3.5 Lösning 2c - Versionshistorik

Taifun den 1 februari 2015 kl. 15.33

2015-02-01T15:33:22Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 14.22

2015-02-01T14:22:45Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 14.14

2015-02-01T14:14:46Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 13.59

2015-02-01T13:59:43Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 13.55

2015-02-01T13:55:46Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 13.53

2015-02-01T13:53:49Z

Taifun: Skapade sidan med 'Vi deriverar målfunktionen: :: $A\,(x) \, = \, -\,{6 \over 5}\,x^2 \, + \, 4\,x$ :: $A'(x) \, = \, -\,{12 \over 5}\,x \, + \, 4$ :: $A''(x) \,...'$

2015-02-01T13:51:23Z

Skapade sidan med 'Vi deriverar målfunktionen: ::<math> A\,(x) \, = \, -\,{6 \over 5}\,x^2 \, + \, 4\,x </math> ::<math> A'(x) \, = \, -\,{12 \over 5}\,x \, + \, 4 </math> ::<math> A''(x) \,...'

Ny sida

Vi deriverar målfunktionen:

::<math> A\,(x) \, = \, -\,{6 \over 5}\,x^2 \, + \, 4\,x </math>

::<math> A'(x) \, = \, -\,{12 \over 5}\,x \, + \, 4 </math>

::<math> A''(x) \, = \, -\,{12 \over 5} </math>

Derivatans nollställe:

::<math>\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -\,{12 \over 5}\,x \, + \, 4 & = & 0 \\
& & 4 & = & {12 \over 5}\,x \\
& & {4\cdot 5 \over 12} & = & x \\
& & x & = & {5 \over 3} \, = \, 1,67
\end{array}</math>

Andraderivatans tecken för <math> \, x = 1,67 \, </math>:

<math> A''(1,67) = \displaystyle -{12 \over 5} \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 1,67 \, </math>.

<math> x = 1,67 \, </math> är <math> P</math>:s <math> x</math>-koordinat. För att få <math> y</math>-koordinaten sätter vi in <math> \, x = \displaystyle {5 \over 3} \, = \, 1,67 \, </math> i den räta linjens ekvation:

::<math> y = -\,{6 \over 5}\,x + 4 </math>

::<math> y = -\,{6 \over 5} \cdot {5 \over 3} \, + \, 4 \, = \, -2 \, + \, 4 \, = \, 2 </math>

För <math> \, P(1,67;\,2) \, </math> blir rektangelns area maximal.

← Äldre version		Versionen från 1 februari 2015 kl. 15.33
Rad 24:		Rad 24:
	För <math> \, x = 3 \, </math> och <math> \, y = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal.		För <math> \, x = 3 \, </math> och <math> \, y = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal.

−	Rektangeln med maximal area är en kvadrat med sidan <math> \, 3 \, </math>.	+	Rektangeln med omkretsen <math> \, 12 \, </math> och maximal area är en kvadrat med sidan <math> \, 3 \, </math>.

← Äldre version		Versionen från 1 februari 2015 kl. 14.22
Rad 23:		Rad 23:

	För <math> \, x = 3 \, </math> och <math> \, y = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal.		För <math> \, x = 3 \, </math> och <math> \, y = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal.
		+
		+	Rektangeln med maximal area är en kvadrat med sidan <math> \, 3 \, </math>.

@@ Rad 20: / Rad 20: @@
 <math> x = 3 \, </math> är rektangelns ens sida. För att få den andra sidan <math> \, y \, </math> sätter vi in <math> \, x = 3 \, </math> i bivillkoret från a)<span style="color:black">:</span>
-::<math> y = -\,{6 \over 5}\,x + 4 </math>
+::<math> y \ = \, 6 \, - \, x \ = \, 6 \, - \, 3 \ = \, 3 </math>
-::<math> y = -\,{6 \over 5} \cdot {5 \over 3} \, + \, 4 \, = \, -2 \, + \, 4 \, = \, 2 </math>
+För <math> \, x = 3 \, </math> och <math> \, y = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal.
-−
-För <math> \, x = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal.

← Äldre version		Versionen från 1 februari 2015 kl. 13.59
Rad 17:		Rad 17:

	<math> A''(3) = \displaystyle -2 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 3 \, </math>.		<math> A''(3) = \displaystyle -2 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 3 \, </math>.
		+
		+	<math> x = 3 \, </math> är rektangelns ens sida. För att få den andra sidan <math> \, y \, </math> sätter vi in <math> \, x = 3 \, </math> i bivillkoret från a)<span style="color:black">:</span>
		+
		+	::<math> y = -\,{6 \over 5}\,x + 4 </math>
		+
		+	::<math> y = -\,{6 \over 5} \cdot {5 \over 3} \, + \, 4 \, = \, -2 \, + \, 4 \, = \, 2 </math>

	För <math> \, x = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal.		För <math> \, x = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal.

@@ Rad 14: / Rad 14: @@
          \end{array}</math>
-Andraderivatans tecken för <math> \, x = 1,67 \, </math><span style="color:black">:</span>
+Andraderivatans tecken för <math> \, x = 3 \, </math><span style="color:black">:</span>
-<math> A''(1,67) = \displaystyle -{12 \over 5} \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 1,67 \, </math>.
+<math> A''(3) = \displaystyle -2 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 3 \, </math>.
-<math> x = 1,67 \, </math> är <math> P</math><span style="color:black">:</span>s <math> x</math>-koordinat. För att få <math> y</math>-koordinaten sätter vi in <math> \, x = \displaystyle {5 \over 3} \, = \, 1,67 \, </math> i den räta linjens ekvation<span style="color:black">:</span>
+För <math> \, x = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal.
-−
-::<math> y = -\,{6 \over 5}\,x + 4 </math>
-−
-::<math> y = -\,{6 \over 5} \cdot {5 \over 3} \, + \, 4 \, = \, -2 \, + \, 4 \, = \, 2 </math>
-−
-För <math> \, P(1,67;\,2) \, </math> blir rektangelns area maximal.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Vi deriverar målfunktionen:
-::<math> A\,(x) \, = \, -\,{6 \over 5}\,x^2 \, + \, 4\,x </math>
+::<math> A\,(x) \, = \, 6\,x -\,x^2 </math>
-::<math> A'(x) \, = \, -\,{12 \over 5}\,x \, + \, 4 </math>
+::<math> A'(x) \, = \, -\,2\,x \, + \, 6 </math>
-::<math> A''(x) \, = \, -\,{12 \over 5} </math>
+::<math> A''(x) \, = \, -\,2 </math>
 Derivatans nollställe:
-::<math>\begin{array}{rcrcl}  A'(x) & = & -\,{12 \over 5}\,x \, + \, 4 & = & 0      \\
+::<math>\begin{array}{rcrcl}  A'(x) & = & -\,2\,x \, + \, 6 & = & 0      \\
-                                     &   &                            4 & = & {12 \over 5}\,x \\
+                                     &   &                 6 & = & 2\,x \\
-                                     &   &          {4\cdot 5 \over 12} & = & x    \\
+                                     &   &                 x & = & 3
-                                    &   &                            x & = & {5 \over 3} \, = \, 1,67
          \end{array}</math>