2.2 Lösning 7 - Versionshistorik

Taifun den 16 september 2014 kl. 16.17

2014-09-16T16:17:18Z

Taifun den 16 september 2014 kl. 16.14

2014-09-16T16:14:41Z

Taifun den 16 september 2014 kl. 16.10

2014-09-16T16:10:54Z

Taifun den 16 september 2014 kl. 16.07

2014-09-16T16:07:45Z

Taifun den 16 september 2014 kl. 15.58

2014-09-16T15:58:25Z

Taifun: Skapade sidan med ' Om vi tillämpar derivatans definition på $f(x) = x^2\,$ kan vi skriva: $f\,'(x) = \lim_{h \to 0} {f(x+h) - f(x) \over h} = \lim_{h \to 0} {(x+h)^2 - x^2...'$

2014-09-16T15:23:59Z

Skapade sidan med ' Om vi tillämpar derivatans definition på <math> f(x) = x^2\, </math> kan vi skriva: <math> f\,'(x) = \lim_{h \to 0} {f(x+h) - f(x) \over h} = \lim_{h \to 0} {(x+h)^2 - x^2...'

Ny sida

Om vi tillämpar derivatans definition på <math> f(x) = x^2\, </math> kan vi skriva:

<math> f\,'(x) = \lim_{h \to 0} {f(x+h) - f(x) \over h} = \lim_{h \to 0} {(x+h)^2 - x^2 \over h} = \lim_{h \to 0} {(x^2 + 2\,x\,h + h^2) - x^2 \over h} = \lim_{h \to 0} {2\,x\,h + h^2 \over h} = </math>

::<math> = \lim_{h \to 0} {h\,(2\,x + h) \over h} = \lim_{h \to 0} \, (2\,x + h) = 2\,x </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-::Definitionen till genomsnittlig förändringshastighet i intervallet <math> a \,\leq\, x \,\leq\, a + h </math>:
+Definitionen till genomsnittlig förändringshastighet i intervallet <math> a \,\leq\, x \,\leq\, a + h </math>:
 ::<math> {\Delta y \over \Delta x} \; = \; {f(a + h) \, - \, f(a) \over h} </math>
 ::<math> \Delta y = f(a + h) \, - \, fa) = (a + h)^2 - a^2 = a^2 + 2\,a\,h + h^2 - a^2 = 2\,a\,h + h^2 </math>

← Äldre version		Versionen från 16 september 2014 kl. 16.14
Rad 1:		Rad 1:
−	::	+	::Definitionen till genomsnittlig förändringshastighet i intervallet <math> a \,\leq\, x \,\leq\, a + h </math>:
		+
		+	::<math> {\Delta y \over \Delta x} \; = \; {f(a + h) \, - \, f(a) \over h} </math>

	::<math> \Delta y = f(a + h) \, - \, fa) = (a + h)^2 - a^2 = a^2 + 2\,a\,h + h^2 - a^2 = 2\,a\,h + h^2 </math>		::<math> \Delta y = f(a + h) \, - \, fa) = (a + h)^2 - a^2 = a^2 + 2\,a\,h + h^2 - a^2 = 2\,a\,h + h^2 </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 ::<math> \Delta y = f(a + h) \, - \, fa) = (a + h)^2 - a^2 = a^2 + 2\,a\,h + h^2 - a^2 = 2\,a\,h + h^2 </math>
 ::<math> \Delta x \, = \, a + h \, - \, a \, = \, h </math>
-::<math> {\Delta y \over \Delta x} \, = \, {f(x_1 + h) \, - \, f(x_1) \over h}  </math>
+::<math> {\Delta y \over \Delta x} = {2\,a\,h + h^2 \over h} = {h\,(2\,a + h) \over h} = 2\,a + h </math>
-−
-Om vi tillämpar derivatans definition på <math> f(x) = x^2\, </math> kan vi skriva:
-−
-<math> f\,'(x) = \lim_{h \to 0} {f(x+h) - f(x) \over h} = \lim_{h \to 0} {(x+h)^2 - x^2 \over h} = \lim_{h \to 0} {(x^2 + 2\,x\,h + h^2) - x^2 \over h} = \lim_{h \to 0} {2\,x\,h + h^2 \over h} = </math>
-−
-−
-::<math> = \lim_{h \to 0} {h\,(2\,x + h) \over h} = \lim_{h \to 0} \, (2\,x + h) =  2\,x </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-::<math> \Delta y \, = \, f(a + h) \, - \, fa) \, = \,  </math>
+::<math> \Delta y = f(a + h) \, - \, fa) = (a + h)^2 - a^2 = a^2 + 2\,a\,h + h^2 - a^2 = 2\,a\,h + h^2 </math>
-::<math> {\Delta y \over \Delta x} \, = \, {f(x_1 + h) \, - \, f(x_1) \over h}  </math>
+::<math> \Delta x \, = \, a + h \, - \, a \, = \, h </math>
 ::<math> {\Delta y \over \Delta x} \, = \, {f(x_1 + h) \, - \, f(x_1) \over h}  </math>

← Äldre version		Versionen från 16 september 2014 kl. 15.58
Rad 1:		Rad 1:
		+	::<math> \Delta y \, = \, f(a + h) \, - \, fa) \, = \, </math>
		+
		+	::<math> {\Delta y \over \Delta x} \, = \, {f(x_1 + h) \, - \, f(x_1) \over h} </math>
		+
		+	::<math> {\Delta y \over \Delta x} \, = \, {f(x_1 + h) \, - \, f(x_1) \over h} </math>

	Om vi tillämpar derivatans definition på <math> f(x) = x^2\, </math> kan vi skriva:		Om vi tillämpar derivatans definition på <math> f(x) = x^2\, </math> kan vi skriva: