3.1 Lösning 7d - Versionshistorik

Taifun den 23 februari 2016 kl. 16.44

2016-02-23T16:44:14Z

2014-12-05T00:30:07Z

2014-12-05T00:28:22Z

2014-12-05T00:26:17Z

2014-12-05T00:24:48Z

2014-12-05T00:23:10Z

2014-12-05T00:19:00Z

2014-12-04T17:05:23Z

2014-12-04T17:03:38Z

2014-12-04T17:01:04Z

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Från c) vet vi att derivatan <math> \, f\,'(x) \,=\, x^3 - 16\,x \, </math> har tre nollställen. Vi ordnar (sorterar) dem efter storlek på <math>\,x</math>-axeln genom att numrera om dem<span style="color:black">:</span> <math> \, x_1 = -4 \, </math>, <math> \, x_2 = 0 \, </math> och <math> \, x_3 = 4 \, </math>.
-Teckenstudium kring
+Teckenstudie kring
 * nollstället <math> \, x_1 = -4 \, </math>:

@@ Rad 62: / Rad 62: @@
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; I intervallet <math> \, -4 < x < 0 {\color{White} {xx}} </math> är <math>\, f(x) </math> växande.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; I intervallet <math> {\color{White} x} \; 0 < x < 4 {\color{White} {xx}} </math> är <math>\, f(x) </math> avtagande.
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; I intervallet <math> {\color{White} x} \; 0 < x < 4 \,{\color{White} {xx}} </math> är <math>\, f(x) </math> avtagande.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För alla &nbsp;<math> {\color{White} {xxxxxx}} \; x > 4 {\color{White} {xx}} </math> är <math>\, f(x) </math> växande.
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För alla &nbsp;<math> {\color{White} {xxxxxx}} \; x > 4 \,{\color{White} {xx}} </math> är <math>\, f(x) </math> växande.

@@ Rad 60: / Rad 60: @@
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För alla <math> {\color{White} {xxxxxxx}} x < -4 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> avtagande.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; I intervallet <math> \, -4 < x < 0 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> växande.
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; I intervallet <math> \, -4 < x < 0 {\color{White} {xx}} </math> är <math>\, f(x) </math> växande.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; I intervallet <math> {\color{White} x} \; 0 < x < 4 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> avtagande.
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; I intervallet <math> {\color{White} x} \; 0 < x < 4 {\color{White} {xx}} </math> är <math>\, f(x) </math> avtagande.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För alla &nbsp;<math> {\color{White} {xxxxxx}} \; x > 4 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> växande.
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För alla &nbsp;<math> {\color{White} {xxxxxx}} \; x > 4 {\color{White} {xx}} </math> är <math>\, f(x) </math> växande.

@@ Rad 62: / Rad 62: @@
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; I intervallet <math> \, -4 < x < 0 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> växande.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; I intervallet <math> {\color{White} x} \, 0 < x < 4 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> avtagande.
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; I intervallet <math> {\color{White} x} \; 0 < x < 4 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> avtagande.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För alla &nbsp;<math> {\color{White} {xxxxxx}} x > 4 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> växande.
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För alla &nbsp;<math> {\color{White} {xxxxxx}} \; x > 4 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> växande.

@@ Rad 58: / Rad 58: @@
 Eftersom derivatan är en 3:e gradsfunktion och därmed inte har fler än tre nollställen kan vi enligt [[3.1_Växande_och_avtagande#Regler_om_v.C3.A4xande_och_avtagande|<strong><span style="color:blue">reglerna om växande och avtagande</span></strong>]] dra slutsatserna:
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För alla <math> {\color{White} {xxxxxx}} x < -4 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> avtagande.
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För alla <math> {\color{White} {xxxxxxx}} x < -4 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> avtagande.
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; I intervallet <math> \, -4 < x < 0 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> växande.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; I intervallet <math> {\color{White} x} 0 < x < 4 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> avtagande.
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; I intervallet <math> {\color{White} x} \, 0 < x < 4 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> avtagande.
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För alla &nbsp;<math> {\color{White} {xxxxxx}} x > 4 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> växande.

@@ Rad 56: / Rad 56: @@
 		</table>
-Eftersom derivatan är en 2:a gradsfunktion och därmed inte har fler än två nollställen kan vi enligt [[3.1_Växande_och_avtagande#Regler_om_v.C3.A4xande_och_avtagande|<strong><span style="color:blue">reglerna om växande och avtagande</span></strong>]] dra slutsatserna:
+Eftersom derivatan är en 3:e gradsfunktion och därmed inte har fler än tre nollställen kan vi enligt [[3.1_Växande_och_avtagande#Regler_om_v.C3.A4xande_och_avtagande|<strong><span style="color:blue">reglerna om växande och avtagande</span></strong>]] dra slutsatserna:
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För alla <math> {\color{White} {xxxxxx}} x < 1 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> avtagande.
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För alla <math> {\color{White} {xxxxxx}} x < -4 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> avtagande.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; I intervallet <math> {\color{White} x} 1 < x < 5 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> växande.
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; I intervallet <math> {\color{White} x} -4 < x < 0 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> växande.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För alla &nbsp;<math> {\color{White} {xxxxxx}} x > 5 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> avtagande.
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; I intervallet <math> {\color{White} x} 0 < x < 4 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> avtagande.

@@ Rad 42: / Rad 42: @@
      			<td><math>-</math></td>
      			<td><math>0</math></td>
-     			<td><math>-</math></td>
+     			<td><math>+</math></td>
    			</tr>
    			<tr>
@@ Rad 52: / Rad 52: @@
      			<td> <strong><big><big>&#8600;</big></big></strong> </td>
      			<td>                                                </td>
-     			<td> <strong><big><big>&#8600;</big></big></strong> </td>
+     			<td> <strong><big><big>&#8599;</big></big></strong> </td>
    			</tr>
 		</table>

@@ Rad 27: / Rad 27: @@
      			<td><math>x</math></td>
      			<td> </td>
-     			<td><math>1</math></td>
+     			<td><math>-4</math></td>
      			<td> </td>
-     			<td><math>5</math></td>
+     			<td><math>0</math></td>
      			<td> </td>
    			</tr>