2.3a Lösning 8 - Versionshistorik

Taifun den 29 september 2014 kl. 09.28

2014-09-29T09:28:35Z

2014-09-29T09:24:48Z

2014-09-29T09:21:35Z

2014-09-29T09:04:12Z

2014-09-29T09:03:38Z

2014-09-29T08:53:21Z

2014-09-29T08:51:08Z

2014-09-29T08:46:56Z

2014-09-29T08:46:03Z

2014-09-29T08:44:30Z

← Äldre version		Versionen från 29 september 2014 kl. 09.28
Rad 17:		Rad 17:
	1) Funktionen <math> \displaystyle f(x) = {x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} </math> är inte definierad för <math> x = -2 \, </math>.		1) Funktionen <math> \displaystyle f(x) = {x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} </math> är inte definierad för <math> x = -2 \, </math>.

−	2) <math> \displaystyle \lim_{x \to -2}\,{x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} = \lim_{x \to -2}\,{(x+5) \cdot (x+2) \over x+2} = \lim_{x \to -2}\,(x+5) = -2+3 = 3 </math>	+	2) <math> \displaystyle \lim_{x \to -2}\,{x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} = \lim_{x \to -2}\,{(x+5) \cdot (x+2) \over x+2} = \lim_{x \to -2}\,(x+5) = -2+5 = 3 </math>

@@ Rad 15: / Rad 15: @@
 Prövning:
-) <math> f(x) = {x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} </math> är inte definierad för <math> x = -2 \, </math>.
+) Funktionen <math> \displaystyle f(x) = {x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} </math> är inte definierad för <math> x = -2 \, </math>.
-)
+) <math> \displaystyle \lim_{x \to -2}\,{x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} = \lim_{x \to -2}\,{(x+5) \cdot (x+2) \over x+2} = \lim_{x \to -2}\,(x+5) = -2+3 = 3 </math>

← Äldre version		Versionen från 29 september 2014 kl. 09.21
Rad 12:		Rad 12:

	:<math> f(x) = {(x-a) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, {(x+5) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, {x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} </math>		:<math> f(x) = {(x-a) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, {(x+5) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, {x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} </math>
		+
		+	Prövning:
		+
		+	1) <math> f(x) = {x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} </math> är inte definierad för <math> x = -2 \, </math>.
		+
		+	2)

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 där <math> a \, </math> ska bestämmas så att <math> \displaystyle \lim_{x \to -2}\,\,f(x) = 3 </math>. Dvs:
-:<math> \begin{array}{rcl} \lim_{x \to -2}\,{(x-a) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, \lim_{x \to -2}\,{(x+a)} \,=\, -2-a & = & 3 \\
+:<math> \begin{array}{rcl} \lim_{x \to -2}\,{(x-a) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, \lim_{x \to -2}\,{(x-a)} \,=\, -2-a & = & 3 \\
                                                                                                                    a & = & -5
          \end{array}</math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Ett exempel på en funktion <math> f(x)\, </math> som inte är definierad för <math> x = -2 \, </math> kan vara:
-::::<math> f(x) = {(x+a) \cdot (x+2) \over x+2} </math>
+::::<math> f(x) = {(x-a) \cdot (x+2) \over x+2} </math>
 där <math> a \, </math> ska bestämmas så att <math> \displaystyle \lim_{x \to -2}\,\,f(x) = 3 </math>. Dvs:
-:<math> \begin{array}{rcl} \lim_{x \to -2}\,{(x+a) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, \lim_{x \to -2}\,{(x+a)} \,=\, -2+a & = & 3 \\
+:<math> \begin{array}{rcl} \lim_{x \to -2}\,{(x-a) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, \lim_{x \to -2}\,{(x+a)} \,=\, -2-a & = & 3 \\
-                                                                                                                   a & = & 5
+                                                                                                                   a & = & -5
          \end{array}</math>
 Således:
-:<math> f(x) = {(x+a) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, {(x+5) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, {x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} </math>
+:<math> f(x) = {(x-a) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, {(x+5) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, {x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} </math>

← Äldre version		Versionen från 29 september 2014 kl. 08.53
Rad 8:		Rad 8:
	a & = & 5		a & = & 5
	\end{array}</math>		\end{array}</math>
		+
		+	Således:
		+
		+	:<math> f(x) = {(x+a) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, {(x+5) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, {x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} </math>

← Äldre version		Versionen från 29 september 2014 kl. 08.51
Rad 5:		Rad 5:
	där <math> a \, </math> ska bestämmas så att <math> \displaystyle \lim_{x \to -2}\,\,f(x) = 3 </math>. Dvs:		där <math> a \, </math> ska bestämmas så att <math> \displaystyle \lim_{x \to -2}\,\,f(x) = 3 </math>. Dvs:

−	:<math> \lim_{x \to -2}\,{(x+a) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, \lim_{x \to -2}\,{(x+a)} \,=\, -2+a \,=\~~, 3~~ </math>	+	:<math> \begin{array}{rcl} \lim_{x \to -2}\,{(x+a) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, \lim_{x \to -2}\,{(x+a)} \,=\, -2+a & = & 3 \\
		+	a & = & 5
		+	\end{array}</math>

← Äldre version		Versionen från 29 september 2014 kl. 08.44
Rad 4:		Rad 4:

	där <math> a \, </math> ska bestämmas så att <math> \displaystyle \lim_{x \to -2}\,\,f(x) = 3 </math>.		där <math> a \, </math> ska bestämmas så att <math> \displaystyle \lim_{x \to -2}\,\,f(x) = 3 </math>.
		+
		+	:<math> \lim_{x \to -2}\,\,{(x+a) \cdot (x+2) \over x+2} = 3 </math>