2.2 Lösning 8a - Versionshistorik

Taifun den 3 november 2014 kl. 13.45

2014-11-03T13:45:19Z

2014-11-03T13:43:50Z

2014-11-03T13:42:49Z

2014-11-03T13:42:14Z

2014-11-03T13:39:48Z

2014-11-03T13:37:07Z

2014-11-03T13:36:05Z

2014-09-17T14:25:24Z

2014-09-17T14:13:58Z

2014-09-17T14:10:28Z

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 ::<math> = {\color{Red} {2\,x^2}} + 4\,x\,h + 2\,h^2 {\color{Red} {- 5\,x}} - 5\,h {\color{Red} {+ 32}} = 2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h + ({\color{Red} {2\,x^2}} {\color{Red} {- 5\,x}} {\color{Red} {+ 32}}) </math>
-I sista raden ovan har vi bara ordnat om termerna för att bättre kunna se hur nästa uttryck ska förenklas:
+I sista raden ovan har vi bara ordnat om termerna (separerat <math> h </math>-termerna) för att bättre kunna se hur nästa uttryck ska förenklas:
 ::<math> \Delta y = f(x + h) \, - \, {\color{Red} {f(x)}} = 2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h </math>
 ::<math> {\Delta y \over \Delta x} = {2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h \over h} = {h\,(2\,h + 4\,x - 5) \over h} = 2\,h + 4\,x - 5 </math>

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 ::<math> = {\color{Red} {2\,x^2}} + 4\,x\,h + 2\,h^2 {\color{Red} {- 5\,x}} - 5\,h {\color{Red} {+ 32}} = 2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h + ({\color{Red} {2\,x^2}} {\color{Red} {- 5\,x}} {\color{Red} {+ 32}}) </math>
-I sista raden ovan har vi bara ordnat om termerna för att bättre se hur nästa uttryck ska förenklas:
+I sista raden ovan har vi bara ordnat om termerna för att bättre kunna se hur nästa uttryck ska förenklas:
 ::<math> \Delta y = f(x + h) \, - \, {\color{Red} {f(x)}} = 2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h </math>
 ::<math> {\Delta y \over \Delta x} = {2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h \over h} = {h\,(2\,h + 4\,x - 5) \over h} = 2\,h + 4\,x - 5 </math>

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 ::<math> = {\color{Red} {2\,x^2}} + 4\,x\,h + 2\,h^2 {\color{Red} {- 5\,x}} - 5\,h {\color{Red} {+ 32}} = 2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h + ({\color{Red} {2\,x^2}} {\color{Red} {- 5\,x}} {\color{Red} {+ 32}}) </math>
-I sista raden har vi bara ordnat om termerna för att bättre se hur nästa uttryck ska förenklas:
+I sista raden ovan har vi bara ordnat om termerna för att bättre se hur nästa uttryck ska förenklas:
 ::<math> \Delta y = f(x + h) \, - \, {\color{Red} {f(x)}} = 2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h </math>
 ::<math> {\Delta y \over \Delta x} = {2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h \over h} = {h\,(2\,h + 4\,x - 5) \over h} = 2\,h + 4\,x - 5 </math>

@@ Rad 8: / Rad 8: @@
 ::<math> = {\color{Red} {2\,x^2}} + 4\,x\,h + 2\,h^2 {\color{Red} {- 5\,x}} - 5\,h {\color{Red} {+ 32}} = 2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h + ({\color{Red} {2\,x^2}} {\color{Red} {- 5\,x}} {\color{Red} {+ 32}}) </math>
 ::<math> \Delta y = f(x + h) \, - \, {\color{Red} {f(x)}} = 2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h </math>
 ::<math> {\Delta y \over \Delta x} = {2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h \over h} = {h\,(2\,h + 4\,x - 5) \over h} = 2\,h + 4\,x - 5 </math>

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 ::<math> {\Delta y \over \Delta x} \; = \; {f(x + h) \, - \, f(x) \over h} </math>
-Tillämpad på vårt exempel <math> y = f(x) = 2\,x^2 - 5\,x + 32 </math>:
+Tillämpad på vårt exempel <math> y = f(x) = {\color{Red} {2\,x^2 - 5\,x + 32}} </math>:
 ::<math> f(x + h) = 2\,(x+h)^2 - 5\,(x+h) + 32 = 2\,(x^2 + 2\,x\,h + h^2) - 5\,x - 5\,h + 32 = </math>
@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 ::<math> = {\color{Red} {2\,x^2}} + 4\,x\,h + 2\,h^2 {\color{Red} {- 5\,x}} - 5\,h {\color{Red} {+ 32}} = 2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h + ({\color{Red} {2\,x^2}} {\color{Red} {- 5\,x}} {\color{Red} {+ 32}}) </math>
-::<math> \Delta y = f(x + h) \, - \, f(x) = 2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h </math>
+::<math> \Delta y = f(x + h) \, - \, {\color{Red} {f(x)}} = 2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h </math>
 ::<math> {\Delta y \over \Delta x} = {2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h \over h} = {h\,(2\,h + 4\,x - 5) \over h} = 2\,h + 4\,x - 5 </math>

← Äldre version		Versionen från 17 september 2014 kl. 14.25
Rad 10:		Rad 10:

	::<math> \Delta y = f(x + h) \, - \, f(x) = 2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h </math>		::<math> \Delta y = f(x + h) \, - \, f(x) = 2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h </math>
−
−	~~::<math> \Delta x \, = \, x + h \, - \, x \, = \, h </math>~~

	::<math> {\Delta y \over \Delta x} = {2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h \over h} = {h\,(2\,h + 4\,x - 5) \over h} = 2\,h + 4\,x - 5 </math>		::<math> {\Delta y \over \Delta x} = {2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h \over h} = {h\,(2\,h + 4\,x - 5) \over h} = 2\,h + 4\,x - 5 </math>

← Äldre version		Versionen från 17 september 2014 kl. 14.13
Rad 13:		Rad 13:
	::<math> \Delta x \, = \, x + h \, - \, x \, = \, h </math>		::<math> \Delta x \, = \, x + h \, - \, x \, = \, h </math>

−	::<math> {\Delta y \over \Delta x} = {2\,a\,h + h^2 \over h} = {h\,(2\,~~a +~~ h) \over h} = 2\,~~a +~~ h </math>	+	::<math> {\Delta y \over \Delta x} = {2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h \over h} = {h\,(2\,h + 4\,x - 5) \over h} = 2\,h + 4\,x - 5 </math>

@@ Rad 7: / Rad 7: @@
 ::<math> f(x + h) = 2\,(x+h)^2 - 5\,(x+h) + 32 = 2\,(x^2 + 2\,x\,h + h^2) - 5\,x - 5\,h + 32 = </math>
-::<math> = 2\,x^2 + 4\,x\,h + 2\,h^2 - 5\,x - 5\,h + 32 = 2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h + 2\,x^2 - 5\,x + 32 </math>
+::<math> = 2\,x^2 + 4\,x\,h + 2\,h^2 - 5\,x - 5\,h + 32 = 2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h + (2\,x^2 - 5\,x + 32) </math>
-::<math> \Delta y = f(x + h) \, - \, f(x) = (a + h)^2 - a^2 = a^2 + 2\,a\,h + h^2 - a^2 = 2\,a\,h + h^2 </math>
+::<math> \Delta y = f(x + h) \, - \, f(x) = 2\,h^2 + 4\,x\,h - 5\,h </math>
 ::<math> \Delta x \, = \, x + h \, - \, x \, = \, h </math>
 ::<math> {\Delta y \over \Delta x} = {2\,a\,h + h^2 \over h} = {h\,(2\,a + h) \over h} = 2\,a + h </math>