1.8 Lösning 7b - Versionshistorik

Taifun den 16 augusti 2014 kl. 19.36

2014-08-16T19:36:21Z

Taifun den 16 augusti 2014 kl. 15.20

2014-08-16T15:20:02Z

Taifun den 16 augusti 2014 kl. 15.19

2014-08-16T15:19:25Z

Taifun den 16 augusti 2014 kl. 15.18

2014-08-16T15:18:59Z

Taifun den 16 augusti 2014 kl. 15.07

2014-08-16T15:07:37Z

Taifun den 16 augusti 2014 kl. 15.04

2014-08-16T15:04:12Z

Taifun den 16 augusti 2014 kl. 15.03

2014-08-16T15:03:10Z

Taifun den 16 augusti 2014 kl. 13.42

2014-08-16T13:42:32Z

Taifun den 16 augusti 2014 kl. 13.37

2014-08-16T13:37:49Z

Taifun den 16 augusti 2014 kl. 13.36

2014-08-16T13:36:25Z

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 Efter <math> 10,49 </math> minuter har smeten frusit och blivit glass, dvs efter <math> 10 </math> och <math> 0,49 </math> minuter.
-Men <math> 0,49 </math> minuter <math> = 0,49 \cdot 60 = 29,4 </math> sekunder. Därför:
+Men <math> 0,49 </math> minuter <math> = 0,49 \cdot 60 </math> sekunder <math> = 29,4 </math> sekunder. Därför:
 Efter <math> 10 </math> minuter och <math> 30 </math> sekunder har smeten frusit och blivit glass.

← Äldre version		Versionen från 16 augusti 2014 kl. 15.20
Rad 1:		Rad 1:
−	"Tills smeten frusit och blivit glass" betyder att temperaturen <math> T </math> har ~~blivit~~ <math> 0 </math>:	+	"Tills smeten frusit och blivit glass" betyder att temperaturen <math> T </math> har sjunkit till <math> 0 </math>:

	:<math>\begin{align} T \, = \, 50\, e\,^{-0,034 \,t} - 35 & \; = \; 0 \quad & &\,\| \; + \; 35 \\		:<math>\begin{align} T \, = \, 50\, e\,^{-0,034 \,t} - 35 & \; = \; 0 \quad & &\,\| \; + \; 35 \\

← Äldre version		Versionen från 16 augusti 2014 kl. 15.19
Rad 1:		Rad 1:
−	"Tills smeten frusit och blivit glass" betyder att <math> T </math> har blivit <math> 0 </math>:	+	"Tills smeten frusit och blivit glass" betyder att temperaturen <math> T </math> har blivit <math> 0 </math>:

	:<math>\begin{align} T \, = \, 50\, e\,^{-0,034 \,t} - 35 & \; = \; 0 \quad & &\,\| \; + \; 35 \\		:<math>\begin{align} T \, = \, 50\, e\,^{-0,034 \,t} - 35 & \; = \; 0 \quad & &\,\| \; + \; 35 \\

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
         \end{align}</math>
-Efter <math> 10,49 </math> timmar har smeten frusit och blivit glass, dvs efter <math> 10 </math> och <math> 0,49 </math> timmar.
+Efter <math> 10,49 </math> minuter har smeten frusit och blivit glass, dvs efter <math> 10 </math> och <math> 0,49 </math> minuter.
-Men <math> 0,689 </math> timmar <math> = 0,689 \cdot 60 = 41,34 </math> minuter. Därför:
+Men <math> 0,49 </math> minuter <math> = 0,49 \cdot 60 = 29,4 </math> sekunder. Därför:
-Efter <math> 3 </math> timmar och <math> 42 </math> minuter har antalet bakterier överstigit 2000.
+Efter <math> 10 </math> minuter och <math> 30 </math> sekunder har smeten frusit och blivit glass.

@@ Rad 8: / Rad 8: @@
                                                -0,034 \,t  & \; = \; -0,356675                                \\
                                                          t & \; = \; {-0,356675 \over -0,034}                 \\
-                                                         t & \; = \; 10,
+                                                         t & \; = \; 10,49
         \end{align}</math>
-Efter <math> 3,689 </math> timmar har antalet bakterier överstigit 2000, dvs efter <math> 3 </math> och <math> 0,689 </math> timmar.
+Efter <math> 10,49 </math> timmar har smeten frusit och blivit glass, dvs efter <math> 10 </math> och <math> 0,49 </math> timmar.
 Men <math> 0,689 </math> timmar <math> = 0,689 \cdot 60 = 41,34 </math> minuter. Därför:
 Efter <math> 3 </math> timmar och <math> 42 </math> minuter har antalet bakterier överstigit 2000.

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
                                           e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; {35 \over 50}                            \\
                                           e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; 0,7       \quad  & &\,| \;   \ln\,(\;\;) \\
-                                    \ln\,(e^\,{-0,034 \,t})& \; = \; \ln\,0,7  \quad  & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\
+                                    \ln\,(e\,^{-0,034 \,t})& \; = \; \ln\,0,7  \quad  & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\
                                                -0,034 \,t  & \; = \; -0,356675                                \\
                                                          t & \; = \; {-0,356675 \over -0,034}                 \\

@@ Rad 2: / Rad 2: @@
 :<math>\begin{align} T \, = \, 50\, e\,^{-0,034 \,t} - 35 & \; = \; 0         \quad  & &\,| \;   + \; 35     \\
-\cdot e\,^x & \; = \; 35        \quad  & &\,| \;   / \; 50     \\
+\cdot e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; 35        \quad  & &\,| \;   / \; 50     \\
-                                                    e\,^x & \; = \; {35 \over 50}                         \\
+                                         e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; {35 \over 50}                            \\
-                                                    e\,^x & \; = \; 0,7       \quad  & &\,| \;   \ln\,(\;\;) \\
+                                         e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; 0,7       \quad  & &\,| \;   \ln\,(\;\;) \\
-                                                \ln\,(e^x)& \; = \; \ln\,0,7  \quad  & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\
+                                   \ln\,(e^\,{-0,034 \,t})& \; = \; \ln\,0,7  \quad  & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\
-                                                        x & \; > \; \ln\,0,7                                            \\
+                                              -0,034 \,t  & \; = \; -0,356675                                \\
-                                                         x & \; > \; -0,356675
+                                                         t & \; = \; {-0,356675 \over -0,034}                 \\
         \end{align}</math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 "Tills smeten frusit och blivit glass" betyder att <math> T </math> har blivit <math> 0 </math>:
-:<math>\begin{align} T \, = \, 50\, e\,^{-0,034 \,t} - 35 & \; = \; 0                               \\
+:<math>\begin{align} T \, = \, 50\, e\,^{-0,034 \,t} - 35 & \; = \; 0         \quad  & &\,| \;   + \; 35     \\
-\cdot e\,^x & \; > \; 2000                \quad  & &\,| \;   / \; 50     \\
+\cdot e\,^x & \; = \; 35        \quad  & &\,| \;   / \; 50     \\
-                                 e\,^x & \; > \; {2000 \over 50}                                    \\
+                                                    e\,^x & \; = \; {35 \over 50}                         \\
-                                 e\,^x & \; > \; 40                  \quad  & &\,| \;   \ln\,(\;\;) \\
+                                                    e\,^x & \; = \; 0,7       \quad  & &\,| \;   \ln\,(\;\;) \\
-                             \ln\,(e^x)& \; > \; \ln\,40             \quad  & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\
+                                                \ln\,(e^x)& \; = \; \ln\,0,7  \quad  & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\
-                                     x & \; > \; \ln\,40                                            \\
+                                                        x & \; > \; \ln\,0,7                                            \\
-                                     x & \; > \; 3,689
+                                                        x & \; > \; -0,356675
         \end{align}</math>

← Äldre version		Versionen från 16 augusti 2014 kl. 13.37
Rad 1:		Rad 1:
−	"Tills smeten frusit och blivit glass" betyder:	+	"Tills smeten frusit och blivit glass" betyder att <math> T </math> har blivit <math> 0 </math>:

	:<math>\begin{align} T \, = \, 50\, e\,^{-0,034 \,t} - 35 & \; = \; 0 \\		:<math>\begin{align} T \, = \, 50\, e\,^{-0,034 \,t} - 35 & \; = \; 0 \\