3.4 Kurvkonstruktioner - Versionshistorik

Taifun den 2 januari 2017 kl. 14.07

2017-01-02T14:07:26Z

Taifun den 2 januari 2017 kl. 14.06

2017-01-02T14:06:38Z

Taifun den 2 januari 2017 kl. 14.06

2017-01-02T14:06:00Z

Taifun den 2 januari 2017 kl. 11.10

2017-01-02T11:10:49Z

Taifun den 1 januari 2017 kl. 21.37

2017-01-01T21:37:21Z

Taifun den 1 januari 2017 kl. 21.33

2017-01-01T21:33:43Z

Taifun den 1 januari 2017 kl. 21.30

2017-01-01T21:30:17Z

Taifun den 1 januari 2017 kl. 16.35

2017-01-01T16:35:17Z

Taifun den 1 januari 2017 kl. 16.34

2017-01-01T16:34:42Z

Taifun den 1 januari 2017 kl. 16.34

2017-01-01T16:34:09Z

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
-[[File: Lektion 26 Kurvkonstruktioner Rutaa.pdf|<strong><span style="color:blue">Lektion 26 Kurvkonstruktioner</span></strong>]]
+[[Media: Lektion 26 Kurvkonstruktioner Rutaa.pdf|<strong><span style="color:blue">Lektion 26 Kurvkonstruktioner</span></strong>]]
 __NOTOC__
 <big>

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
-[[File: Lektion 26 Kurvkonstruktioner Ruta.pdf|<strong><span style="color:blue">Lektion 26 Kurvkonstruktioner</span></strong>]]
+[[File: Lektion 26 Kurvkonstruktioner Rutaa.pdf|<strong><span style="color:blue">Lektion 26 Kurvkonstruktioner</span></strong>]]
 __NOTOC__
 <big>

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
-[[Media: Lektion 26 Kurvkonstruktioner Ruta.pdf|<strong><span style="color:blue">Lektion 26 Kurvkonstruktioner</span></strong>]]
+[[File: Lektion 26 Kurvkonstruktioner Ruta.pdf|<strong><span style="color:blue">Lektion 26 Kurvkonstruktioner</span></strong>]]
 __NOTOC__
 <big>

@@ Rad 26: / Rad 26: @@
 I förra avsnitt hade vi tittat på sådana punkter som hade maximala och minimala <math> \, y</math>-värden i sin närmaste omgivning, därför <b><span style="color:red">lokala</span></b> (bilden till höger).
-I detta avsnitt ska vi betrakta sådana punkter som har största och minsta <math> \, y</math>-värden i ett intervall, därför <b><span style="color:red">globala</span></b> (bilden till vänster).
+I detta avsnitt ska vi betrakta sådana punkter som har största och minsta <math> \, y</math>-värden i ett helt intervall, därför <b><span style="color:red">globala</span></b> (bilden till vänster).
 <table>
@@ Rad 44: / Rad 44: @@
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Globala maxima och minima sammanfaller antingen med de lo-
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Globala max/min antas antingen i <b><span style="color:red">intervallets ändpunkter</span></b>
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; kala maxima och minima eller antas i <b><span style="color:red">intervallets ändpunkter</span></b>.
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; eller sammanfaller med de lokala extrema.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Globala maxima och minima identifieras inte med derivatan,
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Globala max/min identifieras inte med hjälp av derivata/tecken-
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; annars än att de sammanfaller med de lokala extrema.
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; studie, annars än att de sammanfaller med de lokala extrema.
 </td>
    <td>&nbsp; [[Image: Lokala_maxima_minima.jpg]]</td>

