2.4 Lösning 10b - Versionshistorik

Taifun den 19 oktober 2014 kl. 15.35

2014-10-19T15:35:58Z

Taifun den 19 oktober 2014 kl. 15.35

2014-10-19T15:35:21Z

Taifun den 19 oktober 2014 kl. 15.31

2014-10-19T15:31:56Z

Taifun den 19 oktober 2014 kl. 15.30

2014-10-19T15:30:44Z

Taifun den 19 oktober 2014 kl. 15.25

2014-10-19T15:25:17Z

Taifun den 19 oktober 2014 kl. 15.23

2014-10-19T15:23:51Z

Taifun den 19 oktober 2014 kl. 15.22

2014-10-19T15:22:00Z

Taifun den 19 oktober 2014 kl. 15.20

2014-10-19T15:20:59Z

Taifun den 12 maj 2011 kl. 17.57

2011-05-12T17:57:36Z

Taifun: Created page with ""

2011-05-12T17:57:08Z

Created page with ""

Ny sida

← Äldre version		Versionen från 19 oktober 2014 kl. 15.35
Rad 15:		Rad 15:
	::<math> y = f(1) = 2 \cdot 1^2 - 3 \cdot 1 - 4 = 2 - 3 - 4 = -5 </math>		::<math> y = f(1) = 2 \cdot 1^2 - 3 \cdot 1 - 4 = 2 - 3 - 4 = -5 </math>

−	Beröringspunktens koordinater är ~~ ~~ <math> \,(1, -5) </math>.	+	Beröringspunktens koordinater är <math> \,(1, -5) </math> .

@@ Rad 14: / Rad 14: @@
 ::<math> y = f(1) = 2 \cdot 1^2 - 3 \cdot 1 - 4 = 2 - 3 - 4 = -5 </math>
-:<math>\begin{array}{rcl}  y & = & 3\,x \, + \, m           \\
+Beröringspunktens koordinater är &nbsp; <math> \,(1, -5) </math>.
-                          -5 & = & 3 \cdot (-1) \, + \, m   \\
-                          -5 & = & -3 \, + \, m             \\
-                      -5 + 3 & = & m                        \\
-                         - 2 & = & m
-       \end{array}</math>
-−
-Tangentens ekvation:
-−
-::<math> y \, = \, 3\,x \, - \, 2 </math>

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 ::<math> k \, = \, 1 </math>
-Å andra sidan har tangenten samma lutning som själva kurvan &nbsp;&nbsp; <math> y = f(x) = 2\,x^2 - 3\,x - 4 </math> &nbsp;&nbsp; i den okända beröringspunkten <math> x </math>. Kurvans lutning i denna punkt är &nbsp; <math> f\,'(x) </math>. För att få fram <math> x\, </math> bildar vi derivatan, sätter den till tangentens lutningen <math> k = 1 </math> och beräknar beröringspunkten <math> \,x</math>-koordinat:
+Å andra sidan har tangenten samma lutning som själva kurvan &nbsp;&nbsp; <math> y = f(x) = 2\,x^2 - 3\,x - 4 </math> &nbsp;&nbsp; i den okända beröringspunkten <math> x </math>. Kurvans lutning i denna punkt är &nbsp; <math> f\,'(x) </math>. För att få fram <math> x\, </math> bildar vi derivatan, sätter den till tangentens lutning <math> k = 1 </math> och beräknar beröringspunkten <math> \,x</math>-koordinat:
 :<math>\begin{array}{lcll}  f(x)   & = & 2\,x^2 - 3\,x - 4  \\

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 ::<math> k \, = \, 1 </math>
-Å andra sidan har tangenten samma lutning som själva kurvan &nbsp;&nbsp; <math> y = f(x) = 2\,x^2 - 3\,x - 4 </math> &nbsp;&nbsp; i den okända beröringspunkten <math> x </math>. Kurvans lutning i denna punkt är &nbsp; <math> f\,'(x) </math>. För att få fram <math> x\, </math> bildar vi derivatan, sätter den till tangentens lutningen <math> k = 1 </math> och beräknar beröringspunkten <math> x\, </math>&nbsp;:
+Å andra sidan har tangenten samma lutning som själva kurvan &nbsp;&nbsp; <math> y = f(x) = 2\,x^2 - 3\,x - 4 </math> &nbsp;&nbsp; i den okända beröringspunkten <math> x </math>. Kurvans lutning i denna punkt är &nbsp; <math> f\,'(x) </math>. För att få fram <math> x\, </math> bildar vi derivatan, sätter den till tangentens lutningen <math> k = 1 </math> och beräknar beröringspunkten <math> \,x</math>-koordinat:
 :<math>\begin{array}{lcll}  f(x)   & = & 2\,x^2 - 3\,x - 4  \\
                             f\,'(x) & = & 4\,x - 3 & = & 1    \\
-                                    & = & 4\,x     & = & 4    \\
+                                    &   & 4\,x     & = & 4    \\
-                                    & = & x        & = & 1    \\
+                                    &   & x        & = & 1    \\
         \end{array}</math>
-:<math> f(x) \,=\, 2\,x^2 - 3\,x - 4  </math>
+För att få fram beröringspunktens <math> \,y</math>-koordinat sätter vi <math> \,x</math>-koordinaten i kurvans ekvation:
-−
-:<math> f\,'(x) \,=\, 4\,x - 3 \,=\, 1 </math>
-−
-:<math> f\,'(-1) \,=\, 2 \cdot (-1) + 5 \,=\, -2 + 5 \,=\, 3 </math>
-−
-Således är &nbsp; <math> k = 3\, </math> &nbsp; och tangentens ekvation blir:
-−
-::<math> y \, = \, 3\,x \, + \, m </math>
-−
-För att få fram <math> m\, </math> beräknar vi först beröringspunktens koordinater:
-−
-::<math> x = -1 </math>
-::<math> y = f(-1) = (-1)^2 + 5 \cdot (-1) - 1 = 1 - 5 - 1 = -5 </math>
 Sedan sätter vi in beröringspunktens koordinater i tangentens ekvation, eftersom beröringspunkten ligger på tangenten:

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 ::<math> k \, = \, 1 </math>
-Å andra sidan har tangenten samma lutning som själva kurvan &nbsp;&nbsp; <math> y = f(x) = 2\,x^2 - 3\,x - 4 </math> &nbsp;&nbsp; i den okända beröringspunkten <math> x </math>. Kurvans lutning i denna punkt är &nbsp; <math> f\,'(x) </math>&nbsp;:
+Å andra sidan har tangenten samma lutning som själva kurvan &nbsp;&nbsp; <math> y = f(x) = 2\,x^2 - 3\,x - 4 </math> &nbsp;&nbsp; i den okända beröringspunkten <math> x </math>. Kurvans lutning i denna punkt är &nbsp; <math> f\,'(x) </math>. För att få fram <math> x\, </math> bildar vi derivatan, sätter den till tangentens lutningen <math> k = 1 </math> och beräknar beröringspunkten <math> x\, </math>&nbsp;:
-−
 För att få fram <math> x\, </math> bildar vi derivatan, sätter den till tangentens lutningen <math> k = 1 </math> och beräknar <math> x\, </math>&nbsp;:
 :<math>\begin{array}{lcll}  f(x)   & = & 2\,x^2 - 3\,x - 4  \\

← Äldre version		Versionen från 19 oktober 2014 kl. 15.22
Rad 1:		Rad 1:
−	Eftersom tangenten är parallell till linjen <math> y = x - 4\, </math> som har lutningen 1 , ~~har~~ även ~~tangenten~~ lutningen:	+	Eftersom tangenten är parallell till linjen <math> y = x - 4\, </math> som har lutningen 1, är även tangentens lutningen:

	::<math> k \, = \, 1 </math>		::<math> k \, = \, 1 </math>

← Äldre version		Versionen från 19 oktober 2014 kl. 15.20
Rad 1:		Rad 1:
−	<!-- C:\~~__Taifun~~\~~Matte~~\~~Matte_C~~\~~02 Derivatan~~\~~Uppg Tangent.pdf~~	+	Eftersom tangenten är parallell till linjen <math> y = x - 4\, </math> som har lutningen 1 , har även tangenten lutningen:
−	-->	+
		+	::<math> k \, = \, 1 </math>
		+
		+	Å andra sidan har tangenten samma lutning som själva kurvan    <math> y = f(x) = 2\,x^2 - 3\,x - 4 </math>    i den okända beröringspunkten    <math> x </math>. Kurvans lutning i denna punkt är   <math> f\,'(x) </math> :
		+
		+	För att få fram <math> x\, </math> bildar vi derivatan, sätter den till <math> 1\, </math> och beräknar <math> x\, </math> :
		+
		+	:<math>\begin{array}{lcll} f(x) & = & 2\,x^2 - 3\,x - 4 \\
		+	f\,'(x) & = & 4\,x - 3 & = & 1 \\
		+	& = & 4\,x & = & 4 \\
		+	& = & x & = & 1 \\
		+	\end{array}</math>
		+
		+	:<math> f(x) \,=\, 2\,x^2 - 3\,x - 4 </math>
		+
		+	:<math> f\,'(x) \,=\, 4\,x - 3 \,=\, 1 </math>
		+
		+	:<math> f\,'(-1) \,=\, 2 \cdot (-1) + 5 \,=\, -2 + 5 \,=\, 3 </math>
		+
		+	Således är   <math> k = 3\, </math>   och tangentens ekvation blir:
		+
		+	::<math> y \, = \, 3\,x \, + \, m </math>
		+
		+	För att få fram <math> m\, </math> beräknar vi först beröringspunktens koordinater:
		+
		+	::<math> x = -1 </math>
		+	::<math> y = f(-1) = (-1)^2 + 5 \cdot (-1) - 1 = 1 - 5 - 1 = -5 </math>
		+
		+	Sedan sätter vi in beröringspunktens koordinater i tangentens ekvation, eftersom beröringspunkten ligger på tangenten:
		+
		+	:<math>\begin{array}{rcl} y & = & 3\,x \, + \, m \\
		+	-5 & = & 3 \cdot (-1) \, + \, m \\
		+	-5 & = & -3 \, + \, m \\
		+	-5 + 3 & = & m \\
		+	- 2 & = & m
		+	\end{array}</math>
		+
		+	Tangentens ekvation:
		+
		+	::<math> y \, = \, 3\,x \, - \, 2 </math>

← Äldre version		Versionen från 12 maj 2011 kl. 17.57
Rad 1:		Rad 1:
−	<!-- C:\__Taifun\Matte\Matte_C\02 Derivatan\	+	<!-- C:\__Taifun\Matte\Matte_C\02 Derivatan\Uppg Tangent.pdf
	-->		-->