2.5 Fördjupning till Deriveringsregler - Versionshistorik

Taifun den 30 januari 2019 kl. 15.13

2019-01-30T15:13:45Z

Taifun den 18 november 2016 kl. 12.43

2016-11-18T12:43:14Z

Taifun den 14 november 2016 kl. 11.33

2016-11-14T11:33:16Z

Taifun den 14 november 2016 kl. 11.29

2016-11-14T11:29:03Z

Taifun den 1 november 2016 kl. 12.26

2016-11-01T12:26:16Z

Taifun den 17 oktober 2016 kl. 11.34

2016-10-17T11:34:27Z

Taifun den 17 oktober 2016 kl. 11.22

2016-10-17T11:22:07Z

Taifun den 8 maj 2016 kl. 11.34

2016-05-08T11:34:27Z

Taifun den 8 maj 2016 kl. 11.15

2016-05-08T11:15:49Z

Taifun den 5 maj 2016 kl. 20.00

2016-05-05T20:00:39Z

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 {{Not selected tab|[[2.5 Övningar till Deriveringsregler|Övningar]]}}
 {{Selected tab|[[2.5 Fördjupning till Deriveringsregler|Fördjupning]]}}
-{{Not selected tab|[[3.2 Lokala maxima och minima|Nästa demoavsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
+{{Not selected tab|[[2.6 Derivatan av exponentialfunktioner|Nästa demoavsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 |}

@@ Rad 84: / Rad 84: @@
 Om vi tillämpar derivatans definition på <math> f(x) = k\cdot x + m </math> kan vi skriva:
-<math> f\,'(x) = \lim_{h \to 0} \, {f(x+h) - f(x) \over h} = \lim_{h \to 0} \, {k\cdot (x+h) + m - (k\cdot x + m) \over h} = \lim_{h \to 0} \, {k\cdot x + k\cdot h + m - k\cdot x - m \over h} = \lim_{h \to 0} \, {k\cdot h \over h} = k </math>
+<math> f\,'(x) = \lim_{h \to 0} \, {f(x+h) - f(x) \over h} = \lim_{h \to 0} \, {k\cdot (x+h) + m - (k\cdot x + m) \over h} = \lim_{h \to 0} \, {k\cdot x + k\cdot h + m - k\cdot x - m \over h} = \lim_{h \to 0} \, {k\cdot {\color{Red} {\cancel{{\color{Black} h}}}} \over {\color{Red} {\cancel{{\color{Black} h}}}}} = \lim_{h \to 0} \, k = k </math>
 Att <math> f(x+h) = k\cdot (x+h) + m </math> inser man när man i funktionen <math> f(x)= k\cdot x + m </math> ersätter <math> x\, </math> med <math> x+h\, </math>.
@@ Rad 93: / Rad 93: @@
 För funktionen <math> f(x) = -8\,x + 9 </math> blir derivatan:
-:<math> f\,'(x) = \lim_{h \to 0} \, {f(x+h) \, - \, f(x) \over h} = \lim_{h \to 0} \, {-8\, (x+h) + 9 - (-8\,x + 9) \over h} = \lim_{h \to 0} \, {-8\, x -8\, h + 9 + 8\, x - 9 \over h} = \lim_{h \to 0} \, {-8\, h \over h} = -8 </math>
+:<math> f\,'(x) = \lim_{h \to 0} \, {f(x+h) \, - \, f(x) \over h} = \lim_{h \to 0} \, {-8\, (x+h) + 9 - (-8\,x + 9) \over h} = \lim_{h \to 0} \, {-8\, x -8\, h + 9 + 8\, x - 9 \over h} = \lim_{h \to 0} \, {-8\,{\color{Red} {\cancel{{\color{Black} h}}}} \over {\color{Red} {\cancel{{\color{Black} h}}}}} = \lim_{h \to 0} \, (-8) = -8 </math>
 Att <math> f(x+h) = -8\, (x+h) + 9 </math> inser man när man i funktionen <math> f(x)= -8\,x + 9 </math> ersätter <math> x\, </math> med <math> x+h\, </math>.

@@ Rad 10: / Rad 10: @@
-[[Media: Lektion 21 Deriveringsregler I Ruta.pdf|<b><span style="color:blue">Lektion 21 Deriveringsregler I</span></b>]]
+[[Media: Lektion 17 Deriveringsregler I Ruta.pdf|<b><span style="color:blue">Lektion 17 Deriveringsregler I</span></b>]]
-[[Media: Lektion 22 Deriveringsregler II Ruta.pdf|<b><span style="color:blue">Lektion 22 Deriveringsregler II</span></b>]]
+[[Media: Lektion 18 Deriveringsregler II Ruta.pdf|<b><span style="color:blue">Lektion 18 Deriveringsregler II</span></b>]]
 __NOTOC__
 == <b><span style="color:#931136">Bevis av deriveringsreglerna</span></b> ==

@@ Rad 245: / Rad 245: @@
 Beviset av denna regel genomfördes ovan för heltalen <math> \, n = 0, \, 1, \, 2 \, </math>: För <math> \, n = 0 \, </math> blir potensen <math> \, 1 \, </math> och därmed konstant. För <math> \, n = 1 \, </math> blir potensen <math> \, x \, </math> och därmed linjär. Och för <math> \, n = 2 \, </math> blir potensen <math> \, x^2 \, </math> och därmed kvadratisk.
-För ett generellt bevis för inte bara alla hela utan även alla rationella tal <math> \, n \, </math> måste man utveckla uttrycket <math> \, (x\,+\,h)\,^n \, </math> och genomföra gränsövergången med limes, vilket kräver matematiska kunskaper som ligger på högskolenivå.
+För ett generellt bevis för inte bara alla hela utan även alla rationella tal <math> \, n \, </math> måste man utveckla uttrycket <math> \, (x\,+\,h)\,^n \, </math> och genomföra gränsövergången med limes, vilket kräver matematiska kunskaper som ligger utanför kursplanen för Matte 3.
 </div> <!-- tolv5 -->

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
-{{Not selected tab|[[2.2 Genomsnittlig förändringshastighet| <<&nbsp;&nbsp;Förra demoavsnitt]]}}
+{{Not selected tab|[[2.3 Gränsvärde| <<&nbsp;&nbsp;Förra demoavsnitt]]}}
 {{Not selected tab|[[2.5 Deriveringsregler|Genomgång]]}}
 {{Not selected tab|[[2.5 Övningar till Deriveringsregler|Övningar]]}}