3.5 Lösning 4c - Versionshistorik

Taifun den 1 februari 2015 kl. 20.27

2015-02-01T20:27:23Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 20.25

2015-02-01T20:25:08Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 20.22

2015-02-01T20:22:41Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 20.22

2015-02-01T20:22:09Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 20.18

2015-02-01T20:18:19Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 20.04

2015-02-01T20:04:37Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 20.03

2015-02-01T20:03:03Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 20.01

2015-02-01T20:01:56Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 20.00

2015-02-01T20:00:36Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 16.29

2015-02-01T16:29:16Z

← Äldre version		Versionen från 1 februari 2015 kl. 20.27
Rad 29:		Rad 29:
	::<math> y = 6 \cdot 4 - 4^2 \, = \, 24 \, - 16 \, = \, 8 </math>		::<math> y = 6 \cdot 4 - 4^2 \, = \, 24 \, - 16 \, = \, 8 </math>

−	För <math> ~~\displaystyle~~ \, P\, (4,\,8) \, </math> blir triangelns area maximal.	+	För <math> \, P\, (4,\,8) \, </math> blir triangelns area maximal.

@@ Rad 21: / Rad 21: @@
 För <math> \, x_2 = 4 \, </math> ger andraderivatans tecken<span style="color:black">:</span>
-<math> A''(4) = -18\,x \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum för <math> \, x = 0,4 \, </math>.
+<math> A''(4) = 6 \, - \, 3 \cdot 4 \, = \, -6 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum för <math> \, x = 0,4 \, </math>.
 <math> x = 4 \, </math> är <math> P</math><span style="color:black">:</span>s <math> x</math>-koordinat. För att få <math> y</math>-koordinaten sätter vi in <math> \, x \, = \, 4 \, </math> i parabelns ekvation<span style="color:black">:</span>

@@ Rad 23: / Rad 23: @@
 <math> A''(4) = -18\,x \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum för <math> \, x = 0,4 \, </math>.
-<math> x = 4 \, </math> är <math> P</math><span style="color:black">:</span>s <math> x</math>-koordinat. För att få <math> y</math>-koordinaten sätter vi in <math> \, x \, = \, 4 \, </math> i den parabelns ekvation<span style="color:black">:</span>
+<math> x = 4 \, </math> är <math> P</math><span style="color:black">:</span>s <math> x</math>-koordinat. För att få <math> y</math>-koordinaten sätter vi in <math> \, x \, = \, 4 \, </math> i parabelns ekvation<span style="color:black">:</span>
 ::<math> y \, = \, 6\,x \, - \, x^2 </math>

@@ Rad 25: / Rad 25: @@
 <math> x = 4 \, </math> är <math> P</math><span style="color:black">:</span>s <math> x</math>-koordinat. För att få <math> y</math>-koordinaten sätter vi in <math> \, x \, = \, 4 \, </math> i den parabelns ekvation<span style="color:black">:</span>
-::<math> y = 6\,x - 6\,x^2 </math>
+::<math> y \, = \, 6\,x \, - \, x^2 </math>
-::<math> y = 6 \cdot {2 \over 3} - 6 \cdot \left({2 \over 3}\right)^2 \, = \, 4 \, - 6 \cdot {4 \over 9} \, = \, 4 \, - {8 \over 3} \, = \ {4 \over 3} </math>
+::<math> y = 6 \cdot 4 - 4^2 \, = \, 24 \, - 16 \, = \, 8 </math>
-För <math> \displaystyle \, P\, \left({2 \over 3},\,{4 \over 3}\right) \, </math> blir triangelns area maximal.
+För <math> \displaystyle \, P\, (4,\,8) \, </math> blir triangelns area maximal.

@@ Rad 17: / Rad 17: @@
          \end{array}</math>
-Andraderivatans tecken för <math> \, x = 4 \, </math><span style="color:black">:</span>
+För <math> \, x_1 = 0 \, </math> blir arean <math> \, A(0) = 0 \, </math> och därmed minimal.
-<math> A''(4) = -18\,x \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 0,4 \, </math>.
+För <math> \, x_2 = 4 \, </math> ger andraderivatans tecken<span style="color:black">:</span>
 <math> x = 4 \, </math> är <math> P</math><span style="color:black">:</span>s <math> x</math>-koordinat. För att få <math> y</math>-koordinaten sätter vi in <math> \, x \, = \, 4 \, </math> i den parabelns ekvation<span style="color:black">:</span>

