3.2 Lösning 1a - Versionshistorik

Taifun den 8 december 2014 kl. 20.04

2014-12-08T20:04:39Z

2014-12-08T19:40:58Z

2014-12-08T18:48:36Z

2014-12-08T18:47:48Z

2014-12-08T18:43:52Z

2014-12-08T14:50:55Z

2014-12-08T14:50:27Z

2014-12-08T14:44:13Z

2014-12-08T14:43:36Z

2014-12-08T14:43:12Z

@@ Rad 14: / Rad 14: @@
                                      &   &            x & = & {1 \over 3}
    \end{array}</math>
-Därmed är det bevisat att <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> är en extrempunkt. För att avgöra om denna extrempunkt är ett maximum eller ett minimum sätter vi <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> in i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ:
+Därmed är det bevisat att <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> är en extrempunkt.
 ::<math> f''\left({1 \over 3}\right) = - 18 \,<\, 0 </math>
-Andraderivatan är negativ. Därav följer att <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \displaystyle x = {1 \over 3} \, </math>.
+Andraderivatan är negativ för <math> \displaystyle x = {1 \over 3} \, </math>. Därav följer att <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \displaystyle x = {1 \over 3} \, </math>.
 Yulia når sin högsta höjd efter <math> \, \displaystyle {1 \over 3} \, </math> sekund.

← Äldre version		Versionen från 8 december 2014 kl. 19.40
Rad 20:		Rad 20:
	Andraderivatan är negativ. Därav följer att <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \displaystyle x = {1 \over 3} \, </math>.		Andraderivatan är negativ. Därav följer att <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \displaystyle x = {1 \over 3} \, </math>.

−	~~Efter~~ <math> \, \displaystyle {1 \over 3} \, </math> sekund ~~har Yulia nått sin högsta höjd~~.	+	Yulia når sin högsta höjd efter <math> \, \displaystyle {1 \over 3} \, </math> sekund.

@@ Rad 14: / Rad 14: @@
                                      &   &            x & = & {1 \over 3}
    \end{array}</math>
-Därmed är det bevisat att det i <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> föreligger en extrempunkt. För att avgöra om denna extrempunkt är ett maximum eller ett minimum sätter vi <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> in i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ:
+Därmed är det bevisat att <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> är en extrempunkt. För att avgöra om denna extrempunkt är ett maximum eller ett minimum sätter vi <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> in i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ:
 ::<math> f''\left({1 \over 3}\right) = - 18 \,<\, 0 </math>

@@ Rad 14: / Rad 14: @@
                                      &   &            x & = & {1 \over 3}
    \end{array}</math>
+Därmed är det bevisat att det i <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> föreligger en extrempunkt. För att avgöra om denna extrempunkt är ett maximum eller ett minimum sätter vi <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> in i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ:
-För att avgöra om det föreligger ett maximum eller ett minimum sätter vi <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> in i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ:
 ::<math> f''\left({1 \over 3}\right) = - 18 \,<\, 0 </math>

@@ Rad 15: / Rad 15: @@
    \end{array}</math>
-För att avgöra om det föreligger ett maximum eller ett minimum kräver regeln andraderivatans tecken. Därför sätter vi <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> in i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ:
+För att avgöra om det föreligger ett maximum eller ett minimum sätter vi <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> in i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ:
 ::<math> f''\left({1 \over 3}\right) = - 18 \,<\, 0 </math>

@@ Rad 19: / Rad 19: @@
 ::<math> f''\left({1 \over 3}\right) = - 18 \,<\, 0 </math>
-Andraderivatan är negativ. Därav följer att <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \displaystyle x_{max} = {1 \over 3} \, </math>.
+Andraderivatan är negativ. Därav följer att <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \displaystyle x = {1 \over 3} \, </math>.
 Efter <math> \, \displaystyle {1 \over 3} \, </math> sekund har Yulia nått sin högsta höjd.

@@ Rad 7: / Rad 7: @@
 ::<math> f''(x) \, = \, - 18 </math>
-För att få reda på derivatans nollställe som [[3.2_Maxima_och_minima#Regler_om_maxima_och_minima_med_andraderivata|<strong><span style="color:blue">reglerna om maxima och minima med andraderivata</span></strong>]] kräver sätter vi derivatan till <math> \, 0 </math> och beräknar den tidpunkt <math> x \, </math> då derivatan blir <math> \, 0 </math>:
+För att få reda på derivatans nollställe sätter vi derivatan till <math> \, 0 </math> och beräknar den tidpunkt <math> x \, </math> då derivatan blir <math> \, 0 </math>:
 ::<math>\begin{array}{rcrcl}  f'(x) & = &  - 18\,x + 6 & = & 0     \\

← Äldre version		Versionen från 8 december 2014 kl. 14.43
Rad 21:		Rad 21:
	Andraderivatan är negativ. Därav följer att <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \displaystyle x_{min} = {1 \over 3} \, </math>.		Andraderivatan är negativ. Därav följer att <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \displaystyle x_{min} = {1 \over 3} \, </math>.

−	Efter <math> \, \displaystyle {1 \over 3} \, </math> ~~sekunder~~ har Yulia nått sin högsta höjd.	+	Efter <math> \, \displaystyle {1 \over 3} \, </math> sekund har Yulia nått sin högsta höjd.

@@ Rad 17: / Rad 17: @@
 För att avgöra om det föreligger ett maximum eller ett minimum kräver regeln andraderivatans tecken. Därför sätter vi <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> in i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ:
-::<math> f''({1 \over 3}) = - 18 \,<\, 0 </math>
+::<math> f''\left({1 \over 3}\right) = - 18 \,<\, 0 </math>
 Andraderivatan är negativ. Därav följer att <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \displaystyle x_{min} = {1 \over 3} \, </math>.
 Efter <math> \, \displaystyle {1 \over 3} \, </math> sekunder har Yulia nått sin högsta höjd.