2.6 Lösning 4c - Versionshistorik

Taifun den 8 november 2014 kl. 14.35

2014-11-08T14:35:43Z

Taifun den 8 november 2014 kl. 13.26

2014-11-08T13:26:29Z

Taifun den 8 november 2014 kl. 13.23

2014-11-08T13:23:26Z

Taifun den 8 november 2014 kl. 13.15

2014-11-08T13:15:24Z

Taifun: Skapade sidan med 'Året $\,2000$ motsvarar ${\color{White} x} x = 100 {\color{White} x}$ i funktionen ${\color{White} x} y \, = \, f(x)$ . Därför: Tillv...'

2014-11-08T13:10:19Z

Skapade sidan med 'Året <math> \,2000 </math> motsvarar <math> {\color{White} x} x = 100 {\color{White} x} </math> i funktionen <math> {\color{White} x} y \, = \, f(x) </math>. Därför: Tillv...'

Ny sida

Året <math> \,2000 </math> motsvarar <math> {\color{White} x} x = 100 {\color{White} x} </math> i funktionen <math> {\color{White} x} y \, = \, f(x) </math>. Därför:

Tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år <math> 2000 \; = \; f\,'(100) </math>.

Eftersom <math> \,2000 </math> är slutet av tabellen och vi inte har någon information om Sveriges befolkning efter <math> \,2000 </math> måste vi välja bakåtdifferenskvoten för att beräkna derivatan. Som steglängd väljer vi tabellens minsta steg <math> 10\, </math>. I formeln för bakåtdifferenskvoten <math> f\,'(a) \approx \displaystyle {f(a + h) \, - \, f(a) \over h} </math> sätts in <math> {\color{White} x} a = 100 {\color{White} x} </math> och <math> {\color{White} x} h = 10</math>:

:<math> f\,'(0) \approx {f(0 + 10) \, - \, f(0) \over 10} = {f(10) - f(0) \over 10} </math>

<math> x = 10 </math> motsvarar år <math> \,1910 </math> i tabellen. Från tabellen läser vi av <math> f(10) = 5\,406 </math> och <math> f(0) = 5\,130 </math>. Därför:

:<math> f\,'(0) \approx {f(10) - f(0) \over 10} = {5\,406 - 5\,130 \over 10} = {276 \over 10} = 27,6 </math>

Eftersom befolkningens enhet i tabellen är tusental växer Sveriges befolkning år 1900 med <math> 27\,600 </math> personer per år.

← Äldre version		Versionen från 8 november 2014 kl. 14.35
Rad 1:		Rad 1:
−	Året <math> \,2000 </math> motsvarar <math> {\color{White} x} x = 100 {\color{White} x} </math> i funktionen <math> ~~{\color{White} x}~~ y \, = \, f(x) </math>. Därför:	+	Året <math> \,2000 </math> motsvarar <math> {\color{White} x} x = 100 {\color{White} x} </math> i funktionen <math> y = f(x) </math>. Därför:

	Tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år <math> 2000 \; = \; f\,'(100) </math>.		Tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år <math> 2000 \; = \; f\,'(100) </math>.

← Äldre version		Versionen från 8 november 2014 kl. 13.26
Rad 11:		Rad 11:
	:<math> f\,'(100) \approx {f(100) - f(90) \over 10} = {8\,983 - 8\,654 \over 10} = {329 \over 10} = 32,9 </math>		:<math> f\,'(100) \approx {f(100) - f(90) \over 10} = {8\,983 - 8\,654 \over 10} = {329 \over 10} = 32,9 </math>

−	Eftersom befolkningens enhet i tabellen är tusental växer Sveriges befolkning år ~~1900~~ med <math> 27\,~~600~~ </math> personer per år.	+	Eftersom befolkningens enhet i tabellen är tusental växer Sveriges befolkning år 2000 med <math> 32\,900 </math> personer per år.

@@ Rad 7: / Rad 7: @@
 :<math> f\,'(100) \approx {f(100) - f(100-10) \over 10} = {f(100) - f(90) \over 10} </math>
-<math> x = 90 </math> motsvarar år <math> \,1990 </math> i tabellen. Från tabellen läser vi av <math> f(100) = 5\,406 </math> och <math> f(90) = 5\,130 </math>. Därför:
+<math> x = 90 </math> motsvarar år <math> \,1990 </math> i tabellen. Från tabellen läser vi av <math> f(100) = 8\,983 </math> och <math> f(90) = 8\,654 </math>. Därför:
-:<math> f\,'(0) \approx {f(10) - f(0) \over 10} = {5\,406 - 5\,130 \over 10} = {276 \over 10} = 27,6 </math>
+:<math> f\,'(100) \approx {f(100) - f(90) \over 10} = {8\,983 - 8\,654 \over 10} = {329 \over 10} = 32,9 </math>
 Eftersom befolkningens enhet i tabellen är tusental växer Sveriges befolkning år 1900 med <math> 27\,600 </math> personer per år.