3.2 Lösning 5c - Versionshistorik

Taifun den 15 december 2014 kl. 08.18

2014-12-15T08:18:00Z

Taifun den 15 december 2014 kl. 08.14

2014-12-15T08:14:21Z

Taifun den 13 december 2014 kl. 21.19

2014-12-13T21:19:46Z

Taifun den 13 december 2014 kl. 21.16

2014-12-13T21:16:29Z

Taifun den 13 december 2014 kl. 21.12

2014-12-13T21:12:11Z

Taifun den 13 december 2014 kl. 21.07

2014-12-13T21:07:19Z

Taifun den 13 december 2014 kl. 21.01

2014-12-13T21:01:57Z

Taifun den 13 december 2014 kl. 20.59

2014-12-13T20:59:55Z

Taifun den 13 december 2014 kl. 20.58

2014-12-13T20:58:51Z

Taifun den 13 december 2014 kl. 20.51

2014-12-13T20:51:20Z

← Äldre version		Versionen från 15 december 2014 kl. 08.18
Rad 1:		Rad 1:
	[[Image: Ovn 5c_90.jpg]]		[[Image: Ovn 5c_90.jpg]]
		+
		+	Följande samband finns mellan funktionens extrempunkter och derivatans nollställen:

	Funktionens tre extrempunkter <math> \, x_1 = -2 \, </math>, <math> \, x_2 = 0 \, </math> och <math> \, x_3 = 2 \, </math> är derivatans tre nollställen.		Funktionens tre extrempunkter <math> \, x_1 = -2 \, </math>, <math> \, x_2 = 0 \, </math> och <math> \, x_3 = 2 \, </math> är derivatans tre nollställen.

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 Funktionens tre extrempunkter <math> \, x_1 = -2 \, </math>, <math> \, x_2 = 0 \, </math> och <math> \, x_3 = 2 \, </math> är derivatans tre nollställen.
-Kring minimipunkten <math> x_1 = -2 \, </math> avtar funktionen till vänster om den och växer till höger, samtidigt som derivatan byter tecken (korsar <math> x</math>-axeln) från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math>.
+Kring minimipunkten <math> x_1 = -2 \, </math> avtar funktionen till vänster om den och växer till höger, samtidigt som derivatan byter tecken (korsar <math> x</math>-axeln) från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math>. Därför är <math> x_1 = -2 \, </math> en minimipunkt.
-Kring maximipunkten <math> x_2 = 0 \, </math> växer funktionen till vänster om den och avtar till höger, samtidigt som derivatan byter tecken (korsar <math> x</math>-axeln) från <math> \, + \, </math> till <math> \, - \, </math>.
+Kring maximipunkten <math> x_2 = 0 \, </math> växer funktionen till vänster om den och avtar till höger, samtidigt som derivatan byter tecken (korsar <math> x</math>-axeln) från <math> \, + \, </math> till <math> \, - \, </math>. Därför är <math> x_2 = 0 \, </math> en maximipunkt.
-Kring minimipunkten <math> x_3 = 2 \, </math> avtar funktionen till vänster om den och växer till höger, samtidigt som derivatan byter tecken (korsar <math> x</math>-axeln) från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math>.
+Kring minimipunkten <math> x_3 = 2 \, </math> avtar funktionen till vänster om den och växer till höger, samtidigt som derivatan byter tecken (korsar <math> x</math>-axeln) från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math>. Därför är <math> x_3 = 2 \, </math> en minimipunkt.

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 Funktionens tre extrempunkter <math> \, x_1 = -2 \, </math>, <math> \, x_2 = 0 \, </math> och <math> \, x_3 = 2 \, </math> är derivatans tre nollställen.
-Kring minimipunkten <math> x_1 = -2 \, </math> avtar funktionen till vänster om den och växer till höger, medan derivatan byter tecken (korsar <math> x</math>-axeln) från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math>.
+Kring minimipunkten <math> x_1 = -2 \, </math> avtar funktionen till vänster om den och växer till höger, samtidigt som derivatan byter tecken (korsar <math> x</math>-axeln) från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math>.
-Kring maximipunkten <math> x_2 = 0 \, </math> växer funktionen till vänster om den och avtar till höger, medan derivatan byter tecken (korsar <math> x</math>-axeln) från <math> \, + \, </math> till <math> \, - \, </math>.
+Kring maximipunkten <math> x_2 = 0 \, </math> växer funktionen till vänster om den och avtar till höger, samtidigt som derivatan byter tecken (korsar <math> x</math>-axeln) från <math> \, + \, </math> till <math> \, - \, </math>.
-Kring minimipunkten <math> x_3 = 2 \, </math> avtar funktionen till vänster om den och växer till höger, medan derivatan byter tecken (korsar <math> x</math>-axeln) från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math>.
+Kring minimipunkten <math> x_3 = 2 \, </math> avtar funktionen till vänster om den och växer till höger, samtidigt som derivatan byter tecken (korsar <math> x</math>-axeln) från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math>.

