} \, </math>.
+<math> \displaystyle V''\left({5 \over 3}\right) = 24 \cdot {5 \over 3} \, - \, 80 = -\,40 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(x) \, </math> har ett lokalt maximum för <math> \displaystyle \, x = {5 \over 3} \, </math>.
 För <math> \, \displaystyle x = {5 \over 3} \, </math> blir lådans volym maximal.

@@ Rad 20: / Rad 20: @@
          \end{array}</math>
-För <math> \, x_1 = 5 \, </math> blir volymen <math> \, V(5) = 0 \, </math> och därmed minimal.
+För <math> \, x_1 = 5 \, </math> blir volymen <math> \, V(5) = 5 \cdot (10 \, - \, 2 \cdot 5)^2 = 0 \, </math> och därmed minimal.
 För <math> \, \displaystyle x_2 = {5 \over 3} \, </math> ger andraderivatans tecken<span style="color:black">:</span>
-<math> \displaystyle V''\left({5 \over 3}\right) = -40 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \displaystyle \, x = {5 \over 3} \, </math>.
+<math> \displaystyle V''\left({5 \over 3}\right) = 24 \cdot {5 \over 3} \, - \, 80 = = -\,40 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \displaystyle \, x = {5 \over 3} \, </math>.
 För <math> \, \displaystyle x = {5 \over 3} \, </math> blir lådans volym maximal.

@@ Rad 17: / Rad 17: @@
   & &          &=& {10 \over 3} \;\pm\; {5 \over 3} \\
   & &    x_1   &=& {15 \over 3 } \, = \, 5 \\
-  & &    x_2   &=& \,C
+  & &    x_2   &=& \,{5 \over 3}
          \end{array}</math>
@@ Rad 24: / Rad 24: @@
 För <math> \, x_2 = {5 \over 3} \, </math> ger andraderivatans tecken<span style="color:black">:</span>
-<math> V''\left({5 \over 3}\right) = -40 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = {5 \over 3} \, </math>.
+<math> \displaystyle V''\left({5 \over 3}\right) = -40 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad V(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = {5 \over 3} \, </math>.
 För <math> \, x = {5 \over 3} \, </math> blir lådans volym maximal.