3.1 Lösning 8b - Versionshistorik

Taifun den 5 december 2014 kl. 11.51

2014-12-05T11:51:01Z

Taifun den 5 december 2014 kl. 11.49

2014-12-05T11:49:20Z

Taifun den 5 december 2014 kl. 11.48

2014-12-05T11:48:37Z

Taifun den 5 december 2014 kl. 11.47

2014-12-05T11:47:51Z

Taifun den 5 december 2014 kl. 11.46

2014-12-05T11:46:38Z

Taifun den 5 december 2014 kl. 11.46

2014-12-05T11:46:17Z

Taifun den 5 december 2014 kl. 02.06

2014-12-05T02:06:50Z

Taifun den 5 december 2014 kl. 02.05

2014-12-05T02:05:47Z

Taifun den 5 december 2014 kl. 01.44

2014-12-05T01:44:17Z

Taifun den 5 december 2014 kl. 01.43

2014-12-05T01:43:06Z

@@ Rad 4: / Rad 4: @@
 Till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan enligt grafen ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Därför växer <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> och avtar till höger om <math> \, x = 1 \, </math>. Därav följer:
-::::<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 1 \, </math>.
+::::::<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 1 \, </math>.
 Till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan enligt grafen under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Därför avtar <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> och växer till höger om <math> \, x = 5 \, </math>. Därav följer:
-::::<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 5 \, </math>.
+::::::<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 5 \, </math>.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Eftersom <math> f'(1) = f'(5) = 0 \, </math> är <math> \, f(x) \, </math> i <math> \, x = 1 \, </math> och i <math> \, x = 5 \, </math> varken växande eller avtagande. I dessa punkter har tangenten till kurvan <math> \, y = f(x) \, </math> lutningen <math> \, 0 \, </math> dvs är horisontell.
 Till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan enligt grafen ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Därför växer <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> och avtar till höger om <math> \, x = 1 \, </math>. Därav följer:
-::<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 1 \, </math>.
+::::<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 1 \, </math>.
 Till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan enligt grafen under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Därför avtar <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> och växer till höger om <math> \, x = 5 \, </math>. Därav följer:
-::<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 5 \, </math>.
+::::<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 5 \, </math>.

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 Till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan enligt grafen ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Därför växer <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> och avtar till höger om <math> \, x = 1 \, </math>. Därav följer:
-<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 1 \, </math>.
+::<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 1 \, </math>.
 Till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan enligt grafen under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Därför avtar <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> och växer till höger om <math> \, x = 5 \, </math>. Därav följer:
-<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 5 \, </math>.
+::<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 5 \, </math>.

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 Till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan enligt grafen ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Därför växer <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> och avtar till höger om <math> \, x = 1 \, </math>. Därav följer:
-:<math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 1 \, </math>.
+<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 1 \, </math>.
 Till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan enligt grafen under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Därför avtar <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> och växer till höger om <math> \, x = 5 \, </math>. Därav följer:
-:<math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 5 \, </math>.
+<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 5 \, </math>.

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 Till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan enligt grafen ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Därför växer <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> och avtar till höger om <math> \, x = 1 \, </math>. Därav följer:
-<math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 1 \, </math>.
+:<math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 1 \, </math>.
 Till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan enligt grafen under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Därför avtar <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> och växer till höger om <math> \, x = 5 \, </math>. Därav följer:
-<math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 5 \, </math>.
+:<math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 5 \, </math>.

← Äldre version		Versionen från 5 december 2014 kl. 02.06
Rad 4:		Rad 4:

	Till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan enligt grafen under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Därför avtar <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> och växer till höger om <math> \, x = 5 \, </math>. Därav följer att <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 5 \, </math>.		Till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan enligt grafen under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Därför avtar <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> och växer till höger om <math> \, x = 5 \, </math>. Därav följer att <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 5 \, </math>.
−
−
−	I <math> \, x = 5 \, </math> avtar <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> och växer till höger om <math> \, x = 5 \, </math>. Därför har <math> f(x) \, </math> ett minimum i <math> \, x = 5 \, </math>.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Eftersom <math> f'(1) = f'(5) = 0 \, </math> är <math> \, f(x) \, </math> i <math> \, x = 1 \, </math> och i <math> \, x = 5 \, </math> varken växande eller avtagande. I dessa punkter har tangenten till kurvan <math> \, y = f(x) \, </math> lutningen <math> \, 0 \, </math> dvs är horisontell.
-I <math> \, x = 1 \, </math> växer <math> \, f(x) \, </math> enligt a) till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> och avtar till höger om <math> \, x = 1 \, </math>. Därför har <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 1 \, </math>.
+Till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan enligt grafen ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Därför växer <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> och avtar till höger om <math> \, x = 1 \, </math>. Därav följer att <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 1 \, </math>.
-I <math> \, x = 5 \, </math> avtar <math> \, f(x) \, </math> enligt a) till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> och växer till höger om <math> \, x = 5 \, </math>. Därför har <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 5 \, </math>.
+Till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan enligt grafen under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Därför avtar <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> och växer till höger om <math> \, x = 5 \, </math>. Därav följer att <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 5 \, </math>.