3.1 Lösning 9c - Versionshistorik

Taifun den 5 december 2014 kl. 16.13

2014-12-05T16:13:52Z

Taifun den 5 december 2014 kl. 16.10

2014-12-05T16:10:35Z

Taifun den 5 december 2014 kl. 16.08

2014-12-05T16:08:27Z

Taifun den 5 december 2014 kl. 16.07

2014-12-05T16:07:18Z

Taifun den 5 december 2014 kl. 14.35

2014-12-05T14:35:38Z

Taifun den 5 december 2014 kl. 14.34

2014-12-05T14:34:11Z

Taifun den 5 december 2014 kl. 14.31

2014-12-05T14:31:44Z

Taifun: Skapade sidan med 'Räta linjens ekvation i $\,k$ -form: :: $y \, = \, k\,x \, + \, m$ Tangenten till kurvan $y = f(x) = 3\,x^2 - 2\,x - 4$ &nbs...'

2014-12-05T14:18:51Z

Skapade sidan med 'Räta linjens ekvation i <math>\,k</math>-form: ::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math> Tangenten till kurvan <math> y = f(x) = 3\,x^2 - 2\,x - 4 </math> &nbs...'

Ny sida

Räta linjens ekvation i <math>\,k</math>-form:

::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math>

Tangenten till kurvan    <math> y = f(x) = 3\,x^2 - 2\,x - 4 </math>    i    <math> x = 1 </math>    har samma lutning <math>\,k</math> som själva kurvan i denna punkt. Kurvans lutning i    <math> x = 1 </math>    är <math> f\,'(1) </math>. Därför:

::<math> k \, = \, f\,'(1) </math>

Från uppgiftens [[2.3_Lösning_8a|<strong><span style="color:blue">del a)</span></strong>]] har vi att <math> f\,'(1) = 4 </math>. Således:

::<math> k \, = \, 4 </math>

Tangentens ekvation:

::<math> y \, = \, 4\,x \, + \, m </math>

Beröringspunktens koordinater:

::<math> x = 1 </math>
::<math> y = f(1) = 3 \cdot 1^2 - 2 \cdot 1 - 4 = 3 - 2 - 4 = -3 </math>

Beröringspunkten ligger på tangenten:

:<math>\begin{array}{rcl} y & = & 4\,x \, + \, m \\
-3 & = & 4 \cdot 1 \, + \, m \\
-3 & = & 4 \, + \, m \\
-3 - 4 & = & m \\
- 7 & = & m
\end{array}</math>

Tangentens ekvation:

::<math> y \, = \, 4\,x \, - \, 7 </math>

@@ Rad 23: / Rad 23: @@
 :<math>\begin{array}{rcl}  y & = & 13\,x \, + \, m                \\
-& = & 13 \cdot 2,081\,666 \, + \, m  \\
+,020\,553 & = & 13 \cdot 2,081\,666 \, + \, m  \\
-& = & 27,061\,658 \, + \, m          \\
+,020\,553 & = & 27,061\,658 \, + \, m          \\
-                 -18,061\,658 & = & m                              \\
+                 -18,041\,105 & = & m                              \\
         \end{array}</math>
 Tangentens ekvation:
-::<math> y \, = \, 13\,x \, - \, 18,061\,658 </math>
+::<math> y \, = \, 13\,x \, - \, 18,041\,105 </math>

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 ::<math> k = f\,'(2,081\,666) = 3\cdot 2,081\,666^2 = 13</math>
-Tangentens ekvation<span style="color:black">:</span> <math> y \, = \, 13\,x \, + \, m </math>
+Tangentens ekvation<span style="color:black">:</span> <math> {\color{White} x} y \, = \, 13\,x \, + \, m </math>
 Beröringspunktens koordinater:

@@ Rad 17: / Rad 17: @@
 Beröringspunktens koordinater:
-::<math> x = 2,08 </math>
+::<math> x = 2,081\,666 </math>
 ::<math> y = f(2,081\,666) = 2,081\,666^3 = 9,020\,553 </math>

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 ::<math> f\,'(x) = 3\,x^2 </math>
-::<math> c = 2,08 </math>
+::<math> c = 2,081\,666 </math>
 Tangenten<span style="color:black">:</span> <math> {\color{White} x} y \, = \, k\,x \, + \, m </math>
-Tangentens lutning = kurvans lutning i &nbsp;&nbsp; <math> x = 2,08 </math> &nbsp;&nbsp;. Därför:
+Tangentens lutning = kurvans lutning i &nbsp;&nbsp; <math> x = 2,081\,666 </math> &nbsp;&nbsp;. Därför:
-::<math> k = f\,'(2,08) = 3\cdot 2,08^2 = 12,98</math>
+::<math> k = f\,'(2,081\,666) = 3\cdot 2,081\,666^2 = 13</math>
-Tangentens ekvation<span style="color:black">:</span> <math> y \, = \, 12,98\,x \, + \, m </math>
+Tangentens ekvation<span style="color:black">:</span> <math> y \, = \, 13\,x \, + \, m </math>
 Beröringspunktens koordinater:
 ::<math> x = 2,08 </math>
-::<math> y = f(2,08) = 2,08^3 = 9 </math>
+::<math> y = f(2,081\,666) = 2,081\,666^3 = 9,020\,553 </math>
 Beröringspunkten ligger på tangenten:
-:<math>\begin{array}{rcl}  y & = & 12,98\,x \, + \, m          \\
+:<math>\begin{array}{rcl}  y & = & 13\,x \, + \, m                \\
-& = & 12,98 \cdot 2,08 \, + \, m  \\
+& = & 13 \cdot 2,081\,666 \, + \, m  \\
-& = & 27 \, + \, m             \\
+& = & 27,061\,658 \, + \, m          \\
-                         -18 & = & m                        \\
+                -18,061\,658 & = & m                              \\
         \end{array}</math>
 Tangentens ekvation:
-::<math> y \, = \, 12,98\,x \, - \, 18 </math>
+::<math> y \, = \, 13\,x \, - \, 18,061\,658 </math>

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 ::<math> k = f\,'(2,08) = 3\cdot 2,08^2 = 12,98</math>
-Tangentens ekvation:
+Tangentens ekvation<span style="color:black">:</span> <math> y \, = \, 12,98\,x \, + \, m </math>
-−
-::<math> y \, = \, 12,98\,x \, + \, m </math>
 Beröringspunktens koordinater: