3.1 Lösning 5b - Versionshistorik

Taifun den 5 december 2014 kl. 02.12

2014-12-05T02:12:05Z

2014-12-05T02:10:20Z

2014-12-05T01:30:16Z

2014-12-03T13:23:28Z

2014-12-03T13:18:41Z

2014-12-03T12:53:31Z

2014-12-03T12:53:19Z

2014-12-03T12:52:20Z

2014-12-03T12:52:01Z

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Eftersom <math> f'(3) = 0 \, </math> är <math> \, f(x) \, </math> i <math> \, x = 3 \, </math> varken växande eller avtagande. Tangenten till kurvan <math> \, y = f(x) \, </math> i <math> \, x = 3 \, </math> har lutningen <math> \, 0 \, </math> dvs är horisontell.
-Till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan enligt grafen under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Därför avtar <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> och växer till höger om <math> \, x = 5 \, </math>. Därav följer att <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 5 \, </math>.
+Till vänster om <math> \, x = 3 \, </math> ligger kurvan enligt grafen under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 3 \, </math> ligger kurvan ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Därför avtar <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 3 \, </math> och växer till höger om <math> \, x = 3 \, </math>. Därav följer:
-−
-−
-Men eftersom <math> \, f(x) \, </math> enligt a) avtar till vänster om och växer till höger om <math> \, x = 3 \, </math> kan vi dra slutsatsen:
 <span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 3 \, </math>.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Eftersom <math> f'(3) = 0 \, </math> är <math> \, f(x) \, </math> i <math> \, x = 3 \, </math> varken växande eller avtagande. Tangenten till kurvan <math> \, y = f(x) \, </math> i <math> \, x = 3 \, </math> har lutningen <math> \, 0 \, </math> dvs är horisontell.
 Men eftersom <math> \, f(x) \, </math> enligt a) avtar till vänster om och växer till höger om <math> \, x = 3 \, </math> kan vi dra slutsatsen:
 <span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 3 \, </math>.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Eftersom <math> f'(3) = 0 \, </math> är <math> \, f(x) \, </math> varken växande eller avtagande. Tangenten till kurvan <math> \, y = f(x) \, </math> i <math> \, x = 3 \, </math> har lutningen <math> \, 0 \, </math> dvs är horisontell.
+Eftersom <math> f'(3) = 0 \, </math> är <math> \, f(x) \, </math> i <math> \, x = 3 \, </math> varken växande eller avtagande. Tangenten till kurvan <math> \, y = f(x) \, </math> i <math> \, x = 3 \, </math> har lutningen <math> \, 0 \, </math> dvs är horisontell.
 Men eftersom <math> \, f(x) \, </math> enligt a) avtar till vänster om och växer till höger om <math> \, x = 3 \, </math> kan vi dra slutsatsen:
 <span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 3 \, </math>.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Eftersom <math> f'(3) = 0 \, </math> är <math> \, f(x) \, </math> varken växande eller avtagande. Tangenten till kurvan <math> \, y = f(x) \, </math> i <math> \, x = 3 \, </math> har lutningen <math> \, 0 \, </math> dvs är horisontell.
-Men eftersom <math> \, f(x) \, </math> enligt a) avtar vänster om och växer höger om <math> \, x = 3 \, </math> kan vi dra slutsatsen:
+Men eftersom <math> \, f(x) \, </math> enligt a) avtar till vänster om och växer till höger om <math> \, x = 3 \, </math> kan vi dra slutsatsen:
 <span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 3 \, </math>.

← Äldre version		Versionen från 3 december 2014 kl. 13.18
Rad 1:		Rad 1:
−	Eftersom <math> f'(3) = 0 \, </math> ~~och derivatan kring~~ <math> \, x = 3 \, </math> ~~enligt a) byter förtecken från~~ <math>-</math> ~~till~~ <math>+</math>, kan vi dra slutsatsen:	+	Eftersom <math> f'(3) = 0 \, </math> är <math> \, f(x) \, </math> varken växande eller avtagande. Tangenten till kurvan <math> \, y = f(x) \, </math> i <math> \, x = 3 \, </math> har lutningen <math> \, 0 \, </math> dvs är horisontell.
		+
		+	Men eftersom <math> \, f(x) \, </math> enligt a) avtar vänster om och växer höger om <math> \, x = 3 \, </math> kan vi dra slutsatsen:

	<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 3 \, </math>.		<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 3 \, </math>.

← Äldre version		Versionen från 3 december 2014 kl. 12.53
Rad 1:		Rad 1:
	Eftersom <math> f'(3) = 0 \, </math> och derivatan kring <math> \, x = 3 \, </math> enligt a) byter förtecken från <math>-</math> till <math>+</math>, kan vi dra slutsatsen:		Eftersom <math> f'(3) = 0 \, </math> och derivatan kring <math> \, x = 3 \, </math> enligt a) byter förtecken från <math>-</math> till <math>+</math>, kan vi dra slutsatsen:

−	:<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 3 \, </math>.	+	<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 3 \, </math>.

← Äldre version		Versionen från 3 december 2014 kl. 12.52
Rad 1:		Rad 1:
	Eftersom <math> f'(3) = 0 \, </math> och derivatan kring <math> \, x = 3 \, </math> enligt a) byter förtecken från <math>-</math> till <math>+</math>, kan vi dra slutsatsen:		Eftersom <math> f'(3) = 0 \, </math> och derivatan kring <math> \, x = 3 \, </math> enligt a) byter förtecken från <math>-</math> till <math>+</math>, kan vi dra slutsatsen:

−	<math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 3 \, </math>.	+	:<math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 3 \, </math>.