3.2 Lösning 10a - Versionshistorik

Taifun den 25 januari 2015 kl. 16.17

2015-01-25T16:17:11Z

2015-01-25T14:37:50Z

2014-12-26T21:16:45Z

2014-12-26T12:12:53Z

2014-12-26T12:12:10Z

2014-12-26T12:08:08Z

2014-12-26T12:06:27Z

2014-12-26T12:05:17Z

2014-12-26T12:03:29Z

2014-12-26T12:00:49Z

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 ::[[Image: Ovn 3_2_10a.jpg]]
-På så sätt blir hypotenusan del av en rät linje med negativ lutning. Vi kallar rektangelns andra sida för <math> \, y \,</math>. Punkten <math> \, (x, y) \, </math> rör sig på denna rät linje.
+På så sätt blir hypotenusan del av en rät linje med negativ lutning. Vi kallar rektangelns andra sida för <math> \, y \,</math>. Punkten <math> \, (x, y) \, </math> rör sig på denna räta linje.
 Den räta linjens ekvation i <math>\,k</math>-form:

@@ Rad 21: / Rad 21: @@
 ::<math> y \, = \, - \, {2 \over 3}\,x \, + \, 20 </math>
-Denna ekvation kan uppfattas som det samband mellan <math> \, y \,</math> och <math> \, x \, </math> som bestäms av att rektangelns "fria" hörn är bunden till rektangelns hypotenusa.
+Denna ekvation kan uppfattas som det samband mellan <math> \, y \,</math> och <math> \, x \, </math> som bestäms av att rektangelns "fria" hörn är bunden till triangelns hypotenusa.
 Vi använder sambandet ovan för att ställa upp ett uttryck för arean <math> \, A(x) \, </math> som endast beror av <math> \, x </math>:
 ::<math> A(x) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot (-\,{2 \over 3}\,x \, + \, 20) \, = \, -\,{2 \over 3}\,x^2 \, + \, 20\,x </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Vi inför ett koordinatsystem så att triangelns längre katet faller på <math> x</math>- och den kortare på <math> y</math>-axeln och den räta vinkeln hamnar i origo:
-[[Image: Ovn 3_2_10a.jpg]]
+::[[Image: Ovn 3_2_10a.jpg]]
 På så sätt blir hypotenusan del av en rät linje med negativ lutning. Vi kallar rektangelns andra sida för <math> \, y \,</math>. Punkten <math> \, (x, y) \, </math> rör sig på denna rät linje.

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 ::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math>
-Lutningen <math>\,k</math>:
+Lutningen <math> \, k \, </math>:
 ::<math> k \, = \, {\Delta y \over \Delta x} \, = \, - \, {20 \over 30} \, = \, - \, {2 \over 3} </math>

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
 Lutningen <math>\,k</math>:
-::<math> k \, = \, - \, {20 \over 30} \, = \, - \, {2 \over 3} </math>
+::<math> k \, = \, {\Delta y \over \Delta x} \, = \, - \, {20 \over 30} \, = \, - \, {2 \over 3} </math>
 Skärningspunkten med <math>\,y</math>-axeln:

← Äldre version		Versionen från 26 december 2014 kl. 12.06
Rad 25:		Rad 25:
	Vi använder sambandet ovan för att ställa upp ett uttryck för arean <math> \, A(x) \, </math> som endast beror av <math> \, x \, </math>.		Vi använder sambandet ovan för att ställa upp ett uttryck för arean <math> \, A(x) \, </math> som endast beror av <math> \, x \, </math>.

−	::<math> A(x) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot (- \, {2 \over 3}\,x \, + \, 20) \, = \, {2 \over 3}\,x^2 \, + \, 20\,x) </math>	+	::<math> A(x) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot (-\,{2 \over 3}\,x \, + \, 20) \, = \, -\,{2 \over 3}\,x^2 \, + \, 20\,x </math>

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 På så sätt blir hypotenusan del av en rät linje med negativ lutning. Vi kallar rektangelns andra sida för <math> \, y \,</math>. Punkten <math> \, (x, y) \, </math> rör sig på denna rät linje.
-Den räta linjens ekvation i <math>\,k</math>-form är:
+Den räta linjens ekvation i <math>\,k</math>-form:
 ::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math>
@@ Rad 17: / Rad 17: @@
 ::<math> m \, = \, 20 </math>
-Tangentens ekvation:
+Den räta linjens ekvation blir då:
 ::<math> y \, = \, - \, {2 \over 3}\,x \, + \, 20 </math>
-Detta är sambandet mellan <math> \, y \,</math> och <math> \, x \, </math> som bestäms av att rektangelns "fria" hörn är bunden till rektangelns hypotenusa.
+Denna ekvation kan uppfattas som sambandet mellan <math> \, y \,</math> och <math> \, x \, </math> som bestäms av att rektangelns "fria" hörn är bunden till rektangelns hypotenusa.
-Nu kan vi ställa upp ett uttryck för arean <math> \, A(x) \, </math> som endast beror av <math> \, x \, </math>.
+Vi använder sambandet ovan för att ställa upp ett uttryck för arean <math> \, A(x) \, </math> som endast beror av <math> \, x \, </math>.
 ::<math> A(x) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot (-  \, {2 \over 3}\,x \, + \, 20) \, = \, </math>