2.4 Lösning 6b - Versionshistorik

Taifun den 18 oktober 2014 kl. 14.54

2014-10-18T14:54:33Z

Taifun den 18 oktober 2014 kl. 14.48

2014-10-18T14:48:55Z

Taifun den 18 oktober 2014 kl. 14.46

2014-10-18T14:46:56Z

Taifun den 18 oktober 2014 kl. 14.44

2014-10-18T14:44:13Z

Taifun: Skapade sidan med 'Eftersom beröringspunkten ligger på parabeln blir beröringspunktens koordinater: :: $x = 1$ :: $y = f(1) = 1^2 + 5 \cdot 1 - 8 = 1 + 5 - 8 = -2$ B...'

2014-10-18T14:40:33Z

Skapade sidan med 'Eftersom beröringspunkten ligger på parabeln blir beröringspunktens koordinater: ::<math> x = 1 </math> ::<math> y = f(1) = 1^2 + 5 \cdot 1 - 8 = 1 + 5 - 8 = -2 </math> B...'

Ny sida

Eftersom beröringspunkten ligger på parabeln blir beröringspunktens koordinater:

::<math> x = 1 </math>
::<math> y = f(1) = 1^2 + 5 \cdot 1 - 8 = 1 + 5 - 8 = -2 </math>

Beröringspunktens koordinater är (1, -2).

Tangenten är en rät linje vars ekvation i <math>\,k</math>-form är:

::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math>

Tangenten till kurvan    <math> y = f(x) = x^2 + 5\,x - 8\, </math>    i    <math> x = 1 </math>    har samma lutning <math>\,k</math> som själva kurvan i denna punkt. Kurvans lutning i   <math> x = 1 </math>   är   <math> f\,'(1) </math> :

::<math> k \, = \, f\,'(1) </math>
+++
För att få fram <math> k\, </math> bildar vi derivatan <math> f\,'(x) </math> och beräknar <math> f\,'(-1) </math> :

:<math> f(x) \,=\, x^2 + 5 x - 1\, </math>

:<math> f\,'(x) \,=\, 2\,x + 5 </math>

:<math> f\,'(-1) \,=\, 2 \cdot (-1) + 5 \,=\, -2 + 5 \,=\, 3 </math>

Således är   <math> k = 3\, </math>   och tangentens ekvation blir:

::<math> y \, = \, 3\,x \, + \, m </math>

För att få fram <math> m\, </math> beräknar vi först beröringspunktens koordinater:

::<math> x = -1 </math>
::<math> y = f(-1) = (-1)^2 + 5 \cdot (-1) - 1 = 1 - 5 - 1 = -5 </math>

Sedan sätter vi in beröringspunktens koordinater i tangentens ekvation, eftersom beröringspunkten ligger på tangenten:

:<math>\begin{array}{rcl} y & = & 3\,x \, + \, m \\
-5 & = & 3 \cdot (-1) \, + \, m \\
-5 & = & -3 \, + \, m \\
-5 + 3 & = & m \\
- 2 & = & m
\end{array}</math>

Tangentens ekvation:

::<math> y \, = \, 3\,x \, - \, 2 </math>

@@ Rad 22: / Rad 22: @@
 ::<math> y \, = \, 7\,x \, + \, m </math>
-För att få fram <math> m\, </math> sätter vi in beröringspunktens koordinater (1, -2) i tangentens ekvation, eftersom beröringspunkten ligger på tangenten:
+För att få fram <math> m\, </math> sätter vi in beröringspunktens koordinater (1, -2) i tangentens ekvation, eftersom beröringspunkten ligger även på tangenten:
 :<math>\begin{array}{rcl}  y & = & 7\,x \, + \, m           \\
-                           -2 & = & 3 \cdot 1 \, + \, m   \\
+                           -2 & = & 7 \cdot 1 \, + \, m   \\
-                           -2 & = & 3 \, + \, m             \\
+                           -2 & = & 7 \, + \, m             \\
-                       -2 - 3 & = & m                        \\
+                       -2 - 7 & = & m                        \\
-                          - 5 & = & m
+                          - 9 & = & m
         \end{array}</math>
 Tangentens ekvation:
-::<math> y \, = \, 7\,x \, - \, 5 </math>
+::<math> y \, = \, 7\,x \, - \, 9 </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Eftersom beröringspunkten ligger på parabeln blir beröringspunktens koordinater:
-::<math> x = 1 </math>
+::<math> x = 1\, </math>
 ::<math> y = f(1) = 1^2 + 5 \cdot 1 - 8 = 1 + 5 - 8 = -2 </math>
-Beröringspunktens koordinater är (1, -2).
+Beröringspunktens koordinater är <math> (1, -2)\, </math>.
 Tangenten är en rät linje vars ekvation i <math>\,k</math>-form är: