3.3 Terasspunkter - Versionshistorik

Taifun den 20 november 2020 kl. 11.36

2020-11-20T11:36:06Z

2019-02-28T14:40:15Z

2019-02-28T14:39:22Z

2019-02-28T14:36:36Z

2019-02-28T14:36:01Z

2019-02-28T14:35:22Z

2019-02-27T16:18:51Z

2019-02-27T16:15:45Z

2019-02-27T16:14:47Z

2019-02-27T16:05:44Z

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-__NOTOC__
+__TOC__
 {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;

@@ Rad 26: / Rad 26: @@
 * &nbsp;&nbsp; <big>Ett minimum i <math> \, x = -2 \, </math> där gäller<span style="color:black">:</span> <math> \,\, f\,'(-2) \, = \, 0 </math>.</big>
-* <div class="ovnE">En <b><span style="color:red">terasspunkt</span></b> i <math> \, x = 0 \quad </math> &nbsp;&nbsp; <span style="color:black">:</span> <math> \, f\,'(0) \quad = \, 0 </math>.
+* <div class="ovnE">En <b><span style="color:red">terasspunkt</span></b> i <math> \, x = 0 \quad </math> &nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style="color:black">:</span> <math> \, f\,'(0) \quad = \, 0 </math>.
 </div>

@@ Rad 21: / Rad 21: @@
    <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
    <td>
-&nbsp;&nbsp;Bilden visar tre punkter där kurvan har tangenter med lutningen <math> \, 0 \, </math>:
+&nbsp;&nbsp;<big>Bilden visar tre punkter där kurvan har tangenter med lutningen <math> \, 0 \, </math>:</big>
-* &nbsp;&nbsp; Ett minimum i <math> \, x = -2 \, </math> där gäller<span style="color:black">:</span> <math> \,\, f\,'(-2) \, = \, 0 </math>.
+* &nbsp;&nbsp; <big>Ett minimum i <math> \, x = -2 \, </math> där gäller<span style="color:black">:</span> <math> \,\, f\,'(-2) \, = \, 0 </math>.</big>
-* <div class="ovnE"><small>En <b><span style="color:red">terasspunkt</span></b> i <math> \, x = 0 \quad </math> &nbsp;&nbsp; <span style="color:black">:</span> <math> \, f\,'(0) \quad = \, 0 </math>.
+* <div class="ovnE">En <b><span style="color:red">terasspunkt</span></b> i <math> \, x = 0 \quad </math> &nbsp;&nbsp; <span style="color:black">:</span> <math> \, f\,'(0) \quad = \, 0 </math>.
-</small></div>
+</div>
-* &nbsp;&nbsp; Ett maximum i <math> \, x = 2 \, </math> där gäller&nbsp; <span style="color:black">:</span> <math> \,\, f\,'(2) \quad = \, 0 </math>.
+* &nbsp;&nbsp; <big>Ett maximum i <math> \, x = 2 \, </math> där gäller&nbsp; <span style="color:black">:</span> <math> \,\, f\,'(2) \quad = \, 0 </math>.</big>
    </td>
 </tr>

@@ Rad 21: / Rad 21: @@
    <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
    <td>
-<big>&nbsp;&nbsp;Bilden visar tre punkter där kurvan har tangenter med lutningen <math> \, 0 \, </math>:
+&nbsp;&nbsp;Bilden visar tre punkter där kurvan har tangenter med lutningen <math> \, 0 \, </math>:
@@ Rad 29: / Rad 29: @@
 </small></div>
 * &nbsp;&nbsp; Ett maximum i <math> \, x = 2 \, </math> där gäller&nbsp; <span style="color:black">:</span> <math> \,\, f\,'(2) \quad = \, 0 </math>.
-* &nbsp;&nbsp; Ett maximum i <math> \, x = 2 \, </math> där gäller&nbsp; <span style="color:black">:</span> <math> \,\, f\,'(2) \quad = \, 0 </math>.</big>
    </td>
 </tr>

@@ Rad 28: / Rad 28: @@
 * <div class="ovnE"><small>En <b><span style="color:red">terasspunkt</span></b> i <math> \, x = 0 \quad </math> &nbsp;&nbsp; <span style="color:black">:</span> <math> \, f\,'(0) \quad = \, 0 </math>.
 </small></div>
 * &nbsp;&nbsp; Ett maximum i <math> \, x = 2 \, </math> där gäller&nbsp; <span style="color:black">:</span> <math> \,\, f\,'(2) \quad = \, 0 </math>.</big>

← Äldre version		Versionen från 27 februari 2019 kl. 16.14
Rad 261:		Rad 261:

	För att hitta inflexionspunkter ställer man alltså upp andraderivatan, sätter den till <math> \, 0 \, </math> och beräknar<math> \, x </math>, dvs andraderivatans nollställen. Sedan kontrollerar man om tredjederivatan verkligen är skild från <math> \, 0 \, </math> för andraderivatans nollställen.		För att hitta inflexionspunkter ställer man alltså upp andraderivatan, sätter den till <math> \, 0 \, </math> och beräknar<math> \, x </math>, dvs andraderivatans nollställen. Sedan kontrollerar man om tredjederivatan verkligen är skild från <math> \, 0 \, </math> för andraderivatans nollställen.
		+
		+	I inflexionspunkter går funktionens graf över från en konkav kurva till en konvex kurva eller tvärtom. När är en funktion konvex eller konkav?
		+

@@ Rad 262: / Rad 262: @@
 För att hitta inflexionspunkter ställer man alltså upp andraderivatan, sätter den till <math> \, 0 \, </math> och beräknar<math> \, x </math>, dvs andraderivatans nollställen. Sedan kontrollerar man om tredjederivatan verkligen är skild från <math> \, 0 \, </math> för andraderivatans nollställen.
-T.ex. är kurvan konkav till vänster om inflexionspunkten <math> \, x = 2 \, </math> i grafen ovan.
+=== <b><span style="color:#931136">Konvexa och konkava funktioner</span></b> ===
-----
+<div class="border-divblue">
 <math> f\,''(x) > 0 \, </math> i ett visst intervall <math> \; \quad \Longrightarrow \quad </math> Funktionen <math> \, y = f(x) \, </math> är <b><span style="color:red">konvex</span></b> i intervallet.
 T.ex. är kurvan konvex till höger om inflexionspunkten <math> \, x = 2 \, </math> i grafen ovan.
 ----
 Allt sett från vänster och underifrån, dvs i axlarnas växande riktning.