3.2 Lösning 10b - Versionshistorik

Taifun den 27 december 2014 kl. 09.35

2014-12-27T09:35:58Z

Taifun den 26 december 2014 kl. 12.37

2014-12-26T12:37:29Z

Taifun den 26 december 2014 kl. 12.31

2014-12-26T12:31:21Z

Taifun den 26 december 2014 kl. 12.30

2014-12-26T12:30:48Z

Taifun den 26 december 2014 kl. 12.30

2014-12-26T12:30:18Z

Taifun den 26 december 2014 kl. 12.29

2014-12-26T12:29:08Z

Taifun den 26 december 2014 kl. 12.27

2014-12-26T12:27:22Z

Taifun: Skapade sidan med ':: $A(x) \, = \, - 4\,t^2 + 80\,t$ :: $A'(x) \, = \, - 8\,t + 80$ :: $A''(x) \, = \, - 8$ Derivatans nollställe: :: $\begin{array}...'$

2014-12-26T12:16:53Z

Skapade sidan med '::<math> A(x) \, = \, - 4\,t^2 + 80\,t </math> ::<math> A'(x) \, = \, - 8\,t + 80 </math> ::<math> A''(x) \, = \, - 8 </math> Derivatans nollställe: ::<math>\begin{array}...'

Ny sida

::<math> A(x) \, = \, - 4\,t^2 + 80\,t </math>

::<math> A'(x) \, = \, - 8\,t + 80 </math>

::<math> A''(x) \, = \, - 8 </math>

Derivatans nollställe:

::<math>\begin{array}{rcrcl} h'(t) & = & - 8\,t + 80 & = & 0 \\
& & 80 & = & 8\,t \\
& & {80 \over 8} & = & t \\
& & t & = & 10
\end{array}</math>
Andraderivatans tecken för <math> \, t = 10 \, </math>:

::<math> h''(10) = - 8 \,<\, 0 </math>

Andraderivatan är negativ för <math> \, t = 10 \, </math>. Därav följer att <math> h(t) \, </math> har ett maximum i <math> \, t = 10 \, </math>.

Kulan når sin högsta höjd efter <math> \, 10 \, </math> sekunder.

@@ Rad 19: / Rad 19: @@
 Andraderivatan är negativ för <math> \, x = 15 \, </math>. Därav följer att <math> A(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 15 \, </math>.
-Rektangeln får största arean för <math> \, x = 15 \, </math>.
+Rektangeln får största arean för <math> \, x = 15 \, </math>:
-−
-Rektangelns största area:
 ::<math> A(15) = -\,{2 \over 3} \cdot 15^2 + 20 \cdot 15 = 150 </math>

← Äldre version		Versionen från 26 december 2014 kl. 12.37
Rad 20:		Rad 20:

	Rektangeln får största arean för <math> \, x = 15 \, </math>.		Rektangeln får största arean för <math> \, x = 15 \, </math>.
		+
		+	Rektangelns största area:
		+
		+	::<math> A(15) = -\,{2 \over 3} \cdot 15^2 + 20 \cdot 15 = 150 </math>

← Äldre version		Versionen från 26 december 2014 kl. 12.31
Rad 19:		Rad 19:
	Andraderivatan är negativ för <math> \, x = 15 \, </math>. Därav följer att <math> A(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 15 \, </math>.		Andraderivatan är negativ för <math> \, x = 15 \, </math>. Därav följer att <math> A(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 15 \, </math>.

−	Rektangeln får ~~sin~~ största ~~area~~ för <math> \, x = 15 \, </math>.	+	Rektangeln får största arean för <math> \, x = 15 \, </math>.

← Äldre version		Versionen från 26 december 2014 kl. 12.30
Rad 19:		Rad 19:
	Andraderivatan är negativ för <math> \, x = 15 \, </math>. Därav följer att <math> A(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 15 \, </math>.		Andraderivatan är negativ för <math> \, x = 15 \, </math>. Därav följer att <math> A(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 15 \, </math>.

−	Rektangeln ~~når~~ sin största area för <math> \, x = 15 \, </math>.	+	Rektangeln får sin största area för <math> \, x = 15 \, </math>.

@@ Rad 15: / Rad 15: @@
 Andraderivatans tecken för <math> \, x = 15 \, </math>:
-::<math> A''(10) = -\,{4 \over 3} \,<\, 0 </math>
+::<math> A''(15) = -\,{4 \over 3} \,<\, 0 </math>
 Andraderivatan är negativ för <math> \, x = 15 \, </math>. Därav följer att <math> A(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 15 \, </math>.
 Rektangeln når sin största area för <math> \, x = 15 \, </math>.

@@ Rad 7: / Rad 7: @@
 Derivatans nollställe:
-::<math>\begin{array}{rcrcl}  A'(x) & = &  -\,{4 \over 3}\,x \, + \, 20 & = & 0     \\
+::<math>\begin{array}{rcrcl}  A'(x) & = & -{4 \over 3}\,x + 20 & = & 0 \\
-                                     &   &           20 & = & {4 \over 3}\,x  \\
+                                     &   &                   20 & = & {4 \over 3}\,x \\
-                                     &   & {20 \,cdot 3 \over 4} & = & x     \\
+                                     &   & {20 \cdot 3 \over 4} & = & x \\
                                      &   &            x & = & 15
-  \end{array}</math>
+        \end{array}</math>
 Andraderivatans tecken för <math> \, x = 15 \, </math>:

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-::<math> A(x) \, = \, - 4\,t^2 + 80\,t </math>
+::<math> A(x) \, = \, -\,{2 \over 3}\,x^2 \, + \, 20\,x </math>
-::<math> A'(x) \, = \, - 8\,t + 80 </math>
+::<math> A'(x) \, = \, -\,{4 \over 3}\,x \, + \, 20 </math>
-::<math> A''(x) \, = \, - 8 </math>
+::<math> A''(x) \, = \, -\,{4 \over 3} </math>
 Derivatans nollställe:
-::<math>\begin{array}{rcrcl}  h'(t) & = &  - 8\,t + 80 & = & 0     \\
+::<math>\begin{array}{rcrcl}  A'(x) & = &  -\,{4 \over 3}\,x \, + \, 20 & = & 0     \\
-                                     &   &           80 & = & 8\,t  \\
+                                     &   &           20 & = & {4 \over 3}\,x  \\
-                                     &   & {80 \over 8} & = & t     \\
+                                     &   & {20 \,cdot 3 \over 4} & = & x     \\
-                                     &   &            t & = & 10
+                                     &   &            x & = & 15
    \end{array}</math>
-Andraderivatans tecken för <math> \, t = 10 \, </math>:
+Andraderivatans tecken för <math> \, x = 15 \, </math>:
-::<math> h''(10) = - 8 \,<\, 0 </math>
+::<math> A''(10) = -\,{4 \over 3} \,<\, 0 </math>
-Andraderivatan är negativ för <math> \, t = 10 \, </math>. Därav följer att <math> h(t) \, </math> har ett maximum i <math> \, t = 10 \, </math>.
+Andraderivatan är negativ för <math> \, x = 15 \, </math>. Därav följer att <math> A(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 15 \, </math>.
-Kulan når sin högsta höjd efter <math> \, 10 \, </math> sekunder.
+Rektangeln når sin största area för <math> \, x = 15 \, </math>.

3.2 Lösning 10b - Versionshistorik

Taifun den 27 december 2014 kl. 09.35

Taifun den 26 december 2014 kl. 12.37

Taifun den 26 december 2014 kl. 12.31

Taifun den 26 december 2014 kl. 12.30

Taifun den 26 december 2014 kl. 12.30

Taifun den 26 december 2014 kl. 12.29

Taifun den 26 december 2014 kl. 12.27

Taifun: Skapade sidan med ':: A(x) \, = \, - 4\,t^2 + 80\,t :: A'(x) \, = \, - 8\,t + 80 :: A''(x) \, = \, - 8 Derivatans nollställe: ::\begin{array}...'

Taifun: Skapade sidan med ':: $A(x) \, = \, - 4\,t^2 + 80\,t$ :: $A'(x) \, = \, - 8\,t + 80$ :: $A''(x) \, = \, - 8$ Derivatans nollställe: :: $\begin{array}...'$