3.2 Lösning 11a - Versionshistorik

Taifun den 27 december 2014 kl. 09.10

2014-12-27T09:10:26Z

2014-12-27T09:02:55Z

2014-12-26T21:33:58Z

2014-12-26T21:30:55Z

2014-12-26T21:29:31Z

2014-12-26T21:29:05Z

2014-12-26T21:27:18Z

2014-12-26T21:20:09Z

2014-12-26T21:17:32Z

2014-12-26T21:16:10Z

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 ::[[Image: Ovn 3_2_11aa.jpg]]
-På så sätt blir hypotenusan del av en rät linje med negativ lutning. Vi kallar rektangelns andra sida för <math> \, y \,</math>. Punkten <math> \, (x, y) \, </math> rör sig på denna räta linje.
+På så sätt blir hypotenusan del av en rät linje med negativ lutning. Vi kallar rektangelns andra sida för <math> \, y \,</math>. Punkten <math> \, (x, y) \, </math> rör sig på denna räta linje vars ekvation i <math>\,k</math>-form är:
-−
-Den räta linjens ekvation i <math>\,k</math>-form:
 ::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math>
@@ Rad 21: / Rad 19: @@
 ::<math> y \, = \, - \, {a \over b}\,x \, + \, a </math>
-Denna ekvation kan uppfattas som det samband mellan <math> \, y \,</math> och <math> \, x \, </math> som bestäms av att rektangelns "fria" hörn är bunden till rektangelns hypotenusa.
+Denna ekvation kan uppfattas som det samband mellan <math> \, y \,</math> och <math> \, x \, </math> som beskriver att rektangelns "fria" hörn är bunden till rektangelns hypotenusa.
 Vi använder sambandet ovan för att ställa upp ett uttryck för arean <math> \, A(x, a, b) \, </math> som endast beror av <math> \, x </math>:
 ::<math> A(x, a, b) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot (-\,{a \over b}\,x \, + \, a) \, = \, -\,{a \over b}\,x^2 \, + \, a\,x </math>

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 ::[[Image: Ovn 3_2_11aa.jpg]]
-På så sätt blir hypotenusan del av en rät linje med negativ lutning. Vi kallar rektangelns andra sida för <math> \, y \,</math>. Punkten <math> \, (x, y) \, </math> rör sig på denna rät linje.
+På så sätt blir hypotenusan del av en rät linje med negativ lutning. Vi kallar rektangelns andra sida för <math> \, y \,</math>. Punkten <math> \, (x, y) \, </math> rör sig på denna räta linje.
 Den räta linjens ekvation i <math>\,k</math>-form:

@@ Rad 23: / Rad 23: @@
 Denna ekvation kan uppfattas som det samband mellan <math> \, y \,</math> och <math> \, x \, </math> som bestäms av att rektangelns "fria" hörn är bunden till rektangelns hypotenusa.
-Vi använder sambandet ovan för att ställa upp ett uttryck för arean <math> \, A(x) \, </math> som endast beror av <math> \, x </math>:
+Vi använder sambandet ovan för att ställa upp ett uttryck för arean <math> \, A(x, a, b) \, </math> som endast beror av <math> \, x </math>:
-::<math> A(x) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot (-\,{a \over b}\,x \, + \, a) \, = \, -\,{a \over b}\,x^2 \, + \, a\,x </math>
+::<math> A(x, a, b) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot (-\,{a \over b}\,x \, + \, a) \, = \, -\,{a \over b}\,x^2 \, + \, a\,x </math>

← Äldre version		Versionen från 26 december 2014 kl. 21.30
Rad 25:		Rad 25:
	Vi använder sambandet ovan för att ställa upp ett uttryck för arean <math> \, A(x) \, </math> som endast beror av <math> \, x </math>:		Vi använder sambandet ovan för att ställa upp ett uttryck för arean <math> \, A(x) \, </math> som endast beror av <math> \, x </math>:

−	::<math> A(x) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot (-\,{a \over b}\,x \, + \, b) \, = \, -\,{a \over b}\,x^2 \, + \, a\,x </math>	+	::<math> A(x) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot (-\,{a \over b}\,x \, + \, a) \, = \, -\,{a \over b}\,x^2 \, + \, a\,x </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Vi inför ett koordinatsystem så att triangelns katet med längden <math> b </math> faller på <math> x</math>-axeln och kateten med längden <math> a </math> på <math> y</math>-axeln och den räta vinkeln hamnar i origo:
-::[[Image: Ovn 3_2_11a.jpg]]
+::[[Image: Ovn 3_2_11aa.jpg]]
 På så sätt blir hypotenusan del av en rät linje med negativ lutning. Vi kallar rektangelns andra sida för <math> \, y \,</math>. Punkten <math> \, (x, y) \, </math> rör sig på denna rät linje.

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
 Lutningen <math> \, k \, </math>:
-::<math> k \, = \, {\Delta y \over \Delta x} \, = \, - \, {20 \over 30} \, = \, - \, {2 \over 3} </math>
+::<math> k \, = \, {\Delta y \over \Delta x} \, = \, - \, {a \over b} </math>
 Skärningspunkten med <math>\,y</math>-axeln:
-::<math> m \, = \, 20 </math>
+::<math> m \, = \, a </math>
 Den räta linjens ekvation blir då:
-::<math> y \, = \, - \, {2 \over 3}\,x \, + \, 20 </math>
+::<math> y \, = \, - \, {a \over b}\,x \, + \, a </math>
 Denna ekvation kan uppfattas som det samband mellan <math> \, y \,</math> och <math> \, x \, </math> som bestäms av att rektangelns "fria" hörn är bunden till rektangelns hypotenusa.
@@ Rad 25: / Rad 25: @@
 Vi använder sambandet ovan för att ställa upp ett uttryck för arean <math> \, A(x) \, </math> som endast beror av <math> \, x </math>:
-::<math> A(x) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot (-\,{2 \over 3}\,x \, + \, 20) \, = \, -\,{2 \over 3}\,x^2 \, + \, 20\,x </math>
+::<math> A(x) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot (-\,{a \over b}\,x \, + \, b) \, = \, -\,{a \over b}\,x^2 \, + \, a\,x </math>

← Äldre version		Versionen från 26 december 2014 kl. 21.17
Rad 1:		Rad 1:
−	Vi inför ett koordinatsystem så att triangelns katet med längden <math> b </math> faller på <math> x</math>-axeln och kateten med längden <math> a </math> ~~faller~~ på <math> y</math>-axeln och den räta vinkeln hamnar i origo:	+	Vi inför ett koordinatsystem så att triangelns katet med längden <math> b </math> faller på <math> x</math>-axeln och kateten med längden <math> a </math> på <math> y</math>-axeln och den räta vinkeln hamnar i origo:

	::[[Image: Ovn 3_2_11a.jpg]]		::[[Image: Ovn 3_2_11a.jpg]]