2.6 Lösning 4b - Versionshistorik

Taifun den 8 november 2014 kl. 14.35

2014-11-08T14:35:19Z

Taifun den 8 november 2014 kl. 14.30

2014-11-08T14:30:02Z

Taifun den 8 november 2014 kl. 14.21

2014-11-08T14:21:09Z

Taifun: Skapade sidan med 'Året $\,1900$ motsvarar ${\color{White} x} x = 0 {\color{White} x}$ i funktionen ${\color{White} x} y \, = \, f(x)$ . Därför: Tillvä...'

2014-11-08T14:06:00Z

Skapade sidan med 'Året <math> \,1900 </math> motsvarar <math> {\color{White} x} x = 0 {\color{White} x} </math> i funktionen <math> {\color{White} x} y \, = \, f(x) </math>. Därför: Tillvä...'

Ny sida

Året <math> \,1900 </math> motsvarar <math> {\color{White} x} x = 0 {\color{White} x} </math> i funktionen <math> {\color{White} x} y \, = \, f(x) </math>. Därför:

Tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år <math> 1900 \; = \; f\,'(0) </math>.

Eftersom <math> \,1900 </math> är början av tabellen och vi inte har någon information om Sveriges befolkning före <math> \,1900 </math> måste vi välja framåtdifferenskvoten för att beräkna derivatan. Som steglängd väljer vi tabellens minsta steg <math> 10\, </math>. I formeln för framåtdifferenskvoten <math> f\,'(a) \approx \displaystyle {f(a + h) \, - \, f(a) \over h} </math> sätts in <math> {\color{White} x} a = 0 {\color{White} x} </math> och <math> {\color{White} x} h=10</math>:

:<math> f\,'(0) \approx {f(0 + 10) \, - \, f(0) \over 10} = {f(10) - f(0) \over 10} </math>

<math> x = 10 </math> motsvarar år <math> \,1910 </math> i tabellen. Från tabellen läser vi av <math> f(10) = 5\,406 </math> och <math> f(0) = 5\,130 </math>. Därför:

:<math> f\,'(0) \approx {f(10) - f(0) \over 10} = {5\,406 - 5\,130 \over 10} = {276 \over 10} = 27,6 </math>

Eftersom befolkningens enhet i tabellen är tusental växer Sveriges befolkning år 1900 med <math> 27\,600 </math> personer per år.

← Äldre version		Versionen från 8 november 2014 kl. 14.35
Rad 1:		Rad 1:
−	Året <math> \,1950 </math> motsvarar <math> {\color{White} x} x = 50 {\color{White} x} </math> i funktionen <math> ~~{\color{White} x}~~ y \, = \, f(x) </math>. Därför:	+	Året <math> \,1950 </math> motsvarar <math> {\color{White} x} x = 50 {\color{White} x} </math> i funktionen <math> y = f(x) </math>. Därför:

	Tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år <math> 1950 \; = \; f\,'(50) </math>.		Tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år <math> 1950 \; = \; f\,'(50) </math>.

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 Tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år <math> 1950 \; = \; f\,'(50) </math>.
-Eftersom <math> \,1950 </math> är i mitten av tabellen och vi har information om Sveriges befolkning både före och efter <math> \,1950 </math> kan vi välja den centrala differenskvoten för att beräkna derivatan. Att vi väljer den beror på att den har en bättre noggrannhet än de andra två. Som steglängd väljer vi tabellens minsta steg <math> 10\, </math>. I formeln för den centrala differenskvoten <math> f\,'(a) \approx \displaystyle {f(a + h) \, - \, f(a) \over h} </math> sätts in <math> {\color{White} x} a = 50 {\color{White} x} </math> och <math> {\color{White} x} h=10</math>:
+Eftersom <math> \,1950 </math> är i mitten av tabellen och vi har information om Sveriges befolkning både före och efter <math> \,1950 </math> kan vi välja den centrala differenskvoten för att beräkna derivatan. Att vi väljer den beror på att den har en bättre noggrannhet än de andra två. Som steglängd väljer vi tabellens minsta steg <math> 10\, </math>. I formeln för den centrala differenskvoten <math> f\,'(a) \approx \displaystyle {f(a+h) - f(a-h) \over 2\,h} </math> sätts in <math> {\color{White} x} a = 50 {\color{White} x} </math> och <math> {\color{White} x} h=10</math>:
-:<math> f\,'(0) \approx {f(0 + 10) \, - \, f(0) \over 10} = {f(10) - f(0) \over 10} </math>
+:<math> f\,'(50) \approx {f(50 + 10) \, - \, f(50 - 10) \over 2\cdot 10} = {f(60) - f(40) \over 20} </math>
-<math> x = 10 </math> motsvarar år <math> \,1910 </math> i tabellen. Från tabellen läser vi av <math> f(10) = 5\,406 </math> och <math> f(0) = 5\,130 </math>. Därför:
+<math> x = 60 </math> motsvarar år <math> \,1960 </math> och <math> x = 40 </math> motsvarar <math> \,1940 </math> i tabellen. Från tabellen läser vi av <math> f(60) = 7\,495 </math> och <math> f(40) = 6\,645 </math>. Därför:
-:<math> f\,'(0) \approx {f(10) - f(0) \over 10} = {5\,406 - 5\,130 \over 10} = {276 \over 10} = 27,6 </math>
+:<math> f\,'(50) \approx {f(60) - f(40) \over 20} = {7\,495 - 6\,645 \over 20} = {850 \over 20} = 42,5 </math>
-Eftersom befolkningens enhet i tabellen är tusental växer Sveriges befolkning år 1900 med <math> 27\,600 </math> personer per år.
+Eftersom befolkningens enhet i tabellen är tusental växer Sveriges befolkning år 1950 med <math> 42\,500 </math> personer per år.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Året <math> \,1900 </math> motsvarar <math> {\color{White} x} x = 0 {\color{White} x} </math> i funktionen <math> {\color{White} x} y \, = \, f(x) </math>. Därför:
+Året <math> \,1950 </math> motsvarar <math> {\color{White} x} x = 50 {\color{White} x} </math> i funktionen <math> {\color{White} x} y \, = \, f(x) </math>. Därför:
-Tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år <math> 1900 \; = \; f\,'(0) </math>.
+Tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år <math> 1950 \; = \; f\,'(50) </math>.
-Eftersom <math> \,1900 </math> är början av tabellen och vi inte har någon information om Sveriges befolkning före <math> \,1900 </math> måste vi välja framåtdifferenskvoten för att beräkna derivatan. Som steglängd väljer vi tabellens minsta steg <math> 10\, </math>. I formeln för framåtdifferenskvoten <math> f\,'(a) \approx \displaystyle {f(a + h) \, - \, f(a) \over h} </math> sätts in <math> {\color{White} x} a = 0 {\color{White} x} </math> och <math> {\color{White} x} h=10</math>:
+Eftersom <math> \,1950 </math> är i mitten av tabellen och vi har information om Sveriges befolkning både före och efter <math> \,1950 </math> kan vi välja den centrala differenskvoten för att beräkna derivatan. Att vi väljer den beror på att den har en bättre noggrannhet än de andra två. Som steglängd väljer vi tabellens minsta steg <math> 10\, </math>. I formeln för den centrala differenskvoten <math> f\,'(a) \approx \displaystyle {f(a + h) \, - \, f(a) \over h} </math> sätts in <math> {\color{White} x} a = 50 {\color{White} x} </math> och <math> {\color{White} x} h=10</math>:
 :<math> f\,'(0) \approx {f(0 + 10) \, - \, f(0) \over 10} = {f(10) - f(0) \over 10} </math>

2.6 Lösning 4b - Versionshistorik

Taifun den 8 november 2014 kl. 14.35

Taifun den 8 november 2014 kl. 14.30

Taifun den 8 november 2014 kl. 14.21

Taifun: Skapade sidan med 'Året \,1900 motsvarar {\color{White} x} x = 0 {\color{White} x} i funktionen {\color{White} x} y \, = \, f(x) . Därför: Tillvä...'

Taifun: Skapade sidan med 'Året $\,1900$ motsvarar ${\color{White} x} x = 0 {\color{White} x}$ i funktionen ${\color{White} x} y \, = \, f(x)$ . Därför: Tillvä...'