3.4 Lösning 7a - Versionshistorik

Taifun den 24 januari 2015 kl. 12.19

2015-01-24T12:19:28Z

Taifun den 24 januari 2015 kl. 11.48

2015-01-24T11:48:55Z

Taifun den 24 januari 2015 kl. 11.29

2015-01-24T11:29:21Z

Taifun den 24 januari 2015 kl. 11.28

2015-01-24T11:28:09Z

Taifun den 24 januari 2015 kl. 11.18

2015-01-24T11:18:06Z

Taifun den 24 januari 2015 kl. 11.17

2015-01-24T11:17:44Z

Taifun den 24 januari 2015 kl. 11.10

2015-01-24T11:10:45Z

Taifun den 24 januari 2015 kl. 11.08

2015-01-24T11:08:56Z

Taifun den 24 januari 2015 kl. 11.01

2015-01-24T11:01:38Z

Taifun: Skapade sidan med 'Den allmänna formen till en 3:e gradsfunktion är: :: $y = a\,x^3 \, + \, b\,x^2 \, + \, c\,x \, + \, d$ med $\quad a,\, b,\, c,\, d =$ konstanter....'

2015-01-24T11:00:58Z

Skapade sidan med 'Den allmänna formen till en 3:e gradsfunktion är: ::<math> y = a\,x^3 \, + \, b\,x^2 \, + \, c\,x \, + \, d </math> med <math> \quad a,\, b,\, c,\, d = </math> konstanter....'

Ny sida

Den allmänna formen till en 3:e gradsfunktion är:

::<math> y = a\,x^3 \, + \, b\,x^2 \, + \, c\,x \, + \, d </math>

med <math> \quad a,\, b,\, c,\, d = </math> konstanter.

"Går genom origo" <math> \quad \Longrightarrow \quad d = 0 \, </math>.

Vi har:

::<math>\begin{array}{rcl} y & = & a\,x^3 \, + \, b\,x^2 \, + \, c\,x \\
y\,' & = & 3\,a\,x^2 \, + \, 2\,b\,x \, + \, c
\end{array}</math>

För att få reda på lokala extrema sätter vi derivatan till <math> \, 0 \, </math> och löser ekvationen:

::<math>\begin{array}{rcl} 3\,a\,x^2 + 2\,b\,x + c & = & 0 \\
x^2 + {2\,b \over 3\,a}\,x + {c \over 3\,a} & = & 0
\end{array}</math>

@@ Rad 21: / Rad 21: @@
 ----
-Om derivatan ska ha endast ett nollställe och därmed funktionen endast ett lokalt extremum, måste uttrycket under roten bli <math> \, 0 \, </math>:
+Om derivatan ska ha endast ett nollställe och därmed funktionen endast en kritisk punkt, måste uttrycket under roten bli <math> \, 0 \, </math>:
 ::<math> {b^2 \over 9\,a^2} \, = \, {c \over 3\,a} </math>
@@ Rad 29: / Rad 29: @@
 ::<math> b^2 \, = \, 3\,a\,c </math>
-Detta samband måste gälla mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> för att funktionen ska ha endast ett lokalt extremum. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer <math> \, a \, = \, 3 \, </math> och <math> \, c \, = \, 1 \, </math> varav följer <math> \, b \, = \, 3 \, </math>. Detta ger funktionen:
+Detta samband måste gälla mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> för att funktionen ska ha endast en kritisk punkt. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer <math> \, a \, = \, 3 \, </math> och <math> \, c \, = \, 1 \, </math> varav följer <math> \, b \, = \, 3 \, </math>. Detta ger funktionen:
 ::<math> y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 3\,x^2 \, + \, x </math>

@@ Rad 29: / Rad 29: @@
 ::<math> b^2 \, = \, 3\,a\,c </math>
-Detta samband mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> måste gälla för att funktionen ska ha endast ett lokalt extremum. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer <math> \, a \, = \, 3 \, </math> och <math> \, c \, = \, 1 \, </math> varav följer <math> \, b \, = \, 3 \, </math>. Detta ger funktionen:
+Detta samband måste gälla mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> för att funktionen ska ha endast ett lokalt extremum. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer <math> \, a \, = \, 3 \, </math> och <math> \, c \, = \, 1 \, </math> varav följer <math> \, b \, = \, 3 \, </math>. Detta ger funktionen:
 ::<math> y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 3\,x^2 \, + \, x </math>

@@ Rad 19: / Rad 19: @@
         x_{1, 2} & = & -\,{b \over 3\,a}\,\pm\,\sqrt{{b^2 \over 9\,a^2}\,-\,{c \over 3\,a}}
          \end{array}</math>
 Om derivatan ska ha endast ett nollställe och därmed funktionen endast ett lokalt extremum, måste uttrycket under roten bli <math> \, 0 \, </math>:

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
          \end{array}</math>
-För att få reda på lokala extrema sätter vi derivatan till <math> \, 0 \, </math> och löser ekvationen, varvid <math> \; a,\, b,\, c </math> behandlas som konstanter:
+För att få reda på lokala extrema sätter vi derivatan till <math> \, 0 \, </math> och löser ekvationen, varvid <math> \, a,\, b,\, c \, </math> behandlas som konstanter:
 ::<math>\begin{array}{rcl} 3\,a\,x^2 + 2\,b\,x + c & = & 0  \\
@@ Rad 27: / Rad 27: @@
 ::<math> b^2 \, = \, 3\,a\,c </math>

← Äldre version		Versionen från 24 januari 2015 kl. 11.18
Rad 26:		Rad 26:
	Vi multiplicerar båda leden med <math> \, 9\,a^2 \, </math>:		Vi multiplicerar båda leden med <math> \, 9\,a^2 \, </math>:

−	::<math> b^2 \, = \, 3\,a\,c} </math>	+	::<math> b^2 \, = \, 3\,a\,c </math>

@@ Rad 16: / Rad 16: @@
 ::<math>\begin{array}{rcl} 3\,a\,x^2 + 2\,b\,x + c & = & 0  \\
-        x^2 + {2\,b \over 3\,a}\,x + {c \over 3\,a} & = & 0
+        x^2 + {2\,b \over 3\,a}\,x + {c \over 3\,a} & = & 0  \\
          \end{array}</math>

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 ::<math> y = a\,x^3 \, + \, b\,x^2 \, + \, c\,x \, + \, d </math>
-med <math> \quad a,\, b,\, c,\, d = </math> konstanter.
+med <math> \; a,\, b,\, c,\, d = </math> konstanter.
 "Går genom origo" <math> \quad \Longrightarrow \quad d = 0 \, </math>.