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 Funktionens tre extrempunkter <math> \, x_1 = -2 \, </math>, <math> \, x_2 = 0 \, </math> och <math> \, x_3 = 2 \, </math> är derivatans tre nollställen.
-Kring minimipunkten <math> x_1 = -2 \, </math> avtar funktionen till vänster om den och växer till höger, medan derivatan byter tecken från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math>.
+Kring minimipunkten <math> x_1 = -2 \, </math> avtar funktionen till vänster om den och växer till höger, medan derivatan byter tecken (korsar <math> x</math>-axeln) från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math>.
-Kring maximipunkten <math> x_2 = 0 \, </math> växer funktionen till vänster om den och avtar till höger, medan derivatan byter tecken från <math> \, + \, </math> till <math> \, - \, </math>.
+Kring maximipunkten <math> x_2 = 0 \, </math> växer funktionen till vänster om den och avtar till höger, medan derivatan byter tecken (korsar <math> x</math>-axeln) från <math> \, + \, </math> till <math> \, - \, </math>.
-Kring minimipunkten <math> x_3 = 2 \, </math> avtar funktionen till vänster om den och växer till höger, medan derivatan byter tecken från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math>.
+Kring minimipunkten <math> x_3 = 2 \, </math> avtar funktionen till vänster om den och växer till höger, medan derivatan byter tecken (korsar <math> x</math>-axeln) från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math>.

← Äldre version		Versionen från 13 december 2014 kl. 21.12
Rad 1:		Rad 1:
−	[[Image: Ovn ~~5cc~~.jpg]]	+	[[Image: Ovn 5c_90.jpg]]

	Funktionens tre extrempunkter <math> \, x_1 = -2 \, </math>, <math> \, x_2 = 0 \, </math> och <math> \, x_3 = 2 \, </math> är derivatans tre nollställen.		Funktionens tre extrempunkter <math> \, x_1 = -2 \, </math>, <math> \, x_2 = 0 \, </math> och <math> \, x_3 = 2 \, </math> är derivatans tre nollställen.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 [[Image: Ovn 5cc.jpg]]
-Funktionens tre extrempunkter är derivatans tre nollställen:
+Funktionens tre extrempunkter <math> \, x_1 = -2 \, </math>, <math> \, x_2 = 0 \, </math> och <math> \, x_3 = 2 \, </math> är derivatans tre nollställen.
-−
-:<math> x_1 = -2 \, </math>
-−
-:<math> x_2 = 0 \, </math>
-−
-:<math> x_3 = 2 \, </math>
 Medan funktionen avtar till vänster om och växer till höger om minimipunkten <math> x_1 = -2 \, </math>, byter derivatan tecken från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math>.

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
 Medan funktionen avtar till vänster om och växer till höger om minimipunkten <math> x_1 = -2 \, </math>, byter derivatan tecken från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math>.
-Medan funktionen växer till vänster om och avtar till höger om minimipunkten <math> x_2 = 0 \, </math>, byter derivatan tecken från <math> \, + \, </math> till <math> \, - \, </math>.
+Medan funktionen växer till vänster om och avtar till höger om maximipunkten <math> x_2 = 0 \, </math>, byter derivatan tecken från <math> \, + \, </math> till <math> \, - \, </math>.
 Medan funktionen avtar till vänster om och växer till höger om minimipunkten <math> x_3 = 2 \, </math>, byter derivatan tecken från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math>.

← Äldre version		Versionen från 13 december 2014 kl. 20.58
Rad 2:		Rad 2:

	Funktionens tre extrempunkter är derivatans tre nollställen:		Funktionens tre extrempunkter är derivatans tre nollställen:
		+
		+	:<math> x_1 = -2 \, </math>
		+
		+	:<math> x_2 = 0 \, </math>
		+
		+	:<math> x_3 = 2 \, </math>
		+
		+	Medan funktionen avtar till vänster om och växer till höger om minimipunkten <math> x_1 = -2 \, </math>, byter derivatan tecken från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math>.
		+
		+	Medan funktionen växer till vänster om och avtar till höger om minimipunkten <math> x_2 = 0 \, </math>, byter derivatan tecken från <math> \, + \, </math> till <math> \, - \, </math>.
		+
		+	Medan funktionen avtar till vänster om och växer till höger om minimipunkten <math> x_3 = 2 \, </math>, byter derivatan tecken från <math> \, - \, </math> till <math> \, + \, </math>.