@@ Rad 14: / Rad 14: @@
                                      &   &              2 \, - \, {1 \over 2}\,x & = & 0   \\
                                      &   &                           2 & = & {1 \over 2}\,x \\
-                                     &   &                         x_2 & = & {2 \over 3} \, = \, 0,67
+                                     &   &                         x_2 & = & 4
          \end{array}</math>
-Andraderivatans tecken för <math> \, x = 0,67 \, </math><span style="color:black">:</span>
+Andraderivatans tecken för <math> \, x = 4 \, </math><span style="color:black">:</span>
-<math> A''(0,67) = -18\,x \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 0,67 \, </math>.
+<math> A''(4) = -18\,x \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 0,4 \, </math>.
-<math> x = 0,67 \, </math> är <math> P</math><span style="color:black">:</span>s <math> x</math>-koordinat. För att få <math> y</math>-koordinaten sätter vi in <math> \, x = \displaystyle {2 \over 3} \, = \, 0,67 \, </math> i den parabelns ekvation<span style="color:black">:</span>
+<math> x = 4 \, </math> är <math> P</math><span style="color:black">:</span>s <math> x</math>-koordinat. För att få <math> y</math>-koordinaten sätter vi in <math> \, x \, = \, 4 \, </math> i den parabelns ekvation<span style="color:black">:</span>
 ::<math> y = 6\,x - 6\,x^2 </math>

@@ Rad 12: / Rad 12: @@
                                      &   & 3\,x \cdot (2 \, - \, {1 \over 2}\,x) & = & 0   \\
                                      &   &                         x_1 & = & 0    \\
-                                     &   &              2 \, - \, 3\,x & = & 0   \\
+                                     &   &              2 \, - \, {1 \over 2}\,x & = & 0   \\
-                                     &   &                           2 & = & 3\,x \\
+                                     &   &                           2 & = & {1 \over 2}\,x \\
                                      &   &                         x_2 & = & {2 \over 3} \, = \, 0,67
          \end{array}</math>

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 Derivatans nollställe:
-::<math>\begin{array}{rcrcl}  A'(x) & = &         6\,x \, - \, 9\,x^2 & = & 0   \\
+::<math>\begin{array}{rcrcl}  A'(x) & = &         6\,x \, - \, {3 \over 2}\,x^2 & = & 0   \\
-                                     &   & 3\,x \cdot (2 \, - \, 3\,x) & = & 0   \\
+                                     &   & 3\,x \cdot (2 \, - \, {1 \over 2}\,x) & = & 0   \\
                                      &   &                         x_1 & = & 0    \\
                                      &   &              2 \, - \, 3\,x & = & 0   \\

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Vi deriverar målfunktionen:
-::<math> A\,(x) \, = \, 3\,x^2 \, - \, 3\,x^3 </math>
+::<math> A\,(x) \, = \, 3\,x^2 \, - \, {1 \over 2}\,x^3 </math>
-::<math> A'(x) \, = \, 6\,x \, - \, 9\,x^2 </math>
+::<math> A'(x) \, = \, 6\,x \, - \, {3 \over 2}\,x^2 </math>
-::<math> A''(x) \, = \, 6 \, - \, 18\,x </math>
+::<math> A''(x) \, = \, 6 \, - \, 3\,x </math>
 Derivatans nollställe:

← Äldre version		Versionen från 1 februari 2015 kl. 16.29
Rad 27:		Rad 27:
	::<math> y = 6 \cdot {2 \over 3} - 6 \cdot \left({2 \over 3}\right)^2 \, = \, 4 \, - 6 \cdot {4 \over 9} \, = \, 4 \, - {8 \over 3} \, = \ {4 \over 3} </math>		::<math> y = 6 \cdot {2 \over 3} - 6 \cdot \left({2 \over 3}\right)^2 \, = \, 4 \, - 6 \cdot {4 \over 9} \, = \, 4 \, - {8 \over 3} \, = \ {4 \over 3} </math>

−	För <math> \, P\, \left({2 \over 3},\,{4 \over 3}\right) \, </math> blir triangelns area maximal.	+	För <math> \displaystyle \, P\, \left({2 \over 3},\,{4 \over 3}\right) \, </math> blir triangelns area maximal.