3.5 Lösning 3c - Versionshistorik

Taifun den 1 februari 2015 kl. 15.31

2015-02-01T15:31:49Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 15.27

2015-02-01T15:27:35Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 15.25

2015-02-01T15:25:59Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 15.16

2015-02-01T15:16:55Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 15.15

2015-02-01T15:15:51Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 15.15

2015-02-01T15:15:06Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 15.11

2015-02-01T15:11:44Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 15.11

2015-02-01T15:11:25Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 15.10

2015-02-01T15:10:20Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 14.56

2015-02-01T14:56:07Z

@@ Rad 25: / Rad 25: @@
 <math> x = 5 \, </math> är rektangelns ens sida. För att få den andra sidan <math> \, y \, </math> sätter vi in <math> \, x = 5 \, </math> i bivillkoret från a)<span style="color:black">:</span>
-::<math> y \ = \, {25 \over x} = \, 6 \, - \, 3 \ = \, 3 </math>
+::<math> y \ = \, {25 \over x} \, = \, {25 \over 5} \ = \, 5 </math>
-För <math> \, x = 3 \, </math> och <math> \, y = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal.
+För <math> \, x = 5 \, </math> och <math> \, y = 5 \, </math> blir rektangelns omkrets minimal.
-Rektangeln med maximal area är en kvadrat med sidan <math> \, 3 \, </math>.
+Rektangeln med arean <math> \, 25 \, </math> och minimal omkrets är en kvadrat med sidan <math> \, 5 \, </math>.

@@ Rad 25: / Rad 25: @@
 <math> x = 5 \, </math> är rektangelns ens sida. För att få den andra sidan <math> \, y \, </math> sätter vi in <math> \, x = 5 \, </math> i bivillkoret från a)<span style="color:black">:</span>
-::<math> y \ = \, {50 \over x} = \, 6 \, - \, 3 \ = \, 3 </math>
+::<math> y \ = \, {25 \over x} = \, 6 \, - \, 3 \ = \, 3 </math>
 För <math> \, x = 3 \, </math> och <math> \, y = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal.
 Rektangeln med maximal area är en kvadrat med sidan <math> \, 3 \, </math>.

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 Derivatans nollställe:
-::<math>\begin{array}{rcrcl}  A'(x) & = & -\,2\,x \, + \, 6 & = & 0      \\
+::<math>\begin{array}{rcrcl} O'(x) & = & 2 \, - \, {50 \over x^2} & = & 0      \\
-                                    &   &                 6 & = & 2\,x \\
+                                   &   &                        2 & = & {50 \over x^2} \\
-                                    &   &                 x & = & 3
+                                   &   &                   2\,x^2 & = & 50    \\
          \end{array}</math>
-Andraderivatans tecken för <math> \, x = 3 \, </math><span style="color:black">:</span>
+<math> x_2 = -5 </math> förkastas pga längd inte kan vara negativ.
-<math> A''(3) = \displaystyle -2 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 3 \, </math>.
+Andraderivatans tecken för <math> \, x = 5 \, </math><span style="color:black">:</span>
-<math> x = 3 \, </math> är rektangelns ens sida. För att få den andra sidan <math> \, y \, </math> sätter vi in <math> \, x = 3 \, </math> i bivillkoret från a)<span style="color:black">:</span>
+<math> O''(5) = \displaystyle {100 \over 5^3} \, > \, 0 \quad \Longrightarrow \quad O(x) \, </math> har ett lokalt minimum för <math> \, x = 5 \, </math>.
-::<math> y \ = \, 6 \, - \, x \ = \, 6 \, - \, 3 \ = \, 3 </math>
+<math> x = 5 \, </math> är rektangelns ens sida. För att få den andra sidan <math> \, y \, </math> sätter vi in <math> \, x = 5 \, </math> i bivillkoret från a)<span style="color:black">:</span>
 För <math> \, x = 3 \, </math> och <math> \, y = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal.
 Rektangeln med maximal area är en kvadrat med sidan <math> \, 3 \, </math>.

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 ::<math> O'(x) \, = \, 2 \, - \, {50 \over x^2} \, = \, 2 \, - \, 50 \cdot x^{-2} </math>
-::<math> O''(x) \, = \, -(-2)\cdot 50\,x^{-3} \, = \, {100 \over x^3} </math>
+::<math> O''(x) \, = \, -(-2)\cdot 50 \cdot x^{-3} \, = \, {100 \over x^3} </math>
 Derivatans nollställe:

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 ::<math> O'(x) \, = \, 2 \, - \, {50 \over x^2} \, = \, 2 \, - \, 50 \cdot x^{-2} </math>
-::<math> O''(x) \, = \, -(-2)\cdot 50\,x^{-3} </math>
+::<math> O''(x) \, = \, -(-2)\cdot 50\,x^{-3} \, = \, {100 \over x^3} </math>
-−
-::<math> O''(x) \, = \, {100 \over x^3} </math>
 Derivatans nollställe:

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 ::<math> O\,(x) \, = \, 2\,x \, + \, {50 \over x}  \, = \, 2\,x \, + \, 50\cdot {1 \over x} </math>
-::<math> O'(x) \, = \, 2 \, - \, {50 \over x^2} </math>
+::<math> O'(x) \, = \, 2 \, - \, {50 \over x^2} \, = \, 2 \, - \, 50 \cdot x^{-2} </math>
-−
-::<math> O'(x) \, = \, 2 \, - \, 50 \cdot x^{-2} </math>
 ::<math> O''(x) \, = \, -(-2)\cdot 50\,x^{-3} </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Vi deriverar målfunktionen:
-::<math> O\,(x) \, = \, 2\,x \, + \, {50 \over x}  \, = \, 2\,x \, + \, 50\cdot {50 \over x} </math>
+::<math> O\,(x) \, = \, 2\,x \, + \, {50 \over x}  \, = \, 2\,x \, + \, 50\cdot {1 \over x} </math>
 ::<math> O'(x) \, = \, 2 \, - \, {50 \over x^2} </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Vi deriverar målfunktionen:
-::<math> A\,(x) \, = \, 6\,x -\,x^2 </math>
+::<math> O\,(x) \, = \, 2\,x \, + \, {50 \over x} </math>
-−
-::<math> A'(x) \, = \, -\,2\,x \, + \, 6 </math>
 ::<math> A''(x) \, = \, -\,2 </math>