https://minidemo.mathonline.se/index.php?action=history&feed=atom&title=3.4_L%C3%B6sning_7c
3.4 Lösning 7c - Versionshistorik
2026-04-24T17:08:21Z
Versionshistorik för denna sida på wikin
MediaWiki 1.23.1
https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=3.4_L%C3%B6sning_7c&diff=20567&oldid=prev
Taifun den 24 januari 2015 kl. 12.22
2015-01-24T12:22:58Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Versionen från 24 januari 2015 kl. 12.22</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 3:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 3:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>----</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>----</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Om derivatan ska ha inget nollställe alls och därmed funktionen <del class="diffchange diffchange-inline">inget lokalt extremum</del>, måste uttrycket under roten bli <math> \, < \, 0 \, </math>:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Om derivatan ska ha inget nollställe alls och därmed funktionen <ins class="diffchange diffchange-inline">ingen kritisk punkt</ins>, måste uttrycket under roten bli <math> \, < \, 0 \, </math>:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>::<math> {b^2 \over 9\,a^2} \, < \, {c \over 3\,a} </math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>::<math> {b^2 \over 9\,a^2} \, < \, {c \over 3\,a} </math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 11:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 11:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>::<math> b^2 \, < \, 3\,a\,c </math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>::<math> b^2 \, < \, 3\,a\,c </math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Detta samband måste gälla mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> för att funktionen ska ha <del class="diffchange diffchange-inline">inget lokalt extremum </del>alls. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer <math> \, a \, = \, 3 \, </math> och <math> \, c \, = \, 1 \, </math> varav följer t.ex. <math> \, b \, = \, 2 \, </math>. Detta ger funktionen:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Detta samband måste gälla mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> för att funktionen ska ha <ins class="diffchange diffchange-inline">ingen kritisk punkt </ins>alls. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer <math> \, a \, = \, 3 \, </math> och <math> \, c \, = \, 1 \, </math> varav följer t.ex. <math> \, b \, = \, 2 \, </math>. Detta ger funktionen:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>::<math> y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 2\,x^2 \, + \, x </math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>::<math> y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 2\,x^2 \, + \, x </math></div></td></tr>
</table>
Taifun
https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=3.4_L%C3%B6sning_7c&diff=20559&oldid=prev
Taifun: Skapade sidan med 'Se första delen av <strong><span style="color:blue">Lösning 7a)</span></strong>. ---- Om derivatan ska ha inget nollställe alls och därmed funktionen...'
2015-01-24T11:46:08Z
<p>Skapade sidan med 'Se första delen av <a href="https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=3.4_L%C3%B6sning_7a" title="3.4 Lösning 7a"><strong><span style="color:blue">Lösning 7a)</span></strong></a>. ---- Om derivatan ska ha inget nollställe alls och därmed funktionen...'</p>
<p><b>Ny sida</b></p><div>Se första delen av [[3.4 Lösning 7a|<strong><span style="color:blue">Lösning 7a)</span></strong>]].<br />
<br />
----<br />
<br />
Om derivatan ska ha inget nollställe alls och därmed funktionen inget lokalt extremum, måste uttrycket under roten bli <math> \, < \, 0 \, </math>:<br />
<br />
::<math> {b^2 \over 9\,a^2} \, < \, {c \over 3\,a} </math><br />
<br />
Vi multiplicerar båda leden med <math> \, 9\,a^2 \, </math> (positiv):<br />
<br />
::<math> b^2 \, < \, 3\,a\,c </math><br />
<br />
Detta samband måste gälla mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> för att funktionen ska ha inget lokalt extremum alls. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer <math> \, a \, = \, 3 \, </math> och <math> \, c \, = \, 1 \, </math> varav följer t.ex. <math> \, b \, = \, 2 \, </math>. Detta ger funktionen:<br />
<br />
::<math> y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 2\,x^2 \, + \, x </math></div>
Taifun