@@ Rad 141: / Rad 141: @@
 <math> \qquad\quad x_1 = 3 \, </math> och <math> \, x_2 = 5 \, </math> är <math> x</math>-koordinater till eventuella lokala maximi-, minimi- eller terasspunkter.
-'''Steg 3'''&nbsp;&nbsp; Sätt in derivatans nollställen i andraderivatan och använd [[3.2_Lokala_maxima_och_minima#Regler_om_max.2Fmin_med_andraderivatan|<strong><span style="color:blue">reglerna om max/min</span></strong>]] samt [[3.3_Terasspunkter#Regeln_om_terasspunkt_med_derivator|<strong><span style="color:blue">regeln om terasspunkt</span></strong>]]<span style="color:black">:</span>
+'''Steg 3'''&nbsp;&nbsp; Sätt in derivatans nollställen i andraderivatan och använd [[3.2_Lokala_maxima_och_minima#Regler_om_max.2Fmin_med_andraderivatan|<b><span style="color:blue">reglerna om max/min</span></b>]] samt [[3.3_Terasspunkter#Regeln_om_terasspunkt_med_derivator|<b><span style="color:blue">regeln om terasspunkt</span></b>]]<span style="color:black">:</span>
 <table>
 <tr>
@@ Rad 159: / Rad 159: @@
 <tr>
    <td><math> \qquad\quad \underline{x_2 = 5} \, </math><span style="color:black">:</span>
 </td>
    <td><math> \quad </math></td>
    <td>
-:<math> f''(5) \, = \, 6\cdot 5 - 24 = 6 > 0 \quad \Longrightarrow \quad x_2 = 5 \quad {\rm lokalt\;minimum.} </math>
+<math> f''(5) \, = \, 6\cdot 5 - 24 = 6 > 0 \quad \Longrightarrow \quad x_2 = 5 \quad {\rm lokalt\;minimum.} </math>
 </td>
-:<math> f''(3) \neq 0 \quad {\rm och} \quad f''(5) \neq 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \, {\rm har\;inga\;terasspunkter.} </math></td>
 </tr>
 </table>
 '''Steg 4'''&nbsp;&nbsp; Beräkna de lokala maximi- och minimipunkternas <math> y</math>-koordinater<span style="color:black">:</span>

@@ Rad 31: / Rad 31: @@
 <tr>
    <td>&nbsp; [[Image: Globala maxima & minima.jpg]]</td>
-   <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <i>Globala maxima</i> och <i>minima</i> är en funktions <b><span style="color:red">största och minsta</span></b>
+   <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <i>Globala maxima</i> och <i>minima</i> är en funktions <b><span style="color:red">största och min-</span></b>
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <b><span style="color:red">värden</span></b> <i>globalt</i> dvs i ett intervall, närmare bestämt:
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <b><span style="color:red">sta värden</span></b> <i>globalt</i> dvs i ett intervall, närmare bestämt:
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <b><span style="color:red">Globala maxima</span></b> och <b><span style="color:red">globala minima</span></b> är punkter som har

@@ Rad 23: / Rad 23: @@
 ==== <b><span style="color:#931136">Globala maxima och minima <math>-</math> en funktions största och minsta värden</span></b> ====
-I detta avsnitt ska vi betrakta sådana punkter som har största och minsta <math> \, y</math>-värden i ett intervall, därför "globala", se bilden till vänster.
+I förra avsnitt hade vi tittat på sådana punkter som hade maximala och minimala <math> \, y</math>-värden i sin närmaste omgivning, därför <b><span style="color:red">lokala</span></b> (bilden till höger).
 <table>
 <tr>
    <td>&nbsp; [[Image: Globala maxima & minima.jpg]]</td>
-   <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <i>Globala maxima</i> och <i>minima</i> är en funktions <strong><span style="color:red">största och minsta värden
+   <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <i>Globala maxima</i> och <i>minima</i> är en funktions <b><span style="color:red">största och minsta</span></b>
-−
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </span></strong> <i>globalt</i> dvs i ett intervall, närmare bestämt:
-−
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Med <strong><span style="color:red">globala maxima</span></strong> och <strong><span style="color:red">globala minima</span></strong> menas punkter som har
-−
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; största resp. minsta <math> \, y</math>-värden i funktionens hela definitionsområde.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; På bilden till vänster visas de med &nbsp; <big><big><big>&bull;</big></big></big>&nbsp; . Funktionens största värde är <math> \, 30 \, </math>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <b><span style="color:red">värden</span></b> <i>globalt</i> dvs i ett intervall, närmare bestämt:
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; och dess minsta värde är <math> \, -5 \, </math> (OBS! <math> \, y</math>-värden).
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <b><span style="color:red">Globala maxima</span></b> och <b><span style="color:red">globala minima</span></b> är punkter som har
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Globala maxima och minima antas antingen i de lokala maxima och
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; På bilden till vänster visas de med &nbsp; <big><big><big>&bull;</big></big></big>&nbsp; . Funktionens största
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; minima eller i <strong><span style="color:red">intervallets ändpunkter</span></strong>.
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; värde är <math> \, 30 \, </math> och dess minsta värde är <math> \, -5 \, </math> (OBS! <math> \, y</math>-värden).
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Globala maxima och minima identifieras inte med derivatan, annars än
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Globala maxima och minima sammanfaller antingen med de lo-
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; att de ev. är identiska med funktionens lokala extrema.
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; kala maxima och minima eller antas i <b><span style="color:red">intervallets ändpunkter</span></b>.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; I ett mindre intervall blir exemplets lokala extrema, även globala.
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Globala maxima och minima identifieras inte med derivatan,
 </td>
    <td>&nbsp; [[Image: Lokala_maxima_minima.jpg]]</td>
 </tr>
 </table>