3.5 Lösning 5c - Versionshistorik

Taifun den 1 februari 2015 kl. 23.02

2015-02-01T23:02:16Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 23.01

2015-02-01T23:01:19Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 23.00

2015-02-01T23:00:03Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 22.52

2015-02-01T22:52:31Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 22.50

2015-02-01T22:50:44Z

Taifun: Skapade sidan med 'Vi deriverar målfunktionen: :: $A\,(x) \, = \, 6\,x -\,x^2$ :: $A'(x) \, = \, -\,2\,x \, + \, 6$ :: $A''(x) \, = \, -\,2$ Derivatans n...'

2015-02-01T22:48:12Z

Skapade sidan med 'Vi deriverar målfunktionen: ::<math> A\,(x) \, = \, 6\,x -\,x^2 </math> ::<math> A'(x) \, = \, -\,2\,x \, + \, 6 </math> ::<math> A''(x) \, = \, -\,2 </math> Derivatans n...'

Ny sida

Vi deriverar målfunktionen:

::<math> A\,(x) \, = \, 6\,x -\,x^2 </math>

::<math> A'(x) \, = \, -\,2\,x \, + \, 6 </math>

::<math> A''(x) \, = \, -\,2 </math>

Derivatans nollställe:

::<math>\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -\,2\,x \, + \, 6 & = & 0 \\
& & 6 & = & 2\,x \\
& & x & = & 3
\end{array}</math>

Andraderivatans tecken för <math> \, x = 3 \, </math><span style="color:black">:</span>

<math> A''(3) = \displaystyle -2 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 3 \, </math>.

<math> x = 3 \, </math> är rektangelns ens sida. För att få den andra sidan <math> \, y \, </math> sätter vi in <math> \, x = 3 \, </math> i bivillkoret från a)<span style="color:black">:</span>

::<math> y \ = \, 6 \, - \, x \ = \, 6 \, - \, 3 \ = \, 3 </math>

För <math> \, x = 3 \, </math> och <math> \, y = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal.

Rektangeln med omkretsen <math> \, 12 \, </math> och maximal area är en kvadrat med sidan <math> \, 3 \, </math>.

← Äldre version		Versionen från 1 februari 2015 kl. 23.02
Rad 22:		Rad 22:
	::<math> 9 \, - \, 2\,x \, = \, 9 \, - \, 2 \cdot 2,25 \, = \, 9 \, - \, 4,5 \, = \,4,5 </math>		::<math> 9 \, - \, 2\,x \, = \, 9 \, - \, 2 \cdot 2,25 \, = \, 9 \, - \, 4,5 \, = \,4,5 </math>

−	För <math> \, x = 2,25 \, </math> blir ~~stägselns~~ area maximal.	+	För <math> \, x = 2,25 \, </math> blir stängselns area maximal.

@@ Rad 18: / Rad 18: @@
 <math> A''(2,25) = -4 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 2,25 \, </math>.
-<math> x = 2,25 \, </math> är rektangelns ens sida. Den andra sidan är<span style="color:black">:</span>
+<math> x = 2,25 \, </math> är rektangelns ena sida. Den andra sidan är<span style="color:black">:</span>
 ::<math> 9 \, - \, 2\,x \, = \, 9 \, - \, 2 \cdot 2,25 \, = \, 9 \, - \, 4,5 \, = \,4,5 </math>
-För <math> \, x = 2,25 \, </math> blir rektangelns area maximal.
+För <math> \, x = 2,25 \, </math> blir stägselns area maximal.

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 ::<math> A\,(x) \, = \, x \cdot (9 \, - \, 2\,x) \, = \, 9\,x - \, 2\,x^2 </math>
-::<math> A'(x) \, = \, -\,2\,x \, + \, 6 </math>
+::<math> A'(x) \, = \, 9 \, - \, 4\,x \, </math>
-::<math> A''(x) \, = \, -\,2 </math>
+::<math> A''(x) \, = \, -\,4 </math>
 Derivatans nollställe:

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 Derivatans nollställe:
-::<math>\begin{array}{rcrcl}  A'(x) & = & -\,2\,x \, + \, 6 & = & 0      \\
+::<math>\begin{array}{rcrcl}  A'(x) & = & 9 \, - \, 4\,x & = & 0      \\
-                                     &   &                 6 & = & 2\,x \\
+                                     &   &                 9 & = & 4\,x \\
-                                     &   &                 x & = & 3
+                                     &   &                 x & = & {9 \over 4 } \, = \, 2,25
          \end{array}</math>
-Andraderivatans tecken för <math> \, x = 3 \, </math><span style="color:black">:</span>
+Andraderivatans tecken för <math> \, x = 2,25 \, </math><span style="color:black">:</span>
-<math> A''(3) = \displaystyle -2 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 3 \, </math>.
+<math> A''(2,25) = -4 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 2,25 \, </math>.
-<math> x = 3 \, </math> är rektangelns ens sida. För att få den andra sidan <math> \, y \, </math> sätter vi in <math> \, x = 3 \, </math> i bivillkoret från a)<span style="color:black">:</span>
+<math> x = 2,25 \, </math> är rektangelns ens sida. Den andra sidan är<span style="color:black">:</span>
-::<math> y \ = \, 6 \, - \, x \ = \, 6 \, - \, 3 \ = \, 3 </math>
+::<math> 9 \, - \, 2\,x \, = \, 9 \, - \, 2 \cdot 2,25 \, = \, 9 \, - \, 4,5 \, = \,4,5 </math>
-För <math> \, x = 3 \, </math> och <math> \, y = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal.
+För <math> \, x = 2,25 \, </math> blir rektangelns area maximal.
-−
-Rektangeln med omkretsen <math> \, 12 \, </math> och maximal area är en kvadrat med sidan <math> \, 3 \, </math>.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Vi deriverar målfunktionen:
-::<math> A\,(x) \, = \, 6\,x -\,x^2 </math>
+::<math> A\,(x) \, = \, x \cdot (9 \, - \, 2\,x) \, = \, 9\,x - \, 2\,x^2 </math>
 ::<math> A'(x) \, = \, -\,2\,x \, + \, 6 </math>