3.3 Lösning 5b - Versionshistorik

Taifun den 10 januari 2015 kl. 14.10

2015-01-10T14:10:18Z

2015-01-10T14:06:42Z

2015-01-10T14:05:19Z

2015-01-10T14:04:46Z

2015-01-10T14:03:43Z

2015-01-10T13:57:05Z

2015-01-10T13:28:45Z

2015-01-10T13:25:33Z

2015-01-10T13:24:45Z

2015-01-10T13:23:59Z

@@ Rad 8: / Rad 8: @@
 Derivatans graf till höger visar att <math> f'(x) \;\; {\rm har\;nollställen\;i} \;\; x = 0 \;\; {\rm och\;i} \;\; x = -1 </math>.
-Eftersom derivatan byter tecken kring nollstället <math> \, x = -1 \, </math> från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math> har funktionen en minimipunkt där.
+Eftersom derivatan byter tecken kring nollstället <math> \, x = -1 \, </math> från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math> har funktionen en minimipunkt i <math> \, x = -1 \, </math>.
-Eftersom derivatan inte byter tecken kring nollstället <math> \, x = 0 \, </math> har funktionen en terasspunkt där.
+Eftersom derivatan inte byter tecken kring nollstället <math> \, x = 0 \, </math> har funktionen en terasspunkt i <math> \, x = 0 \, </math>.

← Äldre version		Versionen från 10 januari 2015 kl. 14.06
Rad 2:		Rad 2:


−	Funktionens graf till vänster visar<span style="color:black">:</span> <math> f(x) \;\; {\rm har\;en\;terasspunkt\;i} \;\; (0, 0) \;\; {\rm och\;en\;minimipunkt\;i} \;\; (-1, -1) </math>.	+	Funktionens graf till vänster visar<span style="color:black">:</span> <math>
		+
		+	f(x) \;\; {\rm har\;en\;terasspunkt\;i} \;\; (0, 0) \;\; {\rm och\;en\;minimipunkt\;i} \;\; (-1, -1) </math>.

	Derivatans graf till höger visar att <math> f'(x) \;\; {\rm har\;nollställen\;i} \;\; x = 0 \;\; {\rm och\;i} \;\; x = -1 </math>.		Derivatans graf till höger visar att <math> f'(x) \;\; {\rm har\;nollställen\;i} \;\; x = 0 \;\; {\rm och\;i} \;\; x = -1 </math>.

@@ Rad 2: / Rad 2: @@
-Funktionens graf till vänster visar<span style="color:black">:</span>
+Funktionens graf till vänster visar<span style="color:black">:</span> <math> f(x) \;\; {\rm har\;en\;terasspunkt\;i} \;\; (0, 0) \;\; {\rm och\;en\;minimipunkt\;i} \;\; (-1, -1) </math>.
-−
 <math> f(x) \;\; {\rm har\;en\;terasspunkt\;i} \;\; (0, 0) \;\; {\rm och\;en\;minimipunkt\;i} \;\; (-1, -1) </math>.
 Derivatans graf till höger visar att <math> f'(x) \;\; {\rm har\;nollställen\;i} \;\; x = 0 \;\; {\rm och\;i} \;\; x = -1 </math>.

@@ Rad 2: / Rad 2: @@
-Funktionens graf till vänster visar:
+Funktionens graf till vänster visar<span style="color:black">:</span>
-:<math> f(x) \;\; {\rm har\;en\;terasspunkt\;i} \;\; (0, 0) \;\; {\rm och\;en\;minimipunkt\;i} \;\; (-1, -1) </math>.
+<math> f(x) \;\; {\rm har\;en\;terasspunkt\;i} \;\; (0, 0) \;\; {\rm och\;en\;minimipunkt\;i} \;\; (-1, -1) </math>.
 Derivatans graf till höger visar att <math> f'(x) \;\; {\rm har\;nollställen\;i} \;\; x = 0 \;\; {\rm och\;i} \;\; x = -1 </math>.

← Äldre version		Versionen från 10 januari 2015 kl. 14.03
Rad 2:		Rad 2:


−	Funktionens graf till vänster visar ~~att~~ <math> f(x) \;\; {\rm har\;en\;terasspunkt\;i} \;\; (0, 0) \;\; {\rm och\;en\;minimipunkt\;i} \;\; (-1, -1) </math>.	+	Funktionens graf till vänster visar:
		+
		+	:<math> f(x) \;\; {\rm har\;en\;terasspunkt\;i} \;\; (0, 0) \;\; {\rm och\;en\;minimipunkt\;i} \;\; (-1, -1) </math>.

	Derivatans graf till höger visar att <math> f'(x) \;\; {\rm har\;nollställen\;i} \;\; x = 0 \;\; {\rm och\;i} \;\; x = -1 </math>.		Derivatans graf till höger visar att <math> f'(x) \;\; {\rm har\;nollställen\;i} \;\; x = 0 \;\; {\rm och\;i} \;\; x = -1 </math>.

@@ Rad 6: / Rad 6: @@
 Derivatans graf till höger visar att <math> f'(x) \;\; {\rm har\;nollställen\;i} \;\; x = 0 \;\; {\rm och\;i} \;\; x = -1 </math>.
-Derivatans nollställe i <math> \, x = 0 \, </math> är en dubbelrot (byter inte tecken) vilket innebär att funktionen har en terasspunkt där.
+Eftersom derivatan byter tecken kring nollstället <math> \, x = -1 \, </math> från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math> har funktionen en minimipunkt där.
-Derivatans nollställe i <math> \, x = -1 \, </math> är av enkel typ vilket medför att funktionen har en extrempunkt där.
+Eftersom derivatan inte byter tecken kring nollstället <math> \, x = 0 \, </math> har funktionen en terasspunkt där.
-−
-Derivatan byter tecken kring nollstället <math> \, x = -1 \, </math> från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math> vilket visar att funktionens extrempunkt där är en minimipunkt.

← Äldre version		Versionen från 10 januari 2015 kl. 13.25
Rad 10:		Rad 10:
	Derivatans nollställe i <math> \, x = -1 \, </math> är av enkel typ vilket tyder på att funktionen har en extrempunkt där.		Derivatans nollställe i <math> \, x = -1 \, </math> är av enkel typ vilket tyder på att funktionen har en extrempunkt där.

−	Derivatan byter tecken kring nollstället <math> \, x = -1 \, </math> från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math> vilket tyder på att ~~extrempunkten~~ är en minimipunkt.	+	Derivatan byter tecken kring nollstället <math> \, x = -1 \, </math> från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math> vilket tyder på att funktionens extrempunkt där är en minimipunkt.

← Äldre version		Versionen från 10 januari 2015 kl. 13.24
Rad 10:		Rad 10:
	Derivatans nollställe i <math> \, x = -1 \, </math> är av enkel typ vilket tyder på att funktionen har en extrempunkt där.		Derivatans nollställe i <math> \, x = -1 \, </math> är av enkel typ vilket tyder på att funktionen har en extrempunkt där.

−	Derivatan byter tecken kring nollstället <math> \, x = -1 \, </math> från - till + vilket tyder på att extrempunkten är en minimipunkt.	+	Derivatan byter tecken kring nollstället <math> \, x = -1 \, </math> från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math> vilket tyder på att extrempunkten är en minimipunkt.

← Äldre version		Versionen från 10 januari 2015 kl. 13.23
Rad 8:		Rad 8:
	Derivatans nollställe i <math> \, x = 0 \, </math> är en dubbelrot vilket tyder på att funktionen har en terasspunkt där.		Derivatans nollställe i <math> \, x = 0 \, </math> är en dubbelrot vilket tyder på att funktionen har en terasspunkt där.

−	Derivatans nollställe i <math> \, x = -1 \, </math> är av enkel typ vilket tyder på att funktionen har en ~~minimipunkt~~ där.	+	Derivatans nollställe i <math> \, x = -1 \, </math> är av enkel typ vilket tyder på att funktionen har en extrempunkt där.
		+
		+	Derivatan byter tecken kring nollstället <math> \, x = -1 \, </math> från - till + vilket tyder på att extrempunkten är en minimipunkt.