2.4 Lösning 7 - Versionshistorik

Taifun den 18 oktober 2014 kl. 14.55

2014-10-18T14:55:28Z

2014-10-18T12:45:21Z

2014-10-18T12:39:48Z

2014-10-18T12:37:43Z

2014-10-18T12:36:15Z

2014-10-18T12:33:16Z

2014-10-18T12:29:19Z

2014-10-18T12:23:28Z

2014-10-18T12:22:46Z

2014-10-18T12:22:23Z

← Äldre version		Versionen från 18 oktober 2014 kl. 14.55
Rad 1:		Rad 1:
−	Tangenten är en rät linje~~. Räta linjens~~ ekvation i <math>\,k</math>-form är:	+	Tangenten är en rät linje vars ekvation i <math>\,k</math>-form är:

	::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math>		::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math>

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 ::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math>
-Tangenten till kurvan &nbsp;&nbsp; <math> y = f(x) = x^2 + 5 x - 1\, </math> &nbsp;&nbsp; i &nbsp;&nbsp; <math> x = -1 </math> &nbsp;&nbsp; har samma lutning <math>\,k</math> som själva kurvan i denna punkt. Kurvans lutning i &nbsp; <math> x = -1 </math> &nbsp; är &nbsp; <math> f\,'(-1) </math>&nbsp;:
+Tangenten till kurvan &nbsp;&nbsp; <math> y = f(x) = x^2 + 5\,x - 1\, </math> &nbsp;&nbsp; i &nbsp;&nbsp; <math> x = -1 </math> &nbsp;&nbsp; har samma lutning <math>\,k</math> som själva kurvan i denna punkt. Kurvans lutning i &nbsp; <math> x = -1 </math> &nbsp; är &nbsp; <math> f\,'(-1) </math>&nbsp;:
 ::<math> k \, = \, f\,'(-1) </math>

@@ Rad 7: / Rad 7: @@
 ::<math> k \, = \, f\,'(-1) </math>
-Därför bildar vi derivatan <math> f\,'(x) </math> och beräknar <math> f\,'(-1) </math>&nbsp;:
+För att få fram <math> k\, </math> bildar vi derivatan <math> f\,'(x) </math> och beräknar <math> f\,'(-1) </math>&nbsp;:
 :<math> f(x) \,=\, x^2 + 5 x - 1\, </math>

@@ Rad 19: / Rad 19: @@
 ::<math> y \, = \, 3\,x \, + \, m </math>
-För att få fram <math> m\, </math> beräknar vi beröringspunktens koordinater:
+För att få fram <math> m\, </math> beräknar vi först beröringspunktens koordinater:
 ::<math> x = -1 </math>
 ::<math> y = f(-1) = (-1)^2 + 5 \cdot (-1) - 1 = 1 - 5 - 1 = -5 </math>
-Eftersom beröringspunkten ligger på tangenten sätter vi in beröringspunktens koordinater i tangentens ekvation:
+Sedan sätter vi in beröringspunktens koordinater i tangentens ekvation, eftersom beröringspunkten ligger på tangenten:
 :<math>\begin{array}{rcl}  y & = & 3\,x \, + \, m           \\

@@ Rad 24: / Rad 24: @@
 ::<math> y = f(-1) = (-1)^2 + 5 \cdot (-1) - 1 = 1 - 5 - 1 = -5 </math>
-Beröringspunkten ligger på tangenten:
+Eftersom beröringspunkten ligger på tangenten sätter vi in beröringspunktens koordinater i tangentens ekvation:
 :<math>\begin{array}{rcl}  y & = & 3\,x \, + \, m           \\

@@ Rad 22: / Rad 22: @@
 ::<math> x = -1 </math>
-::<math> y = f(-1) = (-1)^2 + 5 \cdot (-1) - 1 = 1 - 5 - 1 =  </math>
+::<math> y = f(-1) = (-1)^2 + 5 \cdot (-1) - 1 = 1 - 5 - 1 = -5 </math>
 Beröringspunkten ligger på tangenten:
-:<math>\begin{array}{rcl}  y & = & -6\,x \, + \, m          \\
+:<math>\begin{array}{rcl}  y & = & 3\,x \, + \, m           \\
-& = & -6 \cdot (-3) \, + \, m  \\
+                          -5 & = & 3 \cdot (-1) \, + \, m   \\
-& = & 18 \, + \, m             \\
+                          -5 & = & -3 \, + \, m             \\
-- 18 & = & m                        \\
+                       -5 + 3 & = & m                        \\
-                          - 9 & = & m
+                          - 2 & = & m
         \end{array}</math>
 Tangentens ekvation:
-::<math> y \, = \, -6\,x \, - \, 9 </math>
+::<math> y \, = \, 3\,x \, - \, 2 </math>

@@ Rad 15: / Rad 15: @@
 :<math> f\,'(-1) \,=\, 2 \cdot (-1) + 5 \,=\, -2 + 5 \,=\, 3 </math>
-Således:
+Således är &nbsp; <math> k = 3\, </math> &nbsp; och tangentens ekvation blir:
-−
-::<math> k \, = \, 3 </math>
-−
-Tangentens ekvation:
 ::<math> y \, = \, 3\,x \, + \, m </math>
-Beröringspunktens koordinater:
+För att få fram <math> m\, </math> beräknar vi beröringspunktens koordinater:
-::<math> x = -3 </math>
+::<math> x = -1 </math>
-::<math> y = f(-3) = (-3)^2 = 9 </math>
+::<math> y = f(-1) = (-1)^2 + 5 \cdot (-1) - 1 = 1 - 5 - 1 =  </math>
 Beröringspunkten ligger på tangenten: