3.3 Lösning 5a - Versionshistorik

Taifun den 10 januari 2015 kl. 13.06

2015-01-10T13:06:10Z

Taifun den 10 januari 2015 kl. 13.05

2015-01-10T13:05:36Z

Taifun den 10 januari 2015 kl. 13.00

2015-01-10T13:00:43Z

Taifun den 10 januari 2015 kl. 12.57

2015-01-10T12:57:00Z

Taifun den 10 januari 2015 kl. 12.43

2015-01-10T12:43:28Z

Taifun den 10 januari 2015 kl. 12.42

2015-01-10T12:42:18Z

Taifun den 10 januari 2015 kl. 12.40

2015-01-10T12:40:50Z

Taifun den 10 januari 2015 kl. 12.37

2015-01-10T12:37:41Z

Taifun den 10 januari 2015 kl. 12.36

2015-01-10T12:36:46Z

Taifun den 10 januari 2015 kl. 12.36

2015-01-10T12:36:23Z

← Äldre version		Versionen från 10 januari 2015 kl. 13.06
Rad 54:		Rad 54:

	:Minimipunktens koordinater<span style="color:black">:</span>    <math> (-1, -1) </math>		:Minimipunktens koordinater<span style="color:black">:</span>    <math> (-1, -1) </math>
		+

	<math> f(x) \;\; {\rm har\;i} \;\; (0, 0) \;\; {\rm en\;terasspunkt\;och\;i} \;\; (-1, -1) \;\; {\rm en\;minimipunkt.} </math>		<math> f(x) \;\; {\rm har\;i} \;\; (0, 0) \;\; {\rm en\;terasspunkt\;och\;i} \;\; (-1, -1) \;\; {\rm en\;minimipunkt.} </math>

← Äldre version		Versionen från 10 januari 2015 kl. 13.05
Rad 54:		Rad 54:

	:Minimipunktens koordinater<span style="color:black">:</span>    <math> (-1, -1) </math>		:Minimipunktens koordinater<span style="color:black">:</span>    <math> (-1, -1) </math>
		+
		+	<math> f(x) \;\; {\rm har\;i} \;\; (0, 0) \;\; {\rm en\;terasspunkt\;och\;i} \;\; (-1, -1) \;\; {\rm en\;minimipunkt.} </math>

← Äldre version		Versionen från 10 januari 2015 kl. 13.00
Rad 46:		Rad 46:

	::<math> \, f\,'(-1) \, = 0, \quad f\,''(-1) \, > \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \;\; {\rm har\;i} \;\; x = -1 \;\; {\rm en\;minimipunkt.} </math>		::<math> \, f\,'(-1) \, = 0, \quad f\,''(-1) \, > \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \;\; {\rm har\;i} \;\; x = -1 \;\; {\rm en\;minimipunkt.} </math>
		+
		+	:Minimipunktens <math> \, y</math>-koordinat:
		+
		+	::<math>\begin{array}{rcl} f(x) & = & 3\,x^4 + 4\,x^3 \\
		+	f(-1) & = & 3\cdot (-1)^4 + 4\cdot (-1)^3 \, = \, 3\cdot 1 + 4\cdot (-1) \, = \, 3 - 4 \, = \, -1
		+	\end{array}</math>
		+
		+	:Minimipunktens koordinater<span style="color:black">:</span>    <math> (-1, -1) </math>

← Äldre version		Versionen från 10 januari 2015 kl. 12.57
Rad 28:		Rad 28:

	::<math> \, f\,'(0) \, = \, f\,''(0) \, = \, 0, \quad f\,'''(0) \, \neq \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \;\; {\rm har\;i} \;\; x = 0 \;\; {\rm en\;terasspunkt.} </math>		::<math> \, f\,'(0) \, = \, f\,''(0) \, = \, 0, \quad f\,'''(0) \, \neq \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \;\; {\rm har\;i} \;\; x = 0 \;\; {\rm en\;terasspunkt.} </math>
		+
		+	:Terasspunktens <math> \, y</math>-koordinat:
		+
		+	::<math>\begin{array}{rcl} f(x) & = & 3\,x^4 + 4\,x^3 \\
		+	f(0) & = & 3\cdot 0^4 + 4\cdot 0^3 \, = \, 3\cdot 0 + 4\cdot 0 \, = \, 0
		+	\end{array}</math>
		+
		+	:Terasspunktens koordinater<span style="color:black">:</span>    <math> (0, 0) </math>

	<b>Nollställe 2:</b> <math> {\color{White} x} x_2 = -1 </math>		<b>Nollställe 2:</b> <math> {\color{White} x} x_2 = -1 </math>

@@ Rad 27: / Rad 27: @@
 :Enligt [[3.3_Terasspunkter#Regler_om_terasspunkter_med_h.C3.B6gre_derivator|<strong><span style="color:blue">regeln om terasspunkter med högre derivator</span></strong>]]<span style="color:black">:</span>
-::<math> \, f\,'(0) \, = \, f\,''(0) \, = \, 0, \quad f\,'''(0) \, \neq \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \, </math> har i <math> \, x = 0 \, </math> en terasspunkt.
+::<math> \, f\,'(0) \, = \, f\,''(0) \, = \, 0, \quad f\,'''(0) \, \neq \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \;\; {\rm har\;i} \;\; x = 0 \;\; {\rm en\;terasspunkt.} </math>
 <b>Nollställe 2:</b> <math> {\color{White} x} x_2 = -1 </math>

← Äldre version		Versionen från 10 januari 2015 kl. 12.42
Rad 37:		Rad 37:
	:Enligt [[3.2_Lokala_maxima_och_minima#Regler_om_maxima_och_minima_med_andraderivata\|<strong><span style="color:blue">regler om maxima och minima med andraderivata</span></strong>]]<span style="color:black">:</span>		:Enligt [[3.2_Lokala_maxima_och_minima#Regler_om_maxima_och_minima_med_andraderivata\|<strong><span style="color:blue">regler om maxima och minima med andraderivata</span></strong>]]<span style="color:black">:</span>

−	::<math> \, f\,'(-1) \, = 0, \quad f\,''(-1) \, > \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \; {\rm har\;i} \; x = -1 \, {\rm en\;minimipunkt} </math>.	+	::<math> \, f\,'(-1) \, = 0, \quad f\,''(-1) \, > \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \;\; {\rm har\;i} \;\; x = -1 \;\; {\rm en\;minimipunkt.} </math>

← Äldre version		Versionen från 10 januari 2015 kl. 12.40
Rad 37:		Rad 37:
	:Enligt [[3.2_Lokala_maxima_och_minima#Regler_om_maxima_och_minima_med_andraderivata\|<strong><span style="color:blue">regler om maxima och minima med andraderivata</span></strong>]]<span style="color:black">:</span>		:Enligt [[3.2_Lokala_maxima_och_minima#Regler_om_maxima_och_minima_med_andraderivata\|<strong><span style="color:blue">regler om maxima och minima med andraderivata</span></strong>]]<span style="color:black">:</span>

−	::<math> \, f\,'(-1) \, = 0, \quad f\,''(-1) \, > \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \~~, </math>~~ har i ~~<math>~~ \, x = -1 \, </math> ~~en minimipunkt~~.	+	::<math> \, f\,'(-1) \, = 0, \quad f\,''(-1) \, > \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \; {\rm har\;i} \; x = -1 \, {\rm en\;minimipunkt} </math>.

@@ Rad 25: / Rad 25: @@
 ::<math> f'''(0) \, = \, 72\cdot 0 + 24 = 0 + 24 = 24 \, \neq 0 </math>
-Enligt [[3.3_Terasspunkter#Regler_om_terasspunkter_med_h.C3.B6gre_derivator|<strong><span style="color:blue">regeln om terasspunkter med högre derivator</span></strong>]]<span style="color:black">:</span>
+:Enligt [[3.3_Terasspunkter#Regler_om_terasspunkter_med_h.C3.B6gre_derivator|<strong><span style="color:blue">regeln om terasspunkter med högre derivator</span></strong>]]<span style="color:black">:</span>
-<math> \, f\,'(0) \, = \, f\,''(0) \, = \, 0, \quad f\,'''(0) \, \neq \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \, </math> har i <math> \, x = 0 \, </math> en terasspunkt.
+::<math> \, f\,'(0) \, = \, f\,''(0) \, = \, 0, \quad f\,'''(0) \, \neq \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \, </math> har i <math> \, x = 0 \, </math> en terasspunkt.
 <b>Nollställe 2:</b> <math> {\color{White} x} x_2 = -1 </math>
@@ Rad 35: / Rad 35: @@
 ::<math> f''(-1) \, = \, 36\cdot (-1)^2 + 24\cdot (-1) = 36\cdot 1 - 24 = 36 - 24 = 12 \, > \, 0 </math>
-Enligt [[3.2_Lokala_maxima_och_minima#Regler_om_maxima_och_minima_med_andraderivata|<strong><span style="color:blue">regler om maxima och minima med andraderivata</span></strong>]]<span style="color:black">:</span>
+:Enligt [[3.2_Lokala_maxima_och_minima#Regler_om_maxima_och_minima_med_andraderivata|<strong><span style="color:blue">regler om maxima och minima med andraderivata</span></strong>]]<span style="color:black">:</span>
-<math> \, f\,'(-1) \, = 0, \quad f\,''(-1) \, > \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \, </math> har i <math> \, x = -1 \, </math> en minimipunkt.
+::<math> \, f\,'(-1) \, = 0, \quad f\,''(-1) \, > \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \, </math> har i <math> \, x = -1 \, </math> en minimipunkt.