2.5 Lösning 4 - Versionshistorik

Taifun den 15 maj 2011 kl. 12.24

2011-05-15T12:24:47Z

Taifun den 15 maj 2011 kl. 12.23

2011-05-15T12:23:32Z

Taifun den 15 maj 2011 kl. 12.21

2011-05-15T12:21:24Z

Taifun den 15 maj 2011 kl. 12.11

2011-05-15T12:11:34Z

Taifun den 15 maj 2011 kl. 12.10

2011-05-15T12:10:31Z

Taifun den 15 maj 2011 kl. 12.09

2011-05-15T12:09:37Z

Taifun den 15 maj 2011 kl. 12.02

2011-05-15T12:02:43Z

Taifun: Created page with "Tangentens lutning i punkten $(0, 1)\,$ är lika med kurvans lutning i denna punkt. Och detta är lika med funktionen $f(x)=e^x\,$ :s derivata i punkten <..."

2011-05-15T11:57:16Z

Created page with "Tangentens lutning i punkten <math> (0, 1)\, </math> är lika med kurvans lutning i denna punkt. Och detta är lika med funktionen <math>f(x)=e^x\,</math>:s derivata i punkten <..."

Ny sida

Tangentens lutning i punkten <math> (0, 1)\, </math> är lika med kurvans lutning i denna punkt.

Och detta är lika med funktionen <math>f(x)=e^x\,</math>:s derivata i punkten <math> (0, 1)\, </math>. Därför bildar vi derivatan:

::<math> f(x) = e\,^x </math>

::<math> f\,'(x) = e\,^x </math>

Eftersom punkten <math> (0, 1)\, </math>:s <math>x\,</math>-koordinat är <math> 0\, </math> sätter vi in <math> 0\, </math> för <math> x\, </math> i derivatan:

::<math> f\,'(0) = e\,^0 = 1 </math>

<math> 1\, </math> är funktionens derivata i punkten <math> (0, 1)\, </math> och därmed tangentens lutning. Därför är tangentens ekvation:

::<math> y = k\cdot x + m </math>

::<math> y = 1\cdot x + m\, </math>

För att bestämma <math> m\, </math> sätter vi i denna ekvation <math> 0\, </math> för <math> x\, </math> och
<math> 1\, </math> för <math> y\, </math> eftersom tangenten går igenom punkten <math> (0, 1)\, </math>:

::<math> 1 = 1\cdot 0 + m\, </math>

::<math> 1 = m\, </math>

Därför är tangentens ekvation:

::<math> y = x + 1\, </math>

@@ Rad 24: / Rad 24: @@
 ::<math> 1 = m\, </math>
-Därför är tangentens ekvation:
+Alltså blir tangentens ekvation:
 ::<math> y = (\ln 2)\cdot x + 1\, </math>
 ::<math> y = 0,6931471806\cdots\;x + 1\, </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Tangentens lutning i punkten <math> x = 0\, </math> är lika med kurvans lutning i denna punkt.
+Tangentens lutning i punkten <math> x = 0\, </math> är lika med kurvans lutning i denna punkt, dvs funktionen <math> f(x) = 2^x\, </math>:s derivata i punkten <math> x = 0\, </math>. Därför bildar vi derivatan:
-−
-Och detta är lika med funktionen <math> f(x) = 2^x\, </math>:s derivata i punkten <math> x = 0\, </math>. Därför bildar vi derivatan:
 ::<math> f(x) = 2\,^x </math>
@@ Rad 7: / Rad 5: @@
 ::<math> f\,'(x) = 2\,^x \cdot \ln 2 </math>
-Vi sätter in <math> 0\, </math> för <math> x\, </math> i derivatan:
+Och sätter in <math> 0\, </math> för <math> x\, </math> i derivatan:
 ::<math> f\,'(0) = 2\,^0 \cdot \ln 2 = 1 \cdot \ln 2 = \ln 2 </math>

← Äldre version		Versionen från 15 maj 2011 kl. 12.21
Rad 29:		Rad 29:

	::<math> y = (\ln 2)\cdot x + 1\, </math>		::<math> y = (\ln 2)\cdot x + 1\, </math>
		+
		+	::<math> y = 0,6931471806\cdots\;x + 1\, </math>

@@ Rad 17: / Rad 17: @@
 ::<math> y = (\ln 2)\cdot x + m\, </math>
-Tangeringspunktens <math> x\, </math>-koordinat är <math> 0\, </math>. Dess <math> y\, </math>-koordinat blir <math> f(0) = 2\,^0 = 1 </math> eftersom kurvan går igenom tangeringspunkten. Därför har tangeringspunkten koordinaterna <math> (0, 1)\, </math>.
+Tangeringspunktens <math> x\, </math>-koordinat är <math> 0\, </math>. Dess <math> y\, </math>-koordinat blir <math> f(0) = 2\,^0 = 1 </math> eftersom kurvan går igenom tangeringspunkten. Alltså har tangeringspunkten koordinaterna <math> (0, 1)\, </math>.
 För att bestämma <math> m\, </math> sätter vi i denna ekvation <math> 0\, </math> för <math> x\, </math> och

@@ Rad 16: / Rad 16: @@
 ::<math> y = (\ln 2)\cdot x + m\, </math>
-+++
 Tangeringspunktens <math> x\, </math>-koordinat är <math> 0\, </math>. Dess <math> y\, </math>-koordinat blir <math> f(0) = 2\,^0 = 1 </math> eftersom kurvan går igenom tangeringspunkten. Därför har tangeringspunkten koordinaterna <math> (0, 1)\, </math>.
@@ Rad 22: / Rad 22: @@
 <math> 1\, </math> för <math> y\, </math> eftersom tangenten går igenom tangeringspunkten <math> (0, 1)\, </math>:
-::<math> 1 = 1\cdot 0 + m\, </math>
+::<math> 1 = (\ln 2)\cdot 0 + m\, </math>
 ::<math> 1 = m\, </math>
@@ Rad 28: / Rad 28: @@
 Därför är tangentens ekvation:
-::<math> y = x + 1\, </math>
+::<math> y = (\ln 2)\cdot x + 1\, </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Tangentens lutning i punkten <math> (0, 1)\, </math> är lika med kurvans lutning i denna punkt.
+Tangentens lutning i punkten <math> x = 0\, </math> är lika med kurvans lutning i denna punkt.
-Och detta är lika med funktionen <math>f(x)=e^x\,</math>:s derivata i punkten <math> (0, 1)\, </math>. Därför bildar vi derivatan:
+Och detta är lika med funktionen <math> f(x) = 2^x\, </math>:s derivata i punkten <math> x = 0\, </math>. Därför bildar vi derivatan:
-::<math> f(x) = e\,^x </math>
+::<math> f(x) = 2\,^x </math>
-::<math> f\,'(x) = e\,^x </math>
+::<math> f\,'(x) = 2\,^x \cdot \ln 2 </math>
-Eftersom punkten <math> (0, 1)\, </math>:s <math>x\,</math>-koordinat är <math> 0\, </math> sätter vi in <math> 0\, </math> för <math> x\, </math> i derivatan:
+Vi sätter in <math> 0\, </math> för <math> x\, </math> i derivatan:
-::<math> f\,'(0) = e\,^0 = 1 </math>
+::<math> f\,'(0) = 2\,^0 \cdot \ln 2 = 1 \cdot \ln 2 = \ln 2 </math>
-<math> 1\, </math> är funktionens derivata i punkten <math> (0, 1)\, </math> och därmed tangentens lutning. Därför är tangentens ekvation:
+<math> \ln 2\, </math> är funktionens derivata i punkten <math> x = 0\, </math> och därmed tangentens lutning. Därför är tangentens ekvation:
 ::<math> y = k\cdot x + m </math>
-::<math> y = 1\cdot x + m\, </math>
+::<math> y = (\ln 2)\cdot x + m\, </math>
++++
 För att bestämma <math> m\, </math> sätter vi i denna ekvation <math> 0\, </math> för <math> x\, </math> och
 <math> 1\, </math> för <math> y\, </math> eftersom tangenten går igenom punkten <math> (0, 1)\, </math>: