2.3a Lösning 11 - Versionshistorik

Taifun den 30 september 2014 kl. 11.24

2014-09-30T11:24:45Z

2014-09-30T11:24:00Z

2014-09-30T11:15:38Z

2014-09-30T09:52:13Z

2014-09-30T09:49:54Z

2014-09-30T09:48:47Z

2014-09-30T09:47:08Z

2014-09-30T09:36:06Z

2014-09-30T09:34:54Z

2014-09-30T09:33:12Z

← Äldre version		Versionen från 30 september 2014 kl. 11.24
Rad 11:		Rad 11:
	Nu kan vi beräkna gränsvärdet:		Nu kan vi beräkna gränsvärdet:

−	:<math> \lim_{x \to \infty}\,(\,x \,-\, \sqrt{x^2\,-\,x}\,) \,=\, \lim_{x \to \infty}\,{1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{1 - {1 \over x}}} } \,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{1 - 0}} } \,=\, 1 \over 2 </math>	+	:<math> \lim_{x \to \infty}\,(\,x \,-\, \sqrt{x^2\,-\,x}\,) \,=\, \lim_{x \to \infty}\,{1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{1 - {1 \over x}}} } \,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{1 - 0}} } \,=\, {1 \over 2} </math>

← Äldre version		Versionen från 30 september 2014 kl. 11.24
Rad 11:		Rad 11:
	Nu kan vi beräkna gränsvärdet:		Nu kan vi beräkna gränsvärdet:

−	:<math> \lim_{x \to \infty}\,(\,x \,-\, \sqrt{x^2\,-\,x}\,) \,=\, \lim_{x \to \infty}\,{1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{1 - {1 \over x}}} } \,=\, </math>	+	:<math> \lim_{x \to \infty}\,(\,x \,-\, \sqrt{x^2\,-\,x}\,) \,=\, \lim_{x \to \infty}\,{1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{1 - {1 \over x}}} } \,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{1 - 0}} } \,=\, 1 \over 2 </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Vi förenklar uttrycket i limes först genom att förlänga det med konjugaten:
+Vi förenklar uttrycket i limes först genom att förlänga det med konjugatet:
 :<math> x \,-\, \sqrt{x^2\,-\,x} \,=\, {(x - \sqrt{x^2 - x}) \cdot (x + \sqrt{x^2 - x}) \over x + \sqrt{x^2 - x}} \,=\, {x^2 - (x^2 - x) \over x + \sqrt{x^2 - x}} \,=\, {x \over x + \sqrt{x^2 - x}} </math>
@@ Rad 8: / Rad 8: @@
                                                          & = & {1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{1 - {1 \over x}}} }
 \end{array}</math>

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 :<math> x \,-\, \sqrt{x^2\,-\,x} \,=\, {(x - \sqrt{x^2 - x}) \cdot (x + \sqrt{x^2 - x}) \over x + \sqrt{x^2 - x}} \,=\, {x^2 - (x^2 - x) \over x + \sqrt{x^2 - x}} \,=\, {x \over x + \sqrt{x^2 - x}} </math>
-Sedan förkortar vi uttrycket med <math> x \, </math>:
+Sedan fortsätter vi med att förenkla uttrycket genom att förkorta det med <math> x \, </math>:
 :<math> \begin{array}{rcl} {x \over x + \sqrt{x^2 - x}} & = & {x/x \over x/x + \displaystyle{ {\sqrt{x^2 - x} \over x}} }\,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ {\sqrt{x^2 - x\over x^2} }} } \,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{{x^2 \over x^2} - {x \over x^2} }} } \,=\, \\
                                                          & = & {1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{1 - {1 \over x}}} }
 \end{array}</math>

@@ Rad 6: / Rad 6: @@
 :<math> \begin{array}{rcl} {x \over x + \sqrt{x^2 - x}} & = & {x/x \over x/x + \displaystyle{ {\sqrt{x^2 - x} \over x}} }\,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ {\sqrt{x^2 - x\over x^2} }} } \,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{{x^2 \over x^2} - {x \over x^2} }} } \,=\, \\
-                                                         & = & {1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{1 - 1/x}} }
+                                                         & = & {1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{1 - {1 \over x}}} }
 \end{array}</math>

← Äldre version		Versionen från 30 september 2014 kl. 09.47
Rad 5:		Rad 5:
	Sedan förkortar vi uttrycket med <math> x \, </math>:		Sedan förkortar vi uttrycket med <math> x \, </math>:

−	:<math> {x \over x + \sqrt{x^2 - x}} \,=\, {x/x \over x/x + \displaystyle{ {\sqrt{x^2 - x} \over x}} }\,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ {\sqrt{x^2 - x\over x^2} }} } \,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{x^2/x^2 - x/x^2 }} } \,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{1 - 1/x}} } </math>	+	:<math> \begin{array}{rcl} {x \over x + \sqrt{x^2 - x}} & = & {x/x \over x/x + \displaystyle{ {\sqrt{x^2 - x} \over x}} }\,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ {\sqrt{x^2 - x\over x^2} }} } \,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{x^2/x^2 - x/x^2 }} } \,=\, \\
		+	& = & {1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{1 - 1/x}} }
		+	\end{array}</math>

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 Sedan förkortar vi uttrycket med <math> x \, </math>:
-:<math> {x \over x + \sqrt{x^2 - x}} \,=\, {x/x \over x/x + \displaystyle{ {\sqrt{x^2 - x} \over x}} }\,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ {\sqrt{x^2 - x\over x^2} }} } \,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{x^2/x^2 - x/x^2 }} } \,=\,
+:<math> {x \over x + \sqrt{x^2 - x}} \,=\, {x/x \over x/x + \displaystyle{ {\sqrt{x^2 - x} \over x}} }\,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ {\sqrt{x^2 - x\over x^2} }} } \,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{x^2/x^2 - x/x^2 }} } \,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{1 - 1/x}} } </math>
- </math>