2.3 Lösning 8a - Versionshistorik

Taifun den 10 oktober 2014 kl. 15.00

2014-10-10T15:00:38Z

Taifun den 10 oktober 2014 kl. 14.59

2014-10-10T14:59:53Z

Taifun den 10 oktober 2014 kl. 14.57

2014-10-10T14:57:10Z

Taifun den 10 oktober 2014 kl. 14.56

2014-10-10T14:56:48Z

Taifun den 10 oktober 2014 kl. 14.49

2014-10-10T14:49:23Z

Taifun den 10 oktober 2014 kl. 14.38

2014-10-10T14:38:08Z

Taifun den 10 oktober 2014 kl. 14.37

2014-10-10T14:37:14Z

Taifun den 10 oktober 2014 kl. 14.34

2014-10-10T14:34:02Z

Taifun den 10 oktober 2014 kl. 14.31

2014-10-10T14:31:21Z

Taifun: Skapade sidan med ': $\begin{array}{rcl} f(1+h) & = & 4\,(1+h)^2 - 380\,(25+h) + 9000 & = \\ & = & 4\,(625+50\,h+h^2) - 9500 - 380\,h + 9000 & =...'$

2014-10-10T14:29:44Z

Skapade sidan med ':<math> \begin{array}{rcl} f(1+h) & = & 4\,(1+h)^2 - 380\,(25+h) + 9000 & = \\ & = & 4\,(625+50\,h+h^2) - 9500 - 380\,h + 9000 & =...'

Ny sida

:<math> \begin{array}{rcl} f(1+h) & = & 4\,(1+h)^2 - 380\,(25+h) + 9000 & = \\

& = & 4\,(625+50\,h+h^2) - 9500 - 380\,h + 9000 & = \\

& = & 2500 + 200\,h + 4\,h^2 - 500 - 380\,h & = \\

& = & 4\,h^2 - 180\,h + 2000
\end{array}</math>

<math> f(25) = 4\cdot 25^2 - 380\cdot 25 + 9\,000 = 4\cdot 625 - 9500 + 9000 = 2000 </math>

:<math> \begin{array}{rcl} {\Delta y \over \Delta x} & = & {f(25+h) - f(25) \over h} & = & {4\,h^2 - 180\,h + 2000 -2000 \over h} & = \\

& = & {4\,h^2 - 180\,h \over h} & = & {h\cdot (4\,h - 180) \over h} = 4\,h - 180
\end{array}</math>

:<math> f\,'(25) \; = \; \lim_{h \to 0} \; (4\,h - 180) \; = \; - 180 </math>

<Big>Dvs vid tiden <math> x = 25\, </math> sjunker oljans volym med <math> 180\, </math> liter per minut.</Big>

← Äldre version		Versionen från 10 oktober 2014 kl. 15.00
Rad 18:		Rad 18:
	:<math> f\,'(1) \; = \; \lim_{h \to 0} \; (3\,h + 4) \; = \; 4 </math>		:<math> f\,'(1) \; = \; \lim_{h \to 0} \; (3\,h + 4) \; = \; 4 </math>

−	~~<Big>~~Tangenten till kurvan <math> f(x) = 3\,x^2 - 2\,x - 4 </math> i <math> x=1\, </math> har lutningen <math> 4\, </math>.~~</Big>~~	+	Tangenten till kurvan <math> f(x) = 3\,x^2 - 2\,x - 4 </math> i <math> x=1\, </math> har lutningen <math> 4\, </math>.

← Äldre version		Versionen från 10 oktober 2014 kl. 14.59
Rad 18:		Rad 18:
	:<math> f\,'(1) \; = \; \lim_{h \to 0} \; (3\,h + 4) \; = \; 4 </math>		:<math> f\,'(1) \; = \; \lim_{h \to 0} \; (3\,h + 4) \; = \; 4 </math>

−	<Big>~~Dvs vid tiden~~ <math> x = 25\, </math> ~~sjunker oljans volym med~~ <math> ~~180~~\, </math> ~~liter per minut~~.</Big>	+	<Big>Tangenten till kurvan <math> f(x) = 3\,x^2 - 2\,x - 4 </math> i <math> x=1\, </math> har lutningen <math> 4\, </math>.</Big>

@@ Rad 10: / Rad 10: @@
 <math> f(1) = 3\cdot 1^2 - 2 \cdot 1 - 4 = 3 - 2 - 4 = -3 </math>
-:<math> \begin{array}{rcl} {\Delta y \over \Delta x} & = & {f(1+h) - f(1) \over h} & = & {3\,h^2 + 4\,h - 3 - (-3) \over h} & = \\
+:<math> \begin{array}{rcl} {\Delta y \over \Delta x} & = & {f(1+h) - f(1) \over h} & = & {3\,h^2 + 4\,h - 3 - (-3) \over h} & = & \\
-                                                      & = & {3\,h^2 + 4\,h \over h} & = & {h\cdot (3\,h + 4) \over h}        & = 3\,h + 4
+                                                      & = & {3\,h^2 + 4\,h \over h} & = & {h\cdot (3\,h + 4) \over h}        & = & 3\,h + 4
          \end{array}</math>

@@ Rad 10: / Rad 10: @@
 <math> f(1) = 3\cdot 1^2 - 2 \cdot 1 - 4 = 3 - 2 - 4 = -3 </math>
-:<math> \begin{array}{rcl} {\Delta y \over \Delta x} & = & {f(1+h) - f(1) \over h} & = & {3\,h^2 + 4\,h - 3 - (-3) \over h}     & = \\
+:<math> \begin{array}{rcl} {\Delta y \over \Delta x} & = & {f(1+h) - f(1) \over h} & = & {3\,h^2 + 4\,h - 3 - (-3) \over h} & = \\
-                                                      & = & {3\,h^2 + 4\,h \over h} & = & {h\cdot (3\,h + 4) \over h} = 3\,h + 4
+                                                      & = & {3\,h^2 + 4\,h \over h} & = & {h\cdot (3\,h + 4) \over h}        & = 3\,h + 4
          \end{array}</math>

@@ Rad 8: / Rad 8: @@
          \end{array}</math>
-<math> f(1) = 3\cdot 1^2 - 2 \cdot 1 - 4 = 3 - 2 - 4 = 6 </math>
+<math> f(1) = 3\cdot 1^2 - 2 \cdot 1 - 4 = 3 - 2 - 4 = -3 </math>
 :<math> \begin{array}{rcl} {\Delta y \over \Delta x} & = & {f(25+h) - f(25) \over h} & = & {4\,h^2 - 180\,h + 2000 -2000 \over h}     & = \\

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
                                    & = & 3\,(1 + 2\,h + h^2) - 2 - 2\,h - 4 & = \\
-                                   & = & 3 + 6\,h + 3\,h^2 - 2 - 2\,h -4    & = \\
+                                   & = & 3 + 6\,h + 3\,h^2 - 2 - 2\,h - 4   & = \\
-                                   & = &  4\,h^2 - 180\,h + 2000
+                                   & = & 3\,h^2 + 4\,h - 3
          \end{array}</math>
-<math> f(25) = 4\cdot 25^2 - 380\cdot 25 + 9\,000 = 4\cdot 625 - 9500 + 9000 = 2000 </math>
+<math> f(1) = 3\cdot 1^2 - 2 \cdot 1 - 4 = 3 - 2 - 4 = 6 </math>
 :<math> \begin{array}{rcl} {\Delta y \over \Delta x} & = & {f(25+h) - f(25) \over h} & = & {4\,h^2 - 180\,h + 2000 -2000 \over h}     & = \\

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 :<math> \begin{array}{rcl} f(1+h) & = & 3\,(1+h)^2 - 2\,(1+h) - 4          & = \\
-                                   & = & 4\,(625+50\,h+h^2) - 9500 - 380\,h + 9000 & = \\
+                                   & = & 3\,(1 + 2\,h + h^2) - 2 - 2\,h - 4 & = \\
-                                   & = & 2500 + 200\,h + 4\,h^2 - 500 - 380\,h     & = \\
+                                   & = & 3 + 6\,h + 3\,h^2 - 2 - 2\,h -4    & = \\
                                    & = &  4\,h^2 - 180\,h + 2000