2.2 Genomsnittlig förändringshastighet - Versionshistorik

Taifun den 26 november 2025 kl. 20.37

2025-11-26T20:37:00Z

Taifun den 26 november 2025 kl. 20.33

2025-11-26T20:33:50Z

Taifun den 2 maj 2020 kl. 20.26

2020-05-02T20:26:27Z

Taifun den 13 maj 2019 kl. 17.12

2019-05-13T17:12:54Z

Taifun den 13 maj 2019 kl. 16.59

2019-05-13T16:59:31Z

Taifun den 13 maj 2019 kl. 16.58

2019-05-13T16:58:28Z

Taifun den 22 januari 2019 kl. 11.42

2019-01-22T11:42:18Z

Taifun den 22 januari 2019 kl. 11.40

2019-01-22T11:40:35Z

Taifun den 9 november 2018 kl. 14.17

2018-11-09T14:17:52Z

Taifun den 9 november 2018 kl. 13.24

2018-11-09T13:24:46Z

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 {{Not selected tab|[[2.1 Introduktion till derivata| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
-{{Selected tab|[[2.2 Genomsnittlig förändringshastighet|Genomgång]]}}
+{{Selected tab|[[2.2 Genomsnittlig förändringshastighet|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}}
 {{Not selected tab|[[2.2 Övningar till Genomsnittlig förändringshastighet|Övningar]]}}
 {{Not selected tab|[[2.3 Gränsvärde|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}

@@ Rad 12: / Rad 12: @@
 <!-- [[Media: Lektion_13_Genomsnittlig_forandringshastigheta.pdf|<b><span style="color:blue">Lektion 13: Genomsnittlig förändringshastighet</span></b>]] -->
 <big>
-=== <b><span style="color:#931136">Tre exempel på genomsnittlig förändringshastighet</span></b> ===
+=== <span style="color:#931136">Tre exempel på genomsnittlig förändringshastighet</span> ===
 <div class="ovnE">
 <small>
 <div class="exempel">
-==== <b><span style="color:#931136">Exempel 1 Marginalskatt</span></b> ====
+==== <span style="color:#931136">Exempel 1 Marginalskatt</span> ====
 Martins månadslön höjs från <math> \, 23\;000 \, </math> kr till <math> \, 24\;200 \, </math> kr.

← Äldre version		Versionen från 2 maj 2020 kl. 20.26
Rad 216:		Rad 216:


−	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © ~~2019~~ [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.	+	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2020 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.

@@ Rad 10: / Rad 10: @@
-[[Media: Lektion_13_Genomsnittlig_forandringshastigheta.pdf|<b><span style="color:blue">Lektion 13: Genomsnittlig förändringshastighet</span></b>]]
+<!-- [[Media: Lektion_13_Genomsnittlig_forandringshastigheta.pdf|<b><span style="color:blue">Lektion 13: Genomsnittlig förändringshastighet</span></b>]] -->
 <big>
 === <b><span style="color:#931136">Tre exempel på genomsnittlig förändringshastighet</span></b> ===

← Äldre version		Versionen från 13 maj 2019 kl. 16.59
Rad 216:		Rad 216:


−	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © ~~2011-2018 Math Online Sweden~~ AB. All Rights Reserved.	+	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2019 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.

@@ Rad 136: / Rad 136: @@
 :Den exakta tiden får man genom att sätta volymen <math> \, y \, </math> till <math> \, 0 \, </math> dvs genom att lösa 2:a gradsekvationen<span style="color:black">:</span>
-<math> \qquad 4\,x^2 - 380\,x + 9\,000 = 0 \qquad </math> [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#Digital_ber.C3.A4kning_av_nollst.C3.A4llen|<b><span style="color:blue">Räknarens ekvationslösare</span></b>]] visar att <math> \, x = 45\, </math> är även den exakta lösningen.
+::::<math> 4\,x^2 - 380\,x + 9\,000 = 0 </math>
-:Därför är hela tidsintervallet från början tills tanken är tom<span style="color:black">:</span> <math> \, 0 \leq x \leq 45 \, </math>.
+:[[Grafritning och ekvationslösning med räknare#Ekvationsl.C3.B6sning_med_minir.C3.A4knare|<b><span style="color:blue">Ekvationslösning med miniräknare</span></b>]] visar att <math> \, x = 45\, </math> är även den exakta lösningen.
 :I detta intervall är oljans genomsnittliga utströmningshastighet<span style="color:black">:</span>

@@ Rad 8: / Rad 8: @@
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 |}
 [[Media: Lektion_13_Genomsnittlig_forandringshastigheta.pdf|<b><span style="color:blue">Lektion 13: Genomsnittlig förändringshastighet</span></b>]]

@@ Rad 175: / Rad 175: @@
 Uttrycket ovan används inledningsvis pga dess kända form som lutning. Men i fortsättningen kommer vi att använda en annan variant av uttrycket.
-Denna variant som används vid [[2.4 Derivatans definition|<b><span style="color:blue">derivatans definition</span></b>]] får vi genom att i uttrycket ovan införa en ny beteckning <math> \, h\, </math> för <math> \, x</math>-intervallets längd:
+Denna variant som används vid [[Detta avsnitt ingår inte i demon.|<b><span style="color:blue">derivatans definition</span></b>]] får vi genom att i uttrycket ovan införa en ny beteckning <math> \, h\, </math> för <math> \, x</math>-intervallets längd:
 ::::<math>\begin{align} h & = x_2 - x_1  \qquad  & | \; + \, x_1 \\

@@ Rad 118: / Rad 118: @@
 '''a)''' &nbsp;&nbsp; Rita grafen till funktionen som beskriver utströmningen.
-'''b)''' &nbsp;&nbsp; Hur stor är oljans genomsnittliga utströmningshastighet
+'''b)''' &nbsp;&nbsp; Hur stor är oljans <b><span style="color:red">genomsnittliga utströmningshastighet</span></b>
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; i hela tidsintervallet från början tills tanken är tom.
@@ Rad 169: / Rad 169: @@
 '''Sökt''': &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Funktionens genomsnittliga förändringshastighet i intervallet <math> \, x_1 \,\leq\, x \,\leq\, x_2 </math>.
-'''Lösning''': &nbsp; &nbsp; <math> \displaystyle {\Delta y \over \Delta x} = {y\, {\rm:s\;ändring} \over x\, {\rm:s\;ändring}} \; = \; {y_2 - y_1 \over x_2 - x_1} \; = \; \boxed{\frac{f(x_2) \, - \, f(x_1)}{x_2 - x_1}} \quad </math> Detta uttryck har använts i exemplen ovan.
+'''Lösning''': &nbsp; &nbsp; <math> \displaystyle {\Delta y \over \Delta x} = {y\, {\rm:s\;ändring} \over x\, {\rm:s\;ändring}} \; = \; {y_2 - y_1 \over x_2 - x_1} \; = \; \boxed{\displaystyle \frac{f(x_2) \, - \, f(x_1)}{x_2 - x_1}} \quad </math> Detta uttryck har använts i exemplen ovan.
 '''Övergång till notation med intervallängden <math> \, h \, </math>''':
@@ Rad 175: / Rad 175: @@
 Uttrycket ovan används inledningsvis pga dess kända form som lutning. Men i fortsättningen kommer vi att använda en annan variant av uttrycket.
-Denna variant som används vid [[Detta avsnitt ingår inte i demon.|<b><span style="color:blue">derivatans definition</span></b>]] får vi genom att i uttrycket ovan införa en ny beteckning <math> \, h\, </math> för <math> \, x</math>-intervallets längd:
+Denna variant som används vid [[2.4 Derivatans definition|<b><span style="color:blue">derivatans definition</span></b>]] får vi genom att i uttrycket ovan införa en ny beteckning <math> \, h\, </math> för <math> \, x</math>-intervallets längd:
 ::::<math>\begin{align} h & = x_2 - x_1  \qquad  & | \; + \, x_1 \\
@@ Rad 186: / Rad 186: @@
 <b><span style="color:#931136">Funktionen <math> \, y = f\,(x)\,</math>:s &nbsp; <span style="color:red">genomsnittliga förändringshastighet</span> &nbsp; i ett intervall av längden <math> \, h \neq 0 \, </math> är:</span></b>
-::::<small><math> \quad \displaystyle {\Delta y \over \Delta x} \; = \; \boxed{\frac{f(x_1 + h) \, - \, f(x_1)}{h}} \qquad {\rm i\;\;intervallet } \qquad x_1 \,\leq\, x \,\leq\, x_1 + h </math>
+::::<small><math> \quad \displaystyle {\Delta y \over \Delta x} \; = \; \boxed{\displaystyle \frac{f(x_1 + h) \, - \, f(x_1)}{h}} \qquad {\rm i\;\;intervallet } \qquad x_1 \,\leq\, x \,\leq\, x_1 + h </math>
 Andra beteckningar som allihopa är synonymer<span style="color:black">:</span></small> <math> \quad </math> <b><span style="color:red">Förändringskvot</span></b> <math> \quad </math> <b><span style="color:red">Ändringskvot</span></b> <math> \quad </math> <b><span style="color:red">Differenskvot</span></b>
@@ Rad 192: / Rad 192: @@
 Uttrycket ovan användes redan i [[2.1_Introduktion_till_derivata|<b><span style="color:blue">Aktiviteten</span></b>]] och kommer att användas även i fortsättningen i detta kapitel.