3.2 Lösning 4g - Versionshistorik

Taifun den 13 december 2014 kl. 18.24

2014-12-13T18:24:55Z

Taifun den 13 december 2014 kl. 17.38

2014-12-13T17:38:50Z

Taifun den 13 december 2014 kl. 17.33

2014-12-13T17:33:15Z

Taifun den 13 december 2014 kl. 17.30

2014-12-13T17:30:57Z

Taifun den 13 december 2014 kl. 17.26

2014-12-13T17:26:27Z

Taifun den 13 december 2014 kl. 17.24

2014-12-13T17:24:37Z

Taifun den 13 december 2014 kl. 17.22

2014-12-13T17:22:29Z

Taifun den 13 december 2014 kl. 17.21

2014-12-13T17:21:11Z

Taifun den 13 december 2014 kl. 17.20

2014-12-13T17:20:04Z

Taifun den 13 december 2014 kl. 17.18

2014-12-13T17:18:20Z

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Derivatan nollställen från 4f):
+Derivatans nollställen från 4f):
 :::<math> \begin{array}{rcl}  x_1 &  = & 1  \\
@@ Rad 5: / Rad 5: @@
            \end{array}</math>
-Lösning med [[3.2_Maxima_och_minima#Regler_om_maxima_och_minima_med_andraderivata|<strong><span style="color:blue">reglerna om maxima och minima med andraderivata</span></strong>]]:
+Vi väljer [[3.2_Maxima_och_minima#Regler_om_maxima_och_minima_med_andraderivata|<strong><span style="color:blue">metoden med andraderivata</span></strong>]] för att skilja mellan minimum och maximum:
 ::<math> \begin{array}{rcl} f'(x) & = & -9\,x^2 + 36\,x - 27 \\

@@ Rad 31: / Rad 31: @@
 ::<math> f(x) = - 3\,x^3 + 18\,x^2 - 27\,x + 14 </math>
-::<math> f(1) = - 3\cdot 1^3 + 18\cdot 1^2 - 27\cdot 1 + 14 = </math>
+::<math> f(1) = - 3\cdot 1^3 + 18\cdot 1^2 - 27\cdot 1 + 14 = 2 </math>
-::<math> f(3) = - 3\cdot 3^3 + 18\cdot 3^2 - 27\cdot 3 + 14 = </math>
+::<math> f(3) = - 3\cdot 3^3 + 18\cdot 3^2 - 27\cdot 3 + 14 = 14 </math>
-Minimipunktens koordinater:
+Minimipunktens koordinater<span style="color:black">:</span> <math> {\color{White} x} \quad (1,\, 2) </math>
-Maximipunktens koordinater:
+Maximipunktens koordinater<span style="color:black">:</span> <math> {\color{White} x} \quad (3,\, 14) </math>

← Äldre version		Versionen från 13 december 2014 kl. 17.33
Rad 34:		Rad 34:

	::<math> f(3) = - 3\cdot 3^3 + 18\cdot 3^2 - 27\cdot 3 + 14 = </math>		::<math> f(3) = - 3\cdot 3^3 + 18\cdot 3^2 - 27\cdot 3 + 14 = </math>
		+
		+	Minimipunktens koordinater:
		+
		+	Maximipunktens koordinater:

← Äldre version		Versionen från 13 december 2014 kl. 17.30
Rad 28:		Rad 28:

	Extrempunkternas koordinater:		Extrempunkternas koordinater:
		+
		+	::<math> f(x) = - 3\,x^3 + 18\,x^2 - 27\,x + 14 </math>
		+
		+	::<math> f(1) = - 3\cdot 1^3 + 18\cdot 1^2 - 27\cdot 1 + 14 = </math>
		+
		+	::<math> f(3) = - 3\cdot 3^3 + 18\cdot 3^2 - 27\cdot 3 + 14 = </math>

← Äldre version		Versionen från 13 december 2014 kl. 17.26
Rad 26:		Rad 26:

	Andraderivatan är negativ för <math> x_2 = 3 \, </math>. Slutsats<span style="color:black">:</span> <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> x_2 = 3 \, </math>.		Andraderivatan är negativ för <math> x_2 = 3 \, </math>. Slutsats<span style="color:black">:</span> <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> x_2 = 3 \, </math>.
		+
		+	Extrempunkternas koordinater:

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 <b>Nollställe 1:</b> <math> {\color{White} x} x_1 = 1 \quad {\color{White} x} </math>
-Vi sätter in <math> x_1 = 1 \, </math> i andraderivatan för att kolla om den blir positiv eller negativ:
+Vi sätter in <math> x_1 = 1 \, </math> i andraderivatan:
-:<math> f''(1) \, = \, -18\cdot 1 + 36 = 18 > 0 </math>
+::<math> f''(1) \, = \, -18\cdot 1 + 36 = 18 > 0 </math>
 Andraderivatan är positiv för <math> x_1 = 1 \, </math>. Slutsats<span style="color:black">:</span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> x_1 = 1 \, </math>.
@@ Rad 21: / Rad 21: @@
 <b>Nollställe 2:</b> <math> {\color{White} x} x_2 = 3 \quad {\color{White} x} </math>
-Vi sätter in <math> x_2 = 3 \, </math> in i andraderivatan för att kolla om den blir positiv eller negativ:
+Vi sätter in <math> x_2 = 3 \, </math> in i andraderivatan:
 ::<math> f''(3) \, = \, -18\cdot 3 + 36 = -18 < 0 </math>
 Andraderivatan är negativ för <math> x_2 = 3 \, </math>. Slutsats<span style="color:black">:</span> <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> x_2 = 3 \, </math>.

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
 Lösning med [[3.2_Maxima_och_minima#Regler_om_maxima_och_minima_med_andraderivata|<strong><span style="color:blue">reglerna om maxima och minima med andraderivata</span></strong>]]:
-:<b>Nollställe 1:</b> <math> {\color{White} x} x_1 = 1 \quad {\color{White} x} </math>
+<b>Nollställe 1:</b> <math> {\color{White} x} x_1 = 1 \quad {\color{White} x} </math>
-:Vi sätter in <math> x_1 = 1 \, </math> i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ:
+Vi sätter in <math> x_1 = 1 \, </math> i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ:
-::<math> f''(x) \, = \, -18\,x  + 36 </math>
+:<math> f''(x) \, = \, -18\,x  + 36 </math>
-::<math> f''(1) \, = \, -18\cdot 1 + 36 = 18 > 0 </math>
+:<math> f''(1) \, = \, -18\cdot 1 + 36 = 18 > 0 </math>
-:Andraderivatan är positiv för <math> x_1 = 1 \, </math>. Slutsats<span style="color:black">:</span> <math> f(x) \, </math> har ett <strong><span style="color:red">minimum</span></strong> i <math> x_1 = 1 \, </math>.
+Andraderivatan är positiv för <math> x_1 = 1 \, </math>. Slutsats<span style="color:black">:</span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> x_1 = 1 \, </math>.
-:<b>Nollställe 2:</b> <math> {\color{White} x} x_2 = 3 \quad {\color{White} x} </math>
+<b>Nollställe 2:</b> <math> {\color{White} x} x_2 = 3 \quad {\color{White} x} </math>
-:Vi sätter in <math> x_2 = 3 \, </math> in i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ:
+Vi sätter in <math> x_2 = 3 \, </math> in i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ:
 ::<math> f''(3) \, = \, -18\cdot 3 + 36 = -18 < 0 </math>
-:Andraderivatan är negativ för <math> x_2 = 3 \, </math>. Slutsats<span style="color:black">:</span> <math> f(x) \, </math> har ett <strong><span style="color:red">maximum</span></strong> i <math> x_2 = 3 \, </math>.
+Andraderivatan är negativ för <math> x_2 = 3 \, </math>. Slutsats<span style="color:black">:</span> <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> x_2 = 3 \, </math>.