2.3a Lösning 10a - Versionshistorik

Taifun den 30 september 2014 kl. 11.50

2014-09-30T11:50:45Z

2014-09-30T11:48:12Z

2014-09-30T11:45:52Z

2014-09-30T11:44:58Z

2014-09-30T11:41:50Z

2014-09-30T11:40:41Z

2014-09-30T11:40:04Z

2014-09-29T14:20:54Z

2014-09-29T14:17:45Z

2014-09-29T14:11:24Z

← Äldre version		Versionen från 30 september 2014 kl. 11.50
Rad 60:		Rad 60:
	Beräknar gränsvärdet:		Beräknar gränsvärdet:

−	:<math> \lim_{x \to 1}\,{x^3-1 \over x^2~~+2x~~-3} = \lim_{x \to 1}\,{(x-1) \cdot (x^2 + x + 1) \over (x-1) \cdot (x+3)} = \lim_{x \to 1}\,{x^2 + x + 1 \over x+3} = {1 + 1 + 1 \over 1+3} = {3 \over 4} </math>	+	:<math> \lim_{x \to 1}\,{x^3-1 \over x^2-6x+5} = \lim_{x \to 1}\,{(x-1) \cdot (x^2 + x + 1) \over (x-1) \cdot (x-5)} = \lim_{x \to 1}\,{x^2 + x + 1 \over x-5} = {1 + 1 + 1 \over 1-5} = - {3 \over 4} </math>

@@ Rad 34: / Rad 34: @@
 ----
-Faktoriserar nämnaren <math> {\color{White} x} x^2\,+\,2\,x\,-\,3 {\color{White} x} </math>:
+Faktoriserar nämnaren <math> {\color{White} x} x^2\,-\,6\,x\,+\,5 {\color{White} x} </math>:
 :<math> x^2\,-\,6\,x\,+\,5 = 0 </math>
@@ Rad 52: / Rad 52: @@
 eftersom <math> 1 + 5  = 6 </math> och  <math> 1 \cdot 5 = 5 </math>.
-Därmed blir faktoriseringen av <math> {\color{White} x} x^2\,+\,2\,x\,-\,3 {\color{White} x} </math>:
+Därmed blir faktoriseringen av <math> {\color{White} x} x^2\,-\,6\,x\,+\,5 {\color{White} x} </math>:
-:<math> x^2\,+\,2\,x\,-\,3 \, = \, (x-1) \cdot (x+3) </math>
+:<math> x^2\,-\,6\,x\,+\,5 \, = \, (x-1) \cdot (x-5) </math>
 ----

@@ Rad 40: / Rad 40: @@
 Vietas formler:
-:<math> \begin{align} x_1   +   x_2 & = 6   \\
+:<math> \begin{align} x_1   +   x_2 & = -(-6) = 6   \\
                        x_1 \cdot x_2 & = 5
          \end{align}</math>

@@ Rad 36: / Rad 36: @@
 Faktoriserar nämnaren <math> {\color{White} x} x^2\,+\,2\,x\,-\,3 {\color{White} x} </math>:
-:<math> x^2\,+\,2\,x\,-\,3 = 0 </math>
+:<math> x^2\,-\,6\,x\,+\,5 = 0 </math>
 Vietas formler:
-:<math> \begin{align} x_1   +   x_2 & = -2   \\
+:<math> \begin{align} x_1   +   x_2 & = 6   \\
-                       x_1 \cdot x_2 & = -3
+                       x_1 \cdot x_2 & = 5
          \end{align}</math>
@@ Rad 47: / Rad 47: @@
 ::<math> \begin{align} x_1 & = 1 \\
-                        x_2 & = -3
+                        x_2 & = 5
           \end{align}</math>
-eftersom <math> 1 + (-3)  = -2 </math> och  <math> 1 \cdot (-3) = -3 </math>.
+eftersom <math> 1 + 5  = 6 </math> och  <math> 1 \cdot 5 = 5 </math>.
 Därmed blir faktoriseringen av <math> {\color{White} x} x^2\,+\,2\,x\,-\,3 {\color{White} x} </math>:

@@ Rad 44: / Rad 44: @@
          \end{align}</math>
-Man hittar lösningarna
+Man hittar lösningarna:
-:::<math> \begin{align} x_1 & = 1 \\
+::<math> \begin{align} x_1 & = 1 \\
-                        x_2 & = -3
+                       x_2 & = -3
-          \end{align}</math>
+         \end{align}</math>
 eftersom <math> 1 + (-3)  = -2 </math> och  <math> 1 \cdot (-3) = -3 </math>.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-) Faktoriserar täljaren <math> {\color{White} x} x^3\,-\,1 {\color{White} x} </math>:
+Faktoriserar täljaren <math> {\color{White} x} x^3\,-\,1 {\color{White} x} </math>:
 ::<math> \begin{array}{rcl} x^3\,-\,1 & = & 0                                \\
@@ Rad 34: / Rad 34: @@
 ----
-) Faktoriserar nämnaren <math> {\color{White} x} x^2\,+\,2\,x\,-\,3 {\color{White} x} </math>:
+Faktoriserar nämnaren <math> {\color{White} x} x^2\,+\,2\,x\,-\,3 {\color{White} x} </math>:
 :<math> x^2\,+\,2\,x\,-\,3 = 0 </math>
@@ Rad 56: / Rad 56: @@
 ----
-) Beräknar gränsvärdet:
+Beräknar gränsvärdet:
 :<math> \lim_{x \to 1}\,{x^3-1 \over x^2+2x-3} = \lim_{x \to 1}\,{(x-1) \cdot (x^2 + x + 1) \over (x-1) \cdot (x+3)} = \lim_{x \to 1}\,{x^2 + x + 1 \over x+3} = {1 + 1 + 1 \over 1+3} = {3 \over 4} </math>

← Äldre version		Versionen från 29 september 2014 kl. 14.17
Rad 58:		Rad 58:
	3) Beräknar gränsvärdet:		3) Beräknar gränsvärdet:

−	:<math> \lim_{x \to 1}\,{x^3-1 \over x^2+2x-3} = \lim_{x \to 1}\,{(x-1) \cdot (x^2 + x + 1) \over (x-1) \cdot (x+3)} </math>	+	:<math> \lim_{x \to 1}\,{x^3-1 \over x^2+2x-3} = \lim_{x \to 1}\,{(x-1) \cdot (x^2 + x + 1) \over (x-1) \cdot (x+3)} = \lim_{x \to 1}\,{x^2 + x + 1 \over x+3} = {1 + 1 + 1 \over 1+3} = {3 \over 4} </math>