3.2 Lösning 3a - Versionshistorik

Taifun den 8 december 2014 kl. 20.35

2014-12-08T20:35:53Z

Taifun den 8 december 2014 kl. 20.18

2014-12-08T20:18:40Z

Taifun den 8 december 2014 kl. 20.03

2014-12-08T20:03:25Z

Taifun den 8 december 2014 kl. 20.02

2014-12-08T20:02:49Z

Taifun den 8 december 2014 kl. 20.01

2014-12-08T20:01:41Z

Taifun den 8 december 2014 kl. 20.01

2014-12-08T20:01:09Z

Taifun: Skapade sidan med 'Vi deriverar två gånger: :: $f(x) \, = \, - 9\,x^2 + 6\,x + 10$ :: $f'(x) \, = \, - 18\,x + 6$ :: $f''(x) \, = \, - 18$ För att få...'

2014-12-08T19:54:43Z

Skapade sidan med 'Vi deriverar två gånger: ::<math> f(x) \, = \, - 9\,x^2 + 6\,x + 10 </math> ::<math> f'(x) \, = \, - 18\,x + 6 </math> ::<math> f''(x) \, = \, - 18 </math> För att få...'

Ny sida

Vi deriverar två gånger:

::<math> f(x) \, = \, - 9\,x^2 + 6\,x + 10 </math>

::<math> f'(x) \, = \, - 18\,x + 6 </math>

::<math> f''(x) \, = \, - 18 </math>

För att få reda på derivatans nollställe sätter vi derivatan till <math> \, 0 </math> och beräknar den tidpunkt <math> x \, </math> då derivatan blir <math> \, 0 </math>:

::<math>\begin{array}{rcrcl} f'(x) & = & - 18\,x + 6 & = & 0 \\
& & 6 & = & 18\,x \\
& & {6 \over 18} & = & x \\
& & x & = & {1 \over 3}
\end{array}</math>
Därmed är det bevisat att <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> är en extrempunkt. För att avgöra om denna extrempunkt är ett maximum eller ett minimum sätter vi <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> in i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ:

::<math> f''\left({1 \over 3}\right) = - 18 \,<\, 0 </math>

Andraderivatan är negativ. Därav följer att <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \displaystyle x = {1 \over 3} \, </math>.

Yulia når sin högsta höjd efter <math> \, \displaystyle {1 \over 3} \, </math> sekund.

← Äldre version		Versionen från 8 december 2014 kl. 20.35
Rad 18:		Rad 18:
	Andraderivatan är negativ för <math> \, t = 10 \, </math>. Därav följer att <math> h(t) \, </math> har ett maximum i <math> \, t = 10 \, </math>.		Andraderivatan är negativ för <math> \, t = 10 \, </math>. Därav följer att <math> h(t) \, </math> har ett maximum i <math> \, t = 10 \, </math>.

−	~~Stenen~~ når sin högsta höjd efter <math> \, 10 \, </math> sekunder.	+	Kulan når sin högsta höjd efter <math> \, 10 \, </math> sekunder.

← Äldre version		Versionen från 8 december 2014 kl. 20.18
Rad 1:		Rad 1:
−	~~Vi har:~~
−
	::<math> h(t) \, = \, - 4\,t^2 + 80\,t </math>		::<math> h(t) \, = \, - 4\,t^2 + 80\,t </math>

@@ Rad 18: / Rad 18: @@
 ::<math> h''(10) = - 8 \,<\, 0 </math>
-Andraderivatan är negativ i <math> \, t = 10 \, </math>. Därav följer att <math> h(t) \, </math> har ett maximum i <math> \, t = 10 \, </math>.
+Andraderivatan är negativ för <math> \, t = 10 \, </math>. Därav följer att <math> h(t) \, </math> har ett maximum i <math> \, t = 10 \, </math>.
 Stenen når sin högsta höjd efter <math> \, 10 \, </math> sekunder.

@@ Rad 14: / Rad 14: @@
                                      &   &            t & = & 10
    \end{array}</math>
-Andraderivatans tecken:
+Andraderivatans tecken för <math> \, t = 10 \, </math>:
 ::<math> h''(10) = - 8 \,<\, 0 </math>
-Andraderivatan är negativ. Därav följer att <math> h(t) \, </math> har ett maximum i <math> \, t = 10 \, </math>.
+Andraderivatan är negativ i <math> \, t = 10 \, </math>. Därav följer att <math> h(t) \, </math> har ett maximum i <math> \, t = 10 \, </math>.
 Stenen når sin högsta höjd efter <math> \, 10 \, </math> sekunder.

← Äldre version		Versionen från 8 december 2014 kl. 20.01
Rad 1:		Rad 1:
−	Vi ~~deriverar två gånger~~:	+	Vi har:

	::<math> h(t) \, = \, - 4\,t^2 + 80\,t </math>		::<math> h(t) \, = \, - 4\,t^2 + 80\,t </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Vi deriverar två gånger:
-::<math> f(x) \, = \, - 9\,x^2 + 6\,x + 10 </math>
+::<math> h(t) \, = \, - 4\,t^2 + 80\,t </math>
-::<math> f'(x) \, = \, - 18\,x + 6 </math>
+::<math> h'(t) \, = \, - 8\,t + 80 </math>
-::<math> f''(x) \, = \, - 18 </math>
+::<math> h''(t) \, = \, - 8 </math>
-För att få reda på derivatans nollställe sätter vi derivatan till <math> \, 0 </math> och beräknar den tidpunkt <math> x \, </math> då derivatan blir <math> \, 0 </math>:
+Derivatans nollställe:
-::<math>\begin{array}{rcrcl}  f'(x) & = &  - 18\,x + 6 & = & 0     \\
+::<math>\begin{array}{rcrcl}  h'(t) & = &  - 8\,t + 80 & = & 0     \\
-                                     &   &            6 & = & 18\,x \\
+                                     &   &           80 & = & 8\,t  \\
-                                     &   & {6 \over 18} & = & x     \\
+                                     &   & {80 \over 8} & = & t     \\
-                                     &   &            x & = & {1 \over 3}
+                                     &   &            t & = & 10
    \end{array}</math>
-Därmed är det bevisat att <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> är en extrempunkt. För att avgöra om denna extrempunkt är ett maximum eller ett minimum sätter vi <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> in i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ:
+Andraderivatans tecken:
-::<math> f''\left({1 \over 3}\right) = - 18 \,<\, 0 </math>
+::<math> h''(10) = - 8 \,<\, 0 </math>
-Andraderivatan är negativ. Därav följer att <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \displaystyle x = {1 \over 3} \, </math>.
+Andraderivatan är negativ. Därav följer att <math> h(t) \, </math> har ett maximum i <math> \, t = 10 \, </math>.
-Yulia når sin högsta höjd efter <math> \, \displaystyle {1 \over 3} \, </math> sekund.
+Stenen når sin högsta höjd efter <math> \, 10 \, </math> sekunder.

3.2 Lösning 3a - Versionshistorik

Taifun den 8 december 2014 kl. 20.35

Taifun den 8 december 2014 kl. 20.18

Taifun den 8 december 2014 kl. 20.03

Taifun den 8 december 2014 kl. 20.02

Taifun den 8 december 2014 kl. 20.01

Taifun den 8 december 2014 kl. 20.01

Taifun: Skapade sidan med 'Vi deriverar två gånger: :: f(x) \, = \, - 9\,x^2 + 6\,x + 10 :: f'(x) \, = \, - 18\,x + 6 :: f''(x) \, = \, - 18 För att få...'

Taifun: Skapade sidan med 'Vi deriverar två gånger: :: $f(x) \, = \, - 9\,x^2 + 6\,x + 10$ :: $f'(x) \, = \, - 18\,x + 6$ :: $f''(x) \, = \, - 18$ För att få...'