3.4 Lösning 7b - Versionshistorik

Taifun den 24 januari 2015 kl. 12.20

2015-01-24T12:20:59Z

Taifun den 24 januari 2015 kl. 11.43

2015-01-24T11:43:07Z

Taifun den 24 januari 2015 kl. 11.41

2015-01-24T11:41:06Z

Taifun: Skapade sidan med 'Se första delen av Lösning 7a). ---- Om derivatan ska ha två nollställen och därmed funktionen exak...'

2015-01-24T11:37:33Z

Skapade sidan med 'Se första delen av Lösning 7a). ---- Om derivatan ska ha två nollställen och därmed funktionen exak...'

Ny sida

Se första delen av [[3.4 Lösning 7a|Lösning 7a)]].

----

Om derivatan ska ha två nollställen och därmed funktionen exakt två lokala extrema, måste uttrycket under roten bli <math> \, > \, 0 \, </math>:

::<math> {b^2 \over 9\,a^2} \, > \, {c \over 3\,a} </math>

Vi multiplicerar båda leden med <math> \, 9\,a^2 \, </math>:

::<math> b^2 \, = \, 3\,a\,c </math>

Detta samband mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> måste gälla för att funktionen ska ha endast ett lokalt extremum. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer <math> \, a \, = \, 3 \, </math> och <math> \, c \, = \, 1 \, </math> varav följer <math> \, b \, = \, 3 \, </math>. Detta ger funktionen:

::<math> y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 3\,x^2 \, + \, x </math>

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 ----
-Om derivatan ska ha två nollställen och därmed funktionen exakt två lokala extrema, måste uttrycket under roten bli <math> \, > \, 0 \, </math>:
+Om derivatan ska ha två nollställen och därmed funktionen exakt två kritiska punkter, måste uttrycket under roten bli <math> \, > \, 0 \, </math>:
 ::<math> {b^2 \over 9\,a^2} \, > \, {c \over 3\,a} </math>
@@ Rad 11: / Rad 11: @@
 ::<math> b^2 \, > \, 3\,a\,c </math>
-Detta samband måste gälla mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> för att funktionen ska ha exakt två lokala extrema. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer <math> \, a \, = \, 3 \, </math> och <math> \, c \, = \, 1 \, </math> varav följer t.ex. <math> \, b \, = \, 4 \, </math>. Detta ger funktionen:
+Detta samband måste gälla mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> för att funktionen ska ha exakt två kritiska punkter. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer <math> \, a \, = \, 3 \, </math> och <math> \, c \, = \, 1 \, </math> varav följer t.ex. <math> \, b \, = \, 4 \, </math>. Detta ger funktionen:
 ::<math> y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 4\,x^2 \, + \, x </math>

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
 ::<math> b^2 \, > \, 3\,a\,c </math>
-Detta samband mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> måste gälla för att funktionen ska ha exakt två lokala extrema. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer <math> \, a \, = \, 3 \, </math> och <math> \, c \, = \, 1 \, </math> varav följer t.ex. <math> \, b \, = \, 4 \, </math>. Detta ger funktionen:
+Detta samband måste gälla mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> för att funktionen ska ha exakt två lokala extrema. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer <math> \, a \, = \, 3 \, </math> och <math> \, c \, = \, 1 \, </math> varav följer t.ex. <math> \, b \, = \, 4 \, </math>. Detta ger funktionen:
 ::<math> y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 4\,x^2 \, + \, x </math>

@@ Rad 7: / Rad 7: @@
 ::<math> {b^2 \over 9\,a^2} \, > \, {c \over 3\,a} </math>
-Vi multiplicerar båda leden med <math> \, 9\,a^2 \, </math>:
+Vi multiplicerar båda leden med <math> \, 9\,a^2 \, </math> (positiv):
-::<math> b^2 \, = \, 3\,a\,c </math>
+::<math> b^2 \, > \, 3\,a\,c </math>
-Detta samband mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> måste gälla för att funktionen ska ha endast ett lokalt extremum. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer <math> \, a \, = \, 3 \, </math> och <math> \, c \, = \, 1 \, </math> varav följer <math> \, b \, = \, 3 \, </math>. Detta ger funktionen:
+Detta samband mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> måste gälla för att funktionen ska ha exakt två lokala extrema. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer <math> \, a \, = \, 3 \, </math> och <math> \, c \, = \, 1 \, </math> varav följer t.ex. <math> \, b \, = \, 4 \, </math>. Detta ger funktionen:
-::<math> y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 3\,x^2 \, + \, x </math>
+::<math> y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 4\,x^2 \, + \, x </math>