3.5 Lösning 1b - Versionshistorik

Taifun den 1 februari 2015 kl. 12.01

2015-02-01T12:01:46Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 12.01

2015-02-01T12:01:15Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 12.00

2015-02-01T12:00:38Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 11.54

2015-02-01T11:54:33Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 11.51

2015-02-01T11:51:35Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 11.50

2015-02-01T11:50:34Z

Taifun den 1 februari 2015 kl. 11.49

2015-02-01T11:49:18Z

Taifun: Skapade sidan med 'Rektangelns area är $\quad A\,(x, \, y) \; = \; x \, \cdot \, y$ . Vi skriver om den till en funktion $\, A\,(x) \,$ av endast en variabel genom att...'

2015-02-01T11:43:50Z

Skapade sidan med 'Rektangelns area är <math> \quad A\,(x, \, y) \; = \; x \, \cdot \, y </math>. Vi skriver om den till en funktion <math> \, A\,(x) \, </math> av endast en variabel genom att...'

Ny sida

Rektangelns area är <math> \quad A\,(x, \, y) \; = \; x \, \cdot \, y </math>.

Vi skriver om den till en funktion <math> \, A\,(x) \, </math> av endast en variabel genom att utnyttja bivillkoret:

::<math> \displaystyle {\color{Red} y} \, = \, -\,{\, x^2 \over 2} \, + \, 5 </math>/strong></div>

Inom [http://sv.wikipedia.org/wiki/Optimeringsl%C3%A4ra optimeringslära] <math>-</math> den matematiska disciplin som sysslar med optimering (maximering och minimering) av funktioner <math>-</math> kallas sambandet ovan för problemets bivillkor.

<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 30px;padding:10px 20px 10px 20px;-webkit-border-radius: 15px;">
<big>'''Bivillkor för ett extremvärdesproblem''':

Bivillkor för ett extremvärdesproblem är samband mellan problemets variabler. Bivillkor bestäms av problemets givna

geometriska eller andra egenskaper. Ibland kallas de även för tvångsvillkor (eng. constraints).
</big></div>

Bivillkoret för vårt problem är parabelns ekvation, för punkten <math> \, (x,\,y) \, </math> måste följa parabeln.

Vi använder bivillkoret för att skriva om rektangelns area från en funktion av två variabler till en funktion av endast en variabel.

Därför sätter vi in bivillkoret i <math> \; A\,(x, \, {\color{Red} y}) \, = \, 2\cdot x \cdot {\color{Red} y} \; </math> för att eliminera <math> \, {\color{Red} y} \,</math>. På så sätt får vi ett uttryck för rektangelns area som endast beror av <math> \, x </math>:

::<math> A\,(x, \, {\color{Red} y}) \, = \, 2 \cdot x \cdot {\color{Red} y} \, = \, 2 \cdot x \cdot \left({\color{Red} {-\,{\, x^2 \over 2} \, + \, 5}}\right) \, = \, -\,x^3 \, + \, 10\,x </math>

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 ::<math> y = -\,{6 \over 5}\,x + 4 </math>
-Vi sätter in bivillkoret i <math> \;  A\,(x, \, y) \; = \; x \, \cdot \, y </math> för att eliminera <math> \, y \,</math>:
+Vi sätter in bivillkoret i arean för att eliminera <math> \, y \,</math>:
 ::<math> A\,(x, \, y) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot \left(-\,{6 \over 5}\,x + 4\right) \, = \, -\,{6 \over 5}\,x^2 \, + \, 4\,x </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 <math> \, P \, </math> har koordinaterna <math> \, (x, y) \quad \Longrightarrow \quad </math> Rektangelns area är <math> \, A\,(x, \, y) \; = \; x \, \cdot \, y </math>
-Vi skriver om den till en funktion <math> \, A\,(x) \, </math> av endast en variabel genom att utnyttja bivillkoret från a):
+Vi skriver om arean till en funktion <math> \, A\,(x) \, </math> av endast en variabel genom att utnyttja bivillkoret från a):
 ::<math> y = -\,{6 \over 5}\,x + 4 </math>

← Äldre version		Versionen från 1 februari 2015 kl. 12.00
Rad 1:		Rad 1:
−	Rektangelns area är <math> \, A\,(x, \, y) \; = \; x \, \cdot \, y </math>	+	<math> \, P \, </math> har koordinaterna <math> \, (x, y) \quad \Longrightarrow \quad </math> Rektangelns area är <math> \, A\,(x, \, y) \; = \; x \, \cdot \, y </math>

	Vi skriver om den till en funktion <math> \, A\,(x) \, </math> av endast en variabel genom att utnyttja bivillkoret från a):		Vi skriver om den till en funktion <math> \, A\,(x) \, </math> av endast en variabel genom att utnyttja bivillkoret från a):

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Rektangelns area är <math> \, A\,(x, \, y) \; = \; x \, \cdot \, y </math>.
+Rektangelns area är <math> \, A\,(x, \, y) \; = \; x \, \cdot \, y </math>
 Vi skriver om den till en funktion <math> \, A\,(x) \, </math> av endast en variabel genom att utnyttja bivillkoret från a):
@@ Rad 8: / Rad 8: @@
 ::<math> A\,(x, \, y) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot \left(-\,{6 \over 5}\,x + 4\right) \, = \, -\,{6 \over 5}\,x^2 \, + \, 4\,x </math>

← Äldre version		Versionen från 1 februari 2015 kl. 11.51
Rad 7:		Rad 7:
	Vi sätter in bivillkoret i <math> \; A\,(x, \, y) \; = \; x \, \cdot \, y </math> för att eliminera <math> \, y \,</math>:		Vi sätter in bivillkoret i <math> \; A\,(x, \, y) \; = \; x \, \cdot \, y </math> för att eliminera <math> \, y \,</math>:

−	::<math> A\,(x, \, y) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot \left(-\,{6 \over 5}\,x + 4\right) \, = \, -\,x^3 \, + \, 10\,x </math>	+	::<math> A\,(x, \, y) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot \left(-\,{6 \over 5}\,x + 4\right) \, = \, -\,{6 \over 5}\,x^2 \, + \, 4\,x </math>

← Äldre version		Versionen från 1 februari 2015 kl. 11.50
Rad 7:		Rad 7:
	Vi sätter in bivillkoret i <math> \; A\,(x, \, y) \; = \; x \, \cdot \, y </math> för att eliminera <math> \, y \,</math>:		Vi sätter in bivillkoret i <math> \; A\,(x, \, y) \; = \; x \, \cdot \, y </math> för att eliminera <math> \, y \,</math>:

−	::<math> A\,(x, \, y) \, = \, ~~2 \cdot~~ x \cdot \, = \, ~~2 \cdot~~ x \cdot \left(-\,{~~\, x^2~~ \over 2} \, + ~~\, 5~~\right) \, = \, -\,x^3 \, + \, 10\,x </math>	+	::<math> A\,(x, \, y) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot \left(-\,{6 \over 5}\,x + 4\right) \, = \, -\,x^3 \, + \, 10\,x </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Rektangelns area är <math> \quad A\,(x, \, y) \; = \; x \, \cdot \, y </math>.
+Rektangelns area är <math> \, A\,(x, \, y) \; = \; x \, \cdot \, y </math>.
-Vi skriver om den till en funktion <math> \, A\,(x) \, </math> av endast en variabel genom att utnyttja bivillkoret<span style="color:black">:</span>
+Vi skriver om den till en funktion <math> \, A\,(x) \, </math> av endast en variabel genom att utnyttja bivillkoret från a):
-::<math> \displaystyle {\color{Red} y} \, = \, -\,{\, x^2 \over 2} \, + \, 5 </math>/strong></div>
+::<math> y = -\,{6 \over 5}\,x + 4 </math>
-Inom [http://sv.wikipedia.org/wiki/Optimeringsl%C3%A4ra <strong><span style="color:blue">optimeringslära</span></strong>] <math>-</math> den matematiska disciplin som sysslar med optimering (maximering och minimering) av funktioner <math>-</math> kallas sambandet ovan för problemets <strong><span style="color:red">bivillkor</span></strong>.
+::<math> A\,(x, \, y) \, = \, 2 \cdot x \cdot \, = \, 2 \cdot x \cdot \left(-\,{\, x^2 \over 2} \, + \, 5\right) \, = \, -\,x^3 \, + \, 10\,x </math>
-−
-−
-<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 30px;padding:10px 20px 10px 20px;-webkit-border-radius: 15px;">
-<big>'''Bivillkor för ett extremvärdesproblem''':
-−
-−
-<strong><span style="color:red">Bivillkor</span></strong> för ett extremvärdesproblem är samband mellan problemets variabler. Bivillkor bestäms av problemets <u>givna</u>
-−
-geometriska eller andra egenskaper. Ibland kallas de även för <strong><span style="color:red">tvångsvillkor</span></strong> (eng. <i>constraints</i>).
-</big></div>
-−
-−
-Bivillkoret för vårt problem är parabelns ekvation, för punkten <math> \, (x,\,y) \, </math> måste följa parabeln.
-−
-Vi använder bivillkoret för att skriva om rektangelns area från en funktion av två variabler till en funktion av endast en variabel.
-−
-Därför sätter vi in bivillkoret i <math> \; A\,(x, \, {\color{Red} y}) \, = \, 2\cdot x \cdot {\color{Red} y} \; </math> för att eliminera <math> \, {\color{Red} y} \,</math>. På så sätt får vi ett uttryck för rektangelns area som endast beror av <math> \, x </math>:
-−
-::<math> A\,(x, \, {\color{Red} y}) \, = \, 2 \cdot x \cdot {\color{Red} y} \, = \, 2 \cdot x \cdot \left({\color{Red} {-\,{\, x^2 \over 2} \, + \, 5}}\right) \, = \, -\,x^3 \, + \, 10\,x </math>

3.5 Lösning 1b - Versionshistorik

Taifun den 1 februari 2015 kl. 12.01

Taifun den 1 februari 2015 kl. 12.01

Taifun den 1 februari 2015 kl. 12.00

Taifun den 1 februari 2015 kl. 11.54

Taifun den 1 februari 2015 kl. 11.51

Taifun den 1 februari 2015 kl. 11.50

Taifun den 1 februari 2015 kl. 11.49

Taifun: Skapade sidan med 'Rektangelns area är \quad A\,(x, \, y) \; = \; x \, \cdot \, y . Vi skriver om den till en funktion \, A\,(x) \, av endast en variabel genom att...'

Taifun: Skapade sidan med 'Rektangelns area är $\quad A\,(x, \, y) \; = \; x \, \cdot \, y$ . Vi skriver om den till en funktion $\, A\,(x) \,$ av endast en variabel genom att...'