3.4 Lösning 5 - Versionshistorik

Taifun den 23 januari 2015 kl. 12.05

2015-01-23T12:05:58Z

2015-01-23T12:05:14Z

2015-01-23T10:36:38Z

2015-01-23T10:33:44Z

2015-01-23T10:29:12Z

2015-01-23T10:25:30Z

2015-01-23T10:11:25Z

Ny sida

[[Image: Ovn 345 Losg.jpg]]

← Äldre version		Versionen från 23 januari 2015 kl. 12.05
Rad 1:		Rad 1:
−	Derivatans graf visar att den har två nollställen~~<strong>~~<span style="color:~~red~~">~~polynom~~</span~~></strong~~> <math> \, x_1 = 0 \, </math> och <math> \, x_2 = 0,75 \, </math>. Dvs	+	Derivatans graf visar att den har två nollställen<span style="color:black">:</span> <math> \, x_1 = 0 \, </math> och <math> \, x_2 = 0,75 \, </math>. Dvs

	::<math> f\,'(0) = 0 </math>		::<math> f\,'(0) = 0 </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Derivatans graf visar att den har två nollställen:
+Derivatans graf visar att den har två nollställen<strong><span style="color:red">polynom</span></strong> <math> \, x_1 = 0 \, </math> och <math> \, x_2 = 0,75 \, </math>. Dvs
-::<math> x_1 = 0 </math>
+::<math> f\,'(0) = 0 </math>
-::<math> x_2 \approx 0,75 </math>
+::<math> f\,'(0,75) = 0 </math>
 Andraderivatans graf visar:

← Äldre version		Versionen från 23 januari 2015 kl. 10.36
Rad 1:		Rad 1:
−	~~[[Image: Ovn 345 Losg.jpg]]~~
−
	Derivatans graf visar att den har två nollställen:		Derivatans graf visar att den har två nollställen:

← Äldre version		Versionen från 23 januari 2015 kl. 10.33
Rad 21:		Rad 21:
	# <math> f(x) \, </math> har i <math> \, x_1 = 0 \, </math> en terasspunkt pga <math> f\,'(0) = f\,''(0) = 0 </math> och <math> f\,'''(0) \neq 0 </math>.		# <math> f(x) \, </math> har i <math> \, x_1 = 0 \, </math> en terasspunkt pga <math> f\,'(0) = f\,''(0) = 0 </math> och <math> f\,'''(0) \neq 0 </math>.
	# <math> f(x) \, </math> har i <math> \, x_2 = 0,75 \, </math> en maximipunkt pga <math> f\,'(0,75) = 0 </math> och <math> f\,''(0,75) < 0 </math>.		# <math> f(x) \, </math> har i <math> \, x_2 = 0,75 \, </math> en maximipunkt pga <math> f\,'(0,75) = 0 </math> och <math> f\,''(0,75) < 0 </math>.
		+
		+	Att funktionen växer kring terasspunkten beror på att derivatan enligt grafen är positiv kring origo.

@@ Rad 19: / Rad 19: @@
 Härav följer:
-# <math> f(x) \, </math> har i <math> \, x_1 = 0 \, </math> en terasspunkt.
+# <math> f(x) \, </math> har i <math> \, x_1 = 0 \, </math> en terasspunkt pga <math> f\,'(0) = f\,''(0) = 0 </math> och <math> f\,'''(0) \neq 0 </math>.
-# <math> f(x) \, </math> har i <math> \, x_2 = 0,75 \, </math> en maximipunkt.
+# <math> f(x) \, </math> har i <math> \, x_2 = 0,75 \, </math> en maximipunkt pga <math> f\,'(0,75) = 0 </math> och <math> f\,''(0,75) < 0 </math>.

← Äldre version		Versionen från 23 januari 2015 kl. 10.25
Rad 1:		Rad 1:
	[[Image: Ovn 345 Losg.jpg]]		[[Image: Ovn 345 Losg.jpg]]
		+
		+	Derivatans graf visar att den har två nollställen:
		+
		+	::<math> x_1 = 0 </math>
		+
		+	::<math> x_2 \approx 0,75 </math>
		+
		+	Andraderivatans graf visar:
		+
		+	::<math> f\,''(0) = 0 </math>
		+
		+	::<math> f\,''(0,75) < 0 </math>
		+
		+	Tredje derivatans graf visar:
		+
		+	::<math> f\,'''(0) \neq 0 </math>
		+
		+	Härav följer:
		+
		+	# <math> f(x) \, </math> har i <math> \, x_1 = 0 \, </math> en terasspunkt.
		+	# <math> f(x) \, </math> har i <math> \, x_2 = 0,75 \, </math> en maximipunkt.