2.6 Lösning 4a - Versionshistorik

Taifun den 8 november 2014 kl. 14.34

2014-11-08T14:34:44Z

2014-11-08T14:34:08Z

2014-11-08T13:06:37Z

2014-11-08T13:00:32Z

2014-11-08T12:59:47Z

2014-11-08T12:58:23Z

2014-11-08T12:57:38Z

2014-11-08T12:56:19Z

2014-11-08T12:54:49Z

2014-11-08T12:48:44Z

← Äldre version		Versionen från 8 november 2014 kl. 14.34
Rad 1:		Rad 1:
−	Året <math> \,1900 </math> motsvarar <math> {\color{White} x} x = 0 {\color{White} x} </math> i funktionen <math> y \, = \, f(x) </math>. Därför:	+	Året <math> \,1900 </math> motsvarar <math> {\color{White} x} x = 0 {\color{White} x} </math> i funktionen <math> y = f(x) </math>. Därför:

	Tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år <math> 1900 \; = \; f\,'(0) </math>.		Tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år <math> 1900 \; = \; f\,'(0) </math>.

← Äldre version		Versionen från 8 november 2014 kl. 14.34
Rad 1:		Rad 1:
−	Året <math> \,1900 </math> motsvarar <math> {\color{White} x} x = 0 {\color{White} x} </math> i funktionen <math> ~~{\color{White} x}~~ y \, = \, f(x) </math>. Därför:	+	Året <math> \,1900 </math> motsvarar <math> {\color{White} x} x = 0 {\color{White} x} </math> i funktionen <math> y \, = \, f(x) </math>. Därför:

	Tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år <math> 1900 \; = \; f\,'(0) </math>.		Tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år <math> 1900 \; = \; f\,'(0) </math>.

← Äldre version		Versionen från 8 november 2014 kl. 13.06
Rad 10:		Rad 10:

	:<math> f\,'(0) \approx {f(10) - f(0) \over 10} = {5\,406 - 5\,130 \over 10} = {276 \over 10} = 27,6 </math>		:<math> f\,'(0) \approx {f(10) - f(0) \over 10} = {5\,406 - 5\,130 \over 10} = {276 \over 10} = 27,6 </math>
		+
		+	Eftersom befolkningens enhet i tabellen är tusental växer Sveriges befolkning år 1900 med <math> 27\,600 </math> personer per år.

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 Eftersom <math> \,1900 </math> är början av tabellen och vi inte har någon information om Sveriges befolkning före <math> \,1900 </math> måste vi välja framåtdifferenskvoten för att beräkna derivatan. Som steglängd väljer vi tabellens minsta steg <math> 10\, </math>. I formeln för framåtdifferenskvoten <math> f\,'(a) \approx \displaystyle {f(a + h) \, - \, f(a) \over h} </math> sätts in <math> {\color{White} x} a = 0 {\color{White} x} </math> och <math> {\color{White} x} h=10</math>:
-:<math> f\,'(0) \approx {f(0 + 10) \, - \, f(0) \over 10} \approx {f(10) - f(0) \over 10} </math>
+:<math> f\,'(0) \approx {f(0 + 10) \, - \, f(0) \over 10} = {f(10) - f(0) \over 10} </math>
 <math> x = 10 </math> motsvarar år <math> \,1910 </math> i tabellen. Från tabellen läser vi av <math> f(10) = 5\,406 </math> och <math> f(0) = 5\,130 </math>. Därför:
 :<math> f\,'(0) \approx {f(10) - f(0) \over 10} = {5\,406 - 5\,130 \over 10} = {276 \over 10} = 27,6 </math>

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 Tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år <math> 1900 \; = \; f\,'(0) </math>.
-Eftersom <math> \,1900 </math> är början av tabellen och vi inte har någon information om Sveriges befolkning före <math> \,1900 </math> måste vi välja framåtdifferenskvoten för att beräkna derivatan. Som steglängd väljer vi tabellens minsta steg <math> 10\, </math>. I formeln för framåtdifferenskvoten <math> f\,'(a) \approx {f(a + h) \, - \, f(a) \over h} </math> sätts in <math> {\color{White} x} a = 0 {\color{White} x} </math> och
+Eftersom <math> \,1900 </math> är början av tabellen och vi inte har någon information om Sveriges befolkning före <math> \,1900 </math> måste vi välja framåtdifferenskvoten för att beräkna derivatan. Som steglängd väljer vi tabellens minsta steg <math> 10\, </math>. I formeln för framåtdifferenskvoten <math> f\,'(a) \approx \displaystyle {f(a + h) \, - \, f(a) \over h} </math> sätts in <math> {\color{White} x} a = 0 {\color{White} x} </math> och <math> {\color{White} x} h=10</math>:
 <math> {\color{White} x} h=10</math>:
 :<math> f\,'(0) \approx {f(0 + 10) \, - \, f(0) \over 10} \approx {f(10) - f(0) \over 10} </math>

← Äldre version		Versionen från 8 november 2014 kl. 12.56
Rad 10:		Rad 10:
	<math> x = 10 </math> motsvarar år <math> \,1910 </math> i tabellen. Från tabellen läser vi av <math> f(10) = 5\,406 </math> och <math> f(0) = 5\,130 </math>. Därför:		<math> x = 10 </math> motsvarar år <math> \,1910 </math> i tabellen. Från tabellen läser vi av <math> f(10) = 5\,406 </math> och <math> f(0) = 5\,130 </math>. Därför:

−	:<math> f\,'(0) \approx {f(10) - f(0) \over 10} = {5\,406 - 5\,130 \over 10} = {276 \over 10} = 27,6 </math>.	+	:<math> f\,'(0) \approx {f(10) - f(0) \over 10} = {5\,406 - 5\,130 \over 10} = {276 \over 10} = 27,6 </math>

@@ Rad 6: / Rad 6: @@
 <math> {\color{White} x} h=10</math>:
-:<math> f\,'(0) \approx {f(0 + 10) \, - \, f(0) \over 10} \approx {f(10) - f(0) \over 10} </math>
+:<math> f\,'(0) \approx {f(a + h) \, - \, f(a) \over h} = {f(0 + 10) \, - \, f(0) \over 10} \approx {f(10) - f(0) \over 10} </math>
-<math> x = 10 </math> motsvarar år <math> \,1910 </math> i tabellen. Därför läser vi av från tabellen <math> f(10) = 5\,406 </math> och <math> f(0) = 5\,130 </math>.
+<math> x = 10 </math> motsvarar år <math> \,1910 </math> i tabellen. Från tabellen läser vi av <math> f(10) = 5\,406 </math> och <math> f(0) = 5\,130 </math>. Därför:
-:<math> = {2,32751 -2,04424 \over 0,1} = {0,28327 \over 0,1} = 2,8327 </math>
+:<math> f\,'(0) \approx {f(10) - f(0) \over 10} = {5\,406 - 5\,130 \over 10} = {276 \over 10} = 27,6 </math>.