3.1 Lösning 9d - Versionshistorik

Taifun den 5 december 2014 kl. 14.52

2014-12-05T14:52:25Z

Taifun den 5 december 2014 kl. 14.51

2014-12-05T14:51:55Z

Taifun den 5 december 2014 kl. 14.48

2014-12-05T14:48:03Z

Taifun den 5 december 2014 kl. 14.47

2014-12-05T14:47:23Z

Taifun: Skapade sidan med 'Vi har: :: $f(x) = \, x^3$ :: $c = 2,08$ Sekanten: ${\color{White} x} y \, = \, k\,x \, + \, m$ Tange...'

2014-12-05T14:42:51Z

Skapade sidan med 'Vi har: ::<math> f(x) = \, x^3 </math> ::<math> c = 2,08 </math> Sekanten: <math> {\color{White} x} y \, = \, k\,x \, + \, m </math> Tange...'

Ny sida

Vi har:

::<math> f(x) = \, x^3 </math>

::<math> c = 2,08 </math>

Sekanten: <math> {\color{White} x} y \, = \, k\,x \, + \, m </math>

Tangentens lutning = kurvans lutning i    <math> x = 2,08 </math>   . Därför:

::<math> k = f\,'(2,08) = 3\cdot 2,08^2 = 12,98</math>

Tangentens ekvation: <math> y \, = \, 12,98\,x \, + \, m </math>

Beröringspunktens koordinater:

::<math> x = 2,08 </math>
::<math> y = f(2,08) = 2,08^3 = 9 </math>

Beröringspunkten ligger på tangenten:

:<math>\begin{array}{rcl} y & = & 12,98\,x \, + \, m \\
9 & = & 12,98 \cdot 2,08 \, + \, m \\
9 & = & 27 \, + \, m \\
-18 & = & m \\
\end{array}</math>

Tangentens ekvation:

::<math> y \, = \, 12,98\,x \, - \, 18 </math>

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 Sekantens ekvation<span style="color:black">:</span> <math> y \, = \, 13\,x \, + \, m </math>
-Punkten <math> \, (1, f(1)) \, = \, (1, 1) </math> ligger på sekanten:
+Punkten <math> \, (1, f(1)) \, = \, (1, 1) \, </math> ligger på sekanten:
 :<math>\begin{array}{rcl}  y & = & 13\,x \, + \, m       \\

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 ::<math> f(x) = \, x^3 </math>
-::punkterna <math> \, (1, f(1)) \, </math> och <math> \, (3, f(3)) \, </math>
+:Punkterna <math> \, (1, f(1)) \, </math> och <math> \, (3, f(3)) \, </math>
 Sekanten<span style="color:black">:</span> <math> {\color{White} x} y \, = \, k\,x \, + \, m </math>

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 ::<math> f(x) = \, x^3 </math>
-::<math> c = 2,08 </math>
+::punkterna <math> \, (1, f(1)) \, </math> och <math> \, (3, f(3)) \, </math>
 Sekanten<span style="color:black">:</span> <math> {\color{White} x} y \, = \, k\,x \, + \, m </math>
-Tangentens lutning = kurvans lutning i &nbsp;&nbsp; <math> x = 2,08 </math> &nbsp;&nbsp;. Därför:
+Sekantens lutning:
-::<math> k = f\,'(2,08) = 3\cdot 2,08^2 = 12,98</math>
+::<math> k = {f(3) - f(1) \over 3 - 1} = {3^3 - 1^3 \over 2} = {27 - 1 \over 2} = {26 \over 2} = 13 </math>
 Tangentens ekvation<span style="color:black">:</span> <math> y \, = \, 12,98\,x \, + \, m